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相关试卷

1、已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足 $|\vec{a}| = 1$ ， $|\vec{b}| = 2$ ，则（）

A、 $|\vec{a} - \vec{b}|$ 的最大值是3 B、 $|\vec{a} + \vec{b}|$ 的最小值是0 C、 $|\vec{a} - \vec{b}| + |\vec{a} + \vec{b}|$ 的最大值是 $2 \sqrt{5}$ D、 $|\vec{a} - \vec{b}| + |\vec{a} + \vec{b}|$ 的最小值是4

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2、已知函数 $f (x) = {cos}^{2} x + 2 \sqrt{3} sin x cos x - {sin}^{2} x$ ，下列结论正确的是（）

A、函数 $f (x)$ 的最小正周期为 $π$ B、函数 $f (x)$ 的图象对于点 $(\frac{5 π}{12}, 0)$ 对称 C、函数 $f (x)$ 在 $[0, \frac{π}{3}]$ 单调递增 D、函数在 $[0, \frac{π}{2}]$ 上的值域是 $[- 1, 2]$

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3、在 $△ A B C$ 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c若 $a = \sqrt{10}$ ， $a^{2} + b^{2} - c^{2} = a b \sin C$ ， $a \cos B + b \sin A = c$ ，则下列结论不正确的是（）

A、 $\tan C = 2$ B、 $A = \frac{π}{4}$ C、 $△ A B C$ 的面积为6 D、 $b = \sqrt{2}$

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4、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a > 0)$ 的图象与x轴相交于A，B两点，点C在二次函数图象上，且到 $x$ 轴距离为4， $∠ A C B = 90 °$ ，则a的值为（）

A、4 B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{4}$

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5、在 $Δ A B C$ 中， $\cos A = \frac{1}{3}$ ， $A C = 3 A B$ ，则 $\sin C =$

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ D、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

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6、一个圆台的上、下底面的半径分别为 $1$ 和 $4$ ，体积为 $28 π$ ，则它的表面积为（）

A、 $41 π$ B、 $42 π$ C、 $29 \sqrt{3} π$ D、 $(18 + 7 \sqrt{3}) π$

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7、在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 的对边分别是 $a, b, c$ ．已知 $4 b sin B = a sin A, tan \frac{A}{2} = \frac{\sqrt{15}}{3}$ ，则 $\frac{c}{b} =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{3}{2}$

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8、已知 $|\vec{a}| = 1$ ， $|\vec{b}| = 3$ ， $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $135 °$ ，则 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 方向上的投影向量为（）

A、 $\frac{4 \sqrt{5}}{5} \vec{b}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{3} \vec{b}$ C、 $- \frac{\sqrt{2}}{6} \vec{b}$ D、 $- \frac{4 \sqrt{5}}{5} \vec{b}$

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9、已知函数 $f (x) = a \ln x - x + \frac{2}{x}$ .

(1)、当 $a = 3$ 时，求 $f (x)$ 的单调区间；

(2)、若 $f (x) \leq \frac{2}{x} - 1$ 恒成立，求a的值；

(3)、求证：对任意正整数 $n (n \geq 2)$ ，都有 $(1 + \frac{1}{2^{2}}) \cdot (1 + \frac{1}{3^{2}}) \cdot (1 + \frac{1}{4^{2}}) \dots (1 + \frac{1}{n^{2}}) < e$ （其中e为自然对数的底数）.

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10、在我校歌咏比赛中，甲班、乙班、丙班、丁班均可从A，B，C三首不同曲目中任选一首.

(1)、求甲、乙两班选择不同曲目的概率；

(2)、设这四个班级总共选取了X首曲目，求X的分布列.

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11、在下面三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并对其求解．
条件①：第3项与第7项的二项式系数相等；
条件②：只有第5项的二项式系数最大；
条件③：所有项的二项式系数的和为256．
问题：在 ${(a x - \frac{1}{\sqrt[3]{x}})}^{n} (a > 0)$ 的展开式中，_____．
（1）求 $n$ 的值；
（2）若其展开式中的常数项为112，求其展开式中所有项的系数的和．

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12、关于函数 $f (x) = \frac{2}{x} + \ln x$ ，下列判断正确的是（）

A、 $x = 2$ 是 $f (x)$ 的切线方程且平行于x轴 B、函数 $y = f (x) - x$ 有且只有1个零点 C、存在正实数k，使得 $f (x) > k x$ 成立 D、对两个不相等的正实数 $x_{1}, x_{2}$ ，若 $f (x_{1}) = f (x_{2})$ ，则 $f (x_{1} + x_{2}) > \frac{1}{2} + \ln 4$

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13、下列说法正确的是（）

A、4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有24种报名方法 B、4名同学都参加了跑步、跳高、跳远三个项目，则这三个项目的冠军共有64种不同结果 C、4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，每项至少一人，共有24种报名方法 D、4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每项报一人，每人至多报一项，共有24种报名方法

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14、已知函数 $f (x)$ 的定义域为R，且 $f (x) > f^{'} (x) + 1$ ， $f (0) = 3$ ，则不等式 $f (x) > 2 e^{x} + 1$ 的解集为（）

A、 $(- \infty, 0)$ B、 $(0, + \infty)$ C、 $(- \infty, 1)$ D、 $(1, + \infty)$

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15、函数 $f (x)$ 的导函数 $f^{'} (x)$ 的图象如图所示，则下面说法正确的是（）

A、函数 $f (x)$ 在区间 $(1, 3)$ 上单调递减 B、函数 $f (x)$ 在区间 $(- 2, 1)$ 上单调递增 C、 $x = - 3$ 为函数 $f (x)$ 的极小值点 D、 $x = 2$ 为函数 $f (x)$ 的极大值点

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16、 ${(x - \frac{1}{x})}^{10}$ 的展开式中 $x^{4}$ 的系数是（）

A、 $- 210$ B、 $- 120$ C、120 D、210

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17、3名同学选报4门校本选修课，每个同学可自由选择一门，则不同的选择种数是（）

A、81 B、64 C、24 D、12

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18、下列求导运算正确的是（）

A、 $(ln x)^{'} = \frac{1}{x}$ B、 ${(e^{- x})}^{'} = e^{- x}$ C、 ${({log}_{2} x)}^{'} = \frac{1}{x} ln 2$ D、 ${(sin \frac{π}{3})}^{'} = cos \frac{π}{3}$

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19、设函数 $y = f (x)$ 的定义域为 $D$ ，对于区间 $I = [a, b] (a < b, I \subseteq D)$ ，若满足 $\forall x \in I$ ，恒有 $y \in [a + n, b + n] n \in N^{*}$ ，则称函数 $f (x)$ 在区间 $I$ 上的增长系数为 $n$ ．例如，若函数 $y = f (x)$ 满足 $\forall x \in [a, b]$ ，恒有 $y \in [a + 1, b + 1]$ ，则称函数 $f (x)$ 在区间 $I$ 上的增长系数为1．

(1)、求函数 $y = \frac{1}{2} x + 2$ ， $y = 7 - \frac{6}{x}$ 在 $[2, 4]$ 上的增长系数；

(2)、若3和4都是函数 $f (x) = \frac{2^{x + 2} + λ}{2^{x} + 1}$ 在 $[- 1, 1]$ 上的增长系数，求 $λ$ 的取值范围；

(3)、若函数 $g (x) = \log_{2} (4^{x} + 2^{n} + m)$ ， $n \in N^{*}$ 在 $[2, 4]$ 上的增长系数仅为 $n$ ，求 $n$ 的最小值及此时 $m$ 的取值范围．

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20、已知函数 $f (x) = sin 2 x cos φ - cos 2 x cos (\frac{π}{2} + φ) (0 < |φ| < \frac{π}{2})$ ，对 $\forall x \in R$ ，有 $f (x) \leq |f (\frac{π}{3})|$ .

(1)、求 $φ$ 的值及 $f (x)$ 的单调递增区间；

(2)、在 $△ A B C$ 中，已知 $a = 4$ ， $f (B) = 1$ ，其面积为 $5 \sqrt{3}$ ，求内角B的角平分线BD的长度；

(3)、将函数 $y = f (x)$ 图象上的所有点，向右平移 $\frac{π}{24}$ 个单位后，再将所得图象上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数 $y = g (x)$ 的图象，若 $\exists x \in [0, π]$ ， $\sqrt{2} g (x) + \sin 2 x \leq 2 m^{2} - 3 m$ ，求实数m的取值范围．

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