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相关试卷

1、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，F为CD的中点，点E在AB上，EF∥AD，AB=3AD，CD=2AD，将四边形EFDA沿EF翻折至四边形. $E F D^{'} A^{'},$ 使得面EFD^'A^'与面EFCB所成的二面角为60°。

(1)、证明：A^'B∥平面CD^'F；

(2)、求面BCD^'与面EFD^'A^'所成的二面角的正弦值。

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2、已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{2}}{2},$ 长轴长为4。

(1)、求C的方程；

(2)、过点(0，-2)的直线l与C交于A，B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积为 $\sqrt{2},$ 求|AB|。

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3、已知函数 $f (x) = c o s (2 x + φ) (0 \leq φ ＜ π), f (0) = \frac{1}{2},$

(1)、求φ；

(2)、设函数 $g (x) = f (x) + f (x - \frac{π}{6}),$ 求g(x)的值域和单调区间。

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4、一个底面半径为4cm，高为9cm的封闭圆柱形容器(容器壁厚度忽略不计)内有两个半径相等的铁球，则铁球半径的最大值为cm

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5、若x=2是函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-α)的极值点，则f(0)=。

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6、已知平面向量 $\vec{a}$ =(x ， 1)， $\vec{b}$ =(x-1，2x)，若 $\vec{a}$ ⊥( $\vec{a}$ - $\vec{b}$ )，则| $\vec{a}$ |=。

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7、双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 （ a ＞ b ＞ 0 ）$ 的左、右焦点分别是F₁ ， F₂ ，左、右顶点分别为A₁ ， A₂ ，以F₁F₂为直径的圆与C的一条渐近线交于M，N两点，且 $∠ N A_{1} M = \frac{5 π}{6},$ 则（）

A、 $∠ A_{1} M A_{2} = \frac{π}{6}$ B、 $∣ M A_{1} ∣ = 2 ∣ M A_{2} ∣$ C、C的离心率为 $\sqrt{13}$ D、当 $a = \sqrt{2}$ 时，四边形NA₁MA₂的面积为8 $\sqrt{3}$

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8、已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时， $f (x) = (x^{2} - 3) e^{x} + 2,$ 则（）

A、f(0)=0 B、当x＜0时， $f (x) = - (x^{2} - 3) e^{- x} - 2$ C、f(x)≥2当且仅当 $x \geq \sqrt{3}$ D、x=-1是f(x)的极大值点

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9、记S_n为等比数列{a_n}的前n项和，q为{a_n}的公比，q＞0，若 $S_{3} = 7, a_{3} = 1,$ 则（）

A、 $q = \frac{1}{2}$ B、 $a_{5} = \frac{1}{9}$ C、 $S_{5} = 8$ D、 $a_{n} + S_{n} = 8$

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10、已知 $0 ＜ α ＜ π, c o s \frac{α}{2} = \frac{\sqrt{5}}{5},$ 则 $s i n (α - \frac{π}{4}) =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{10}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{5}$ C、 $\frac{3 \sqrt{2}}{10}$ D、 $\frac{7 \sqrt{2}}{10}$

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11、记S_n ，为等差数列{a_n}的前n项和，若 $S_{3} = 6, S_{5} = - 5,$ 则 $S_{6} =$ （）

A、-20 B、-15 C、-10 D、-5

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12、设抛物线 $C : y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 的焦点为F，点A在C上，过A作C的准线的垂线，垂足为B，若 $l_{B F} : y = - 2 x + 2$ ，则|AF|= （）

A、3 B、4 C、5 D、6

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13、在△ABC中，BC=2，AC=1+ $\sqrt{3},$ AB= $\sqrt{6},$ 则A= （）

A、45° B、60° C、120° D、135°

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14、不等式 $\frac{x - 4}{x - 1} \geq$ 2的解集是（）

A、{x|-2≤x≤1} B、{x|x≤-2} C、{x|-2≤x＜1} D、{x|x＞1}

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15、已知集合A={-4，0，1，2，8}，B={x|x³=x}，则A∩B= （）

A、{0，1，2} B、{1，2，8} C、{2，8} D、{0，1}

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16、已知z=1+i，则 $\frac{1}{z - 1} =$ （）

A、-i B、i C、-1 D、1

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17、样本数据2，8，14，16，20的平均数为（）

A、8 B、9 C、12 D、18

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18、在面积为 $S$ 的 $△ A B C$ 中，内角 $A, B, C$ ，所对的边分别为 $a, b, c$ ，且 $\frac{\sin C - \sin B}{\sin A} = \frac{a - b}{c + b}$ .

(1)、求角 $C$ ；

(2)、若 $c = 2 \sqrt{3}, S = 2 \sqrt{3}$ ，求 $△ A B C$ 的周长；

(3)、若 $△ A B C$ 为锐角三角形，且 $A B$ 边上的高 $h$ 为2，求 $△ A B C$ 面积的取值范围.

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19、如图，四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面ABCD为平行四边形，E是PD上的点．

(1)、若E、F分别是PD和BC中点，求证： $E F //$ 平面PAB；

(2)、若 $P B / /$ 平面AEC，求证：E是PD中点．

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20、已知复数 $z$ 在复平面上对应点在第四象限，且 $|z| = \sqrt{2}$ ， $z^{2}$ 的虚部为 $- 2$ .

(1)、求复数 $z$ ；

(2)、设复数 $z$ 、 $\bar{z}$ 、 $z^{2}$ 在复平面上对应点分别为 $A$ 、 $B$ 、 $C$ ，求 $\vec{A B} \cdot \vec{A C}$ 的值.

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