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相关试卷

1、已知数列 $a_{n} = 2 n - 1,$ $b_{n} = 3 n - 2$ ，则由这两个数列公共项从小到大排列得到的数列为 $\{c_{n}\}$ ，则数列 $\{c_{n}\}$ 的通项公式为（）

A、 $c_{n} = 3 n - 2$ B、 $c_{n} = 4 n - 1$ C、 $c_{n} = 5 n - 3$ D、 $c_{n} = 6 n - 5$

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2、如图是下列四个函数中某一个的部分图象，则该函数为（）

A、 $f (x) = \frac{x}{\ln |x + 2|}$ B、 $f (x) = \frac{x + 1}{e^{x + 1} - 1}$ C、 $f (x) = \frac{x^{3}}{{(x + 1)}^{2}}$ D、 $f (x) = \frac{x}{{(x + 1)}^{2}}$

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3、“拐点”又称“反曲点”，是曲线上弯曲方向发生改变的点.设 $φ^{'} (x)$ 为函数 $φ (x)$ 的导数，若 $α$ 为 $φ^{'} (x)$ 的极值点，则 $(α, φ (α))$ 为曲线 $y = φ (x)$ 的拐点.
已知曲线C： $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$ .

(1)、求C的拐点坐标；

(2)、证明：C关于其拐点对称；

(3)、设 $l$ 为C在其拐点处的切线，证明：所有平行于 $l$ 的直线都与C有且仅有一个公共点.

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4、某学校组织竞赛，有A，B两类问题可供选择，其中A问题答对可得5分，答错0分，B问题答对只可得3分，但答错有2分，现小明与小红参加此竞赛，小红答对2种问题的概率均为0.5，小明答对A，B问题的概率分别为0.3，0.7

(1)、小红一共参与回答了2题，记X为小红的累计得分，求X的分布列

(2)、小明也参与回答了2道问题，记Y为小明的累计得分，求该如何选择问题，使得E[Y]最大．

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5、已知点A(-2，0)，B(2，0)，动点M $(x, y)$ 满足直线AM与BM的斜率之积为 $\frac{1}{2}$ ，记M的轨迹为曲线C.

(1)、求C的方程，并说明C是什么曲线；

(2)、若直线 $l : y = x - 3$ 和曲线C相交于E，F两点，求 $| E F |$ .

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6、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足： $a_{1} = 2, a_{n + 1} = a_{n} + 2^{n}$ .
（1）求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；
（2）若 $b_{n} = \log_{2} a_{n}, T_{n} = \frac{1}{b_{1} b_{2}} + \frac{1}{b_{2} b_{3}} + \dots + \frac{1}{b_{n} b_{n + 1}}$ ，求 $T_{n}$ .

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7、函数 $y = |- x^{2} + 4 x + 5|$ 的单调递增区间是．

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8、已知 $(a x - 2) {(x + \frac{2}{x})}^{5}$ 的展开式中的常数项为240，则 $a =$ ．

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9、有6本不同的书，按下列方式进行分配，其中分配种数正确的是（）

A、分给甲、乙、丙三人，每人各2本，有15种分法 B、分给甲、乙、丙三人，一人4本，另两人各1本，有180种分法 C、分给甲、乙每人各2本，分给丙、丁每人各1本，有180种分法 D、分给甲、乙、丙、丁四人，两人各2本，另两人各1本，有1080种分法

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10、已知四棱锥 $P - A B C D$ 的底面 $A B C D$ 是正方形，则下列关系能同时成立的是（）

A、“ $A B = P B$ ”与“ $P B = B D$ ” B、“ $P A ⊥ P C$ ”与“ $P B ⊥ P D$ ” C、“ $P B ⊥ C D$ ”与“ $P C ⊥ A B$ ” D、“平面 $P A B ⊥$ 平面 $P B D$ ”与“平面 $P C D ⊥$ 平面 $P B D$ ”

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11、已知椭圆 $C$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ，下顶点为 $A$ ，直线 $A F_{1}$ 交 $C$ 于另一点 $B$ ， $△ A B F_{2}$ 的内切圆与 $B F_{2}$ 相切于点 $P$ ．若 $|B P| = |F_{1} F_{2}|$ ，则 $C$ 的离心率为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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12、下列可以作为方程 $x^{3} + y^{3} = 3 x y$ 的图象的是（）

A、 B、 C、 D、

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13、已知事件A与事件B互相独立，且 $P (A) = 0.2, P (B) = 0.7$ ，则 $P (\bar{A} B) =$ （　　）

A、0.06 B、0.14 C、0.24 D、0.56

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14、若 $3 \sin α + 4 \cos α = 5$ ，则 $\tan (α + \frac{π}{4}) =$ （）

A、 $- 7$ B、7 C、 $\frac{1}{7}$ D、 $- \frac{1}{7}$

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15、已知向量 $\vec{a} = (\sqrt{3}, 0, 1)$ ，向量 $\vec{b} = (1, 0, \sqrt{3})$ ，则向量 $\vec{a}$ 在向量 $\vec{b}$ 上的投影向量为（）

A、 $(\sqrt{3}, 0, 1)$ B、 $(\frac{\sqrt{3}}{2}, 0, \frac{3}{2})$ C、 $(1, 0, \sqrt{3})$ D、 $(\frac{3}{2}, 0, \frac{\sqrt{3}}{2})$

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16、已知集合 $A = {x | x^{2} - x = 0}$ ，则 $- 1$ 与集合 $A$ 的关系为（）

A、 $- 1 \in A$ B、 $- 1 \notin A$ C、 $- 1 \subseteq A$ D、 $- 1 ⊄ A$

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17、下列递推关系式或其通项公式可以使数列 $\{a_{n}\}$ 为周期数列的有（）

A、 $a_{1} = 2, a_{n + 1} = \frac{1 + a_{n}}{1 - a_{n}}$ B、 $a_{n} = 2^{n} cos \frac{n π}{2}$ C、 $a_{1} = 1, a_{n + 1} = \{\begin{matrix} 2 a_{n}, n 是奇数 \\ \frac{1}{a_{n}}, n 是偶数 \end{matrix}$ D、 $a_{n} = n^{3} + 2025$

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18、已知 $x_{0}$ 为函数 $f (x) = x^{2} e^{x} + e^{2} \ln x - 2 e^{2}$ 的零点，则 $x_{0} + \ln x_{0} =$ （）

A、1 B、2 C、3 D、4

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19、已知复数 $z$ 在复平面内对应的点为 $(2, - 2)$ ，则复数 $z$ 的虚部为（）

A、 $- 2$ B、 $- 2 i$ C、2 D、 $2 i$

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20、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 为边 $B C$ 上靠近 $B$ 点的三等分点， $∠ A D C = 60 °$ ， $A D = 2$ ．

(1)、若 $∠ A C D = 45 °$ ，求三角形 $△ A B C$ 的面积；

(2)、当 $\frac{A C}{A B}$ 最小时，求 $B D$ 的长．

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