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相关试卷

1、 $2^{\log_{2} \frac{1}{4}} + {(\frac{16}{9})}^{- \frac{1}{2}} + \lg 20 - \lg 2 - (\log_{3} 2) \times (\log_{2} 3) + {(\sqrt{2} - 1)}^{\lg 1} =$ .

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2、关于函数 $f (x) = \lg \frac{x^{2} + 1}{|x|} (x \neq 0) ，$ 有下列结论，其中正确的是（）

A、其图象关于y轴对称 B、 $f (x)$ 的最小值是 $\lg 2$ C、当 $x > 0$ 时， $f (x)$ 是增函数；当 $x < 0$ 时， $f (x)$ 是减函数 D、 $f (x)$ 的增区间是 $(- 1, 0)$ ， $(1, + \infty)$

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3、在同一直角坐标系中，函数 $y = a^{x}$ 与 $y = \log_{a} (x - 2)$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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4、已知函数f(x)＝ $\{\begin{array}{l} |{(\frac{1}{2})}^{x} - 1|, x ⩽ 1 \\ - \frac{1}{2} x + 1, x > 1 \end{array}$ ，若互不相等的实数x₁ ， x₂ ， x₃满足f（x₁）＝f（x₂）＝f（x₃），则 ${(\frac{1}{2})}^{x_{1}} + {(\frac{1}{2})}^{x_{2}} + {(\frac{1}{2})}^{x_{3}}$ 的取值范围是（）

A、（ $\frac{9}{4}, \frac{5}{2}$ ） B、（1，4） C、（ $\sqrt{2}$ ， 4） D、（4，6）

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5、函数 $f (x) = \ln (x^{2} - a x - 3)$ 在 $[2, + \infty)$ 单调递增，求a的取值范围（）

A、 $a \leq 4$ B、 $a < 4$ C、 $a \leq \frac{1}{2}$ D、 $a < \frac{1}{2}$

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6、若函数 $f (x), g (x)$ 分别是 $R$ 上的奇函数、偶函数，且满足 $f (x) - g (x) = 2^{x}$ ，则有（）

A、 $f (2) < f (3) < g (0)$ B、 $g (0) < f (3) < f (2)$ C、 $f (2) < g (0) < f (3)$ D、 $g (0) < f (2) < f (3)$

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7、世界人口在过去 $40$ 年翻了一番，则每年人口平均增长率约是（）（参考数据 $\lg 2 \approx 0.3010$ ， $ 10^{0.0075} \approx 1.017$ ）

A、 $1.7 %$ B、 $1.6 %$ C、 $1.5 %$ D、 $1.8 %$

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8、不等式 ${(\frac{1}{3})}^{x} > \frac{1}{3}$ 成立是不等式 $x^{2} < 1$ 成立的（　　）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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9、有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.
（1）任取一个零件，计算它是次品的概率；
（2）如果取到的零件是次品，计算它是第i(i＝1，2，3)台车床加工的概率．

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10、已知 ${(2 x + \frac{1}{\sqrt{x}})}^{n} (n \in N^{*})$ .

(1)、若展开式的第3项和第5项的二项式系数相等，求 $n$ 的值，并求常数项；

(2)、若展开式中所有项的系数之和为81，求展开式中二项式系数最大的项.

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11、已知 ${(2 x - 3)}^{8} = a_{0} + a_{1} (2 - x) + a_{2} {(2 - x)}^{2} + \dots + a_{8} {(2 - x)}^{8}$ ，则 $a_{3} =$ .

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12、现有4名男生和3名女生计划利用假期到某地景区旅游，由于是旅游的旺季，他们在景区附近订购了一家酒店的5间风格不同的房间，并约定每个房间都要住人，每个房间最多住2人，且男女不能混住．则不同的安排方法有（）种

A、1960 B、2160 C、2520 D、2880

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13、某体育器材厂生产一批篮球，单个篮球的质量 $Y$ （单位：克）服从正态分布 $N (600, 4)$ ，从这一批篮球中随机抽检300个，则被抽检的篮球的质量不小于596克的个数约为（）

A、246 B、252 C、286 D、293

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14、函数 $f (x) = cos ω x (x \in R)$ 在 $[0, π]$ 内恰有两个对称中心， $|f (π)| = 1$ ，将函数 $f (x)$ 的图象向右平移 $\frac{π}{3}$ 个单位得到函数 $g (x)$ 的图象.若 $f (α) + g (α) = \frac{3}{5}$ ，则 $cos (4 α + \frac{π}{3}) =$ （）

A、 $\frac{7}{25}$ B、 $\frac{16}{25}$ C、 $- \frac{9}{25}$ D、 $- \frac{19}{25}$

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15、函数 $f (x) = (\frac{1}{x} - x) \cos x$ 的部分图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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16、在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 的对边分别是 $a, b, c$ ，且 $sin C + \sqrt{3} cos C = \frac{\sqrt{3} a}{b}$ .

(1)、求角 $B$ ；

(2)、若 $a + c = 2, b = \sqrt{3}, ∠ A B C$ 的角平分线交 $A C$ 于点 $D$ ，求 $B D$ .

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17、在ΔABC中，P为AB的中点，O在边AC上，BO交CP于R，且 $|\vec{A O}| = 2 |\vec{O C}|$ ，设AB= $\vec{a}$ ， AC= $\vec{b}$

(1)、试用 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 表示 $\vec{A R}$ ；

(2)、若 $|\vec{a} |= 2,| \vec{b}| = 1, ⟨\vec{a}, \vec{b}⟩ = 60 °$ ，求∠ARB的余弦值

(3)、若H在BC上，且RH⊥BC设 $|\vec{a}| = 2, |\vec{b}| = 1, θ = \vec{a}, \vec{b}$ ，若 $θ \in [\frac{π}{3}, \frac{2 π}{3}]$ ，求 $\frac{|\vec{C H}|}{|\vec{C B}|}$ 的范围.

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18、已知函数 $f (x) = 2 sin x cos x - 2 \sqrt{3} {cos}^{2} x + \sqrt{3}$

(1)、求 $f (x)$ 的最小正周期和对称轴；

(2)、求 $f (x)$ 在 $x \in [0, π]$ 上的单调递增区间.

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19、（1）已知 $\vec{a}, \vec{b}$ 的坐标分别是 $(- 1, 2), (3, - 5)$ ，求 $\vec{a} - \vec{b}, 2 \vec{a} + 3 \vec{b}$ 的坐标.
（2）已知 $|\vec{a}| = 6$ ， $|\vec{b}| = 4$ ， $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $60^{\circ}$ ，求 $\vec{a} \cdot \vec{b}$

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20、已知 $cos θ = \frac{3}{5}, θ \in (π, 2 π)$ ，求 $sin (θ + \frac{π}{6})$ 的值.

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