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相关试卷

1、已知 $\sin (α + 60 °) = \frac{2}{3}, 30 ° < α < 120 °$ ，则 $cos α$ 的值为．

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2、设i为虚数单位，若复数 $z = (m^{2} - 4) + (m^{2} - 2 m) i$ 是纯虚数，则实数 $m$ 的值为．

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3、已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图的面积为 $4 \sqrt{3} π$ ，正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 在该圆锥内，其中 $A_{1}, B_{1}, C_{1}, D_{1}$ 在圆锥的侧面上， $A, B, C, D$ 在圆锥的底面上，则下列说法正确的有（）

A、该圆锥的高为 $2 \sqrt{2}$ B、该圆锥可以整体放入直径为 $\sqrt{17}$ 的球内 C、正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为 $\sqrt{2}$ D、以该圆锥的顶点为球心作半径为 $\frac{2 \sqrt{6}}{3}$ 的球，则球面与正方体的底面 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 相交所得曲线的长度之和为 $\frac{2 \sqrt{6}}{9} π$

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4、已知函数 $f (x) = A sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, |φ| < π)$ 的部分图象如图所示，则下列说法正确的有（）

A、 $φ = \frac{π}{3}$ B、 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = - \frac{π}{3}$ 对称 C、不等式 $f (x) \geq 1$ 的解集为 $\{x |k π - \frac{π}{12} \leq x \leq k π + \frac{π}{4}, k \in Z\}$ D、 $f (x)$ 的图象向左平移 $\frac{π}{12}$ 个单位长度得到函数 $y = 2 cos 2 x$ 的图象

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5、在复平面内，已知复数 $2 + 5 i$ 和 $5 + i$ 对应的向量分别是 $\vec{O A}$ 和 $\vec{O B}$ （其中 $O$ 是坐标原点，i为虚数单位），向量 $\vec{A B}$ 对应的复数是 $z_{1}$ ，若复数 $z$ 满足 $|z| = 2$ ，则 $|z - z_{1}|$ 的可能取值有（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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6、如图，在棱长为2的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，已知 $M, N$ 分别是棱 $C_{1} D_{1}, A A_{1}$ 的中点，平面 $α$ 经过 $B A_{1}$ 和 $M$ ，平面 $β$ 经过 $C D_{1}$ 和 $N$ ，则该正方体处于平面 $α, β$ 之间部分的体积为（）

A、 $\frac{10}{3}$ B、4 C、 $\frac{17}{3}$ D、 $\frac{10 \sqrt{3}}{3}$

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7、若函数 $f (x) = sin (ω x + \frac{π}{3}) (ω > 0)$ 在区间 $[- \frac{π}{2}, \frac{π}{4}]$ 上单调递增，则实数 $ω$ 的取值范围是（）

A、 $(0, \frac{2}{3}]$ B、 $(0, \frac{4}{3}]$ C、 $(0, \frac{5}{3}]$ D、 $[\frac{2}{3}, \frac{5}{3}]$

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8、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $M, N$ 分别是边 $A C, B C$ 的中点， $A N$ 与 $B M$ 相交于点 $G$ ，设 $\vec{A N} = \vec{a}, \vec{A C} = \vec{b}$ ，则 $\vec{B G} =$ （）

A、 $\frac{4}{3} \vec{b} - \vec{a}$ B、 $\vec{a} - \frac{4}{3} \vec{b}$ C、 $\frac{4}{3} \vec{a} - \vec{b}$ D、 $\vec{b} - \frac{4}{3} \vec{a}$

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9、如图，按斜二测画法所得水平放置的 $△ O A B$ 的直观图为 $△ O^{'} A^{'} B^{'}$ ，若 $O A = \sqrt{2}, O B = 3$ ，则 $A^{'} B^{'} =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\frac{\sqrt{11}}{2}$ D、 $\sqrt{11}$

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10、计算 $\frac{1 - \tan 15 °}{1 + \tan 15 °} =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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11、已知 $m, n$ 是两条不重合的直线， $α, β$ 是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（）

A、若 $m / / α, n \subset α$ ，则 $m / / n$ B、若 $m ⊥ n, m ⊥ α$ ，则 $n / / α$ C、若 $α / / β, m \subset α$ ，则 $m / / β$ D、若 $α ⊥ β, m ⊥ β$ ，则 $m / / α$

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12、设i为虚数单位，若复数 $z$ 满足 $\frac{4}{z} = 1 + i$ ，则 $z$ 的共轭复数 $\bar{z} =$ （）

A、 $2 - 2 i$ B、 $2 + 2 i$ C、 $2 - i$ D、 $2 + i$

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13、已知向量 $\vec{a} = (2, 1)$ 与 $\vec{b} = (- 3, y)$ 共线，则实数 $y =$ （）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $- \frac{3}{2}$ C、6 D、 $- 6$

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14、已知 $α$ ， $β$ 均为锐角，若 $\cos (α + β) = \frac{5}{13}$ ， $\cos β = \frac{3}{5}$ ，则 $\sin α$ 的值为（）

A、 $\frac{33}{65}$ B、 $\frac{63}{65}$ C、 $\frac{16}{65}$ D、 $\frac{56}{65}$

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15、已知 $m, n$ 是两条不同的直线， $α, β, γ$ 是三个不同的平面，则下列结论正确的是（）

A、若 $m$ $/ /$ $n, m$ $/ /$ $α$ ，则 $n$ $/ /$ $α$ B、若 $α$ $/ /$ $β, m \subset α, n \subset β$ ，则 $m$ $/ /$ $n$ C、若 $α ⊥ β, β ⊥ γ$ ，则 $α$ $/ /$ $γ$ D、若 $m$ $/ /$ $n, α$ $/ /$ $β, m ⊥ α$ ，则 $n ⊥ β$

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16、若随机变量 $X ~ N (1, σ^{2}), 2 P (X < 0) = P (X \leq 2) = m$ ，则 $m =$ ．

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17、如图，在直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $A A_{1} = A C = B C = 3$ ， $∠ A C B = 90 ^{\circ}$ ，点 $D$ 是线段 $A A_{1}$ 上靠近 $A_{1}$ 的三等分点，则直线 $C_{1} D$ 与 $B_{1} C$ 所成角的余弦值为.

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18、一个物体在大小为6N的力F的作用下产生大小为100m的位移s，且力F与s的夹角为 $60 °$ ，则力F所做的功 $W =$ J．

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19、已知四面体 $A B C D$ 的所有棱长均为2，M，N分别为棱 $A D$ ， $B C$ 的中点，F为棱 $A B$ 上异于A，B的动点．下列结论正确的是（）

A、若点G为线段 $M N$ 上的动点，则无论点F与G如何运动，直线 $F G$ 与直线 $C D$ 都是异面直线 B、线段 $M N$ 的长度为 $\sqrt{2}$ C、异面直线 $M N$ 和 $C D$ 所成的角为 $\frac{π}{4}$ D、 $F M + F N$ 的最小值为2

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20、已知复数 $z_{1} = 1 - 3 i$ ， $z_{2} = 3 + i$ ，则（）

A、 $|z_{1} + z_{2}| = 6$ B、 $\bar{z_{1}} - z_{2} = - 2 + 2 i$ C、 $z_{1} z_{2} = 6 - 8 i$ D、 $z_{1} z_{2}$ 在复平面内对应的点位于第四象限

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