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相关试卷

1、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $2 \vec{B C} = 3 \vec{A D}$ ， $2 \vec{B N} = \vec{N C}$ ，设 $\vec{A D} = \vec{a}$ ， $\vec{A B} = \vec{b}$ ．

(1)、用 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 表示 $\vec{B D}$ ， $\vec{A N}$ ；

(2)、若 $A N$ 与 $B D$ 相交于点 $M$ ， $B C = 6$ ， $A B = 2$ ， $∠ B A D = \frac{2 π}{3}$ ，求 $\cos ∠ D M N$ ．

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2、如图，八面体 $Ω$ 的每一个面都是边长为4的正三角形，且顶点B，C，D，E，在同一个平面内．若点 $M$ 在四边形 $B C D E$ 内（包含边界）运动，当 $M A ⊥ M E$ 时，则点 $M$ 的轨迹的长度为．

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3、当 $x \in [- π, π]$ 时， $sin x \geq cos x$ 的解集为．

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4、使 $a > b$ 成立的一个充分而非必要的条件是．

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5、著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} 1 ， x \in Q \\ 0 ， x \in ∁_{R} Q \end{array}$ ，被称为狄利克雷函数，其中 $R$ 为实数集， $Q$ 为有理数集，下面关于狄利克雷函数 $f (x)$ 的正确结论是（）

A、对于任意的 $x \in R$ ，都有 $f (f (x)) = 0$ B、函数 $f (x)$ 是偶函数 C、若 $T \neq 0$ 且 $T$ 为有理数，则 $f (x + T) = f (x)$ 对任意的 $x \in R$ 恒成立 D、在 $f (x)$ 图象上存在不同的三个点 $A, B, C$ ，使得 $△ A B C$ 为直角三角形

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6、假设某人在出生起180天内的体力、情绪、智力呈周期性变化，它们的变化规律遵循如图所示的正弦型曲线模型：

记智力曲线为 $I$ ，情绪曲线为 $E$ ，体力曲线为 $P$ ，且三条曲线的起点位于坐标系的同一点处、均为可向右延伸，则（）

A、智力曲线 $I$ 的最小正周期是三个曲线中最大的 B、在出生起180天内，体力共有7次达高峰值 C、第94天时，情绪值小于15 D、第62天时，智力曲线 $I$ 和情绪曲线 $E$ 均处于上升期

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7、对于一个古典概型的样本空间 $Ω$ 和事件A，B，C，D，用 $|A|$ 表示事件 $A$ 中的样本点个数．若 $|Ω| = 60$ ， $|A| = 30$ ， $|B| = 10$ ， $|C| = 20$ ， $|D| = 30$ ， $|A \cup B| = 40$ ， $|A \cap C| = 10$ ， $|A \cup D| = 60$ ，则（）

A、 $A$ 与 $B$ 对立 B、 $A$ 与 $D$ 不对立 C、 $C$ 与 $D$ 互斥 D、 $A$ 与 $C$ 相互独立

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8、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} - x^{2} - 2 a x + 1, x < 1 \\ \log_{a} x + 2 a, x \geq 1 \end{array} (a > 0, a \neq 1)$ ，若 $f (x) \leq \frac{3}{2}$ ，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(0, \frac{3}{4}]$ B、 $(0, \frac{\sqrt{2}}{2}]$ C、 $[\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{3}{4}]$ D、 $[\frac{3}{4}, 1)$

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9、已知向量 $\vec{a} = (3 - m, 3)$ ， $\vec{b} = (2, m + 4)$ ，若 $| \vec{a} - 3 \vec{b} | = | \vec{a} + 3 \vec{b} |$ ，则实数 $m =$ （）

A、3 B、6 C、 $- 6$ D、 $- 18$

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10、已知一组数据39，41，44，46，49，50，x，55的第65百分位数是50，那么实数 $x$ 的取值范围是（）

A、 $[50, + \infty)$ B、 $(50, + \infty)$ C、 $(50, 55)$ D、 $[50, 55]$

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11、已知 $\frac{π}{4} \leq α \leq \frac{π}{2}$ ， $sin 2 α = \frac{4}{5}$ ，则 $cos α =$ （）

A、 $- \frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ 或 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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12、如图，圆台 $O O_{1}$ 的侧面展开图扇环的圆心角为 $180^{\circ}$ ，其中 $S A = 2, S B = 4$ ，则该圆台的高为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{2}$ C、1 D、4

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13、已知复数 $z_{1} = - 2 + i$ ， $z_{2} = 1 + 2 i$ ，在复平面内，复数 $z_{1}$ 和 $z_{2}$ 所对应的两点之间的距离是（）

A、 $\sqrt{10}$ B、10 C、 $\sqrt{5}$ D、5

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14、设集合 $A = \{1, 2, 3\}$ ， $B = \{(x, y) |x \in A, y \in A, x - y \in A\}$ ，则集合 $B$ 的元素个数为

A、4 B、3 C、2 D、1

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15、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D = 2$ ， $C D = 3$ ， $△ A B C$ 是等边三角形．

(1)、若 $∠ A D C = 60 °$ ，求 $△ A B C$ 的面积；

(2)、若 $B C = 2$ ，求 $△ B C D$ 的面积；

(3)、求 $△ B C D$ 的面积的最大值．

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16、已知直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 的外接球的半径为5， $△ A B C$ 是以 $A B$ 为斜边的直角三角形，且 $A B = 6$ ，则（）

A、直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 的体积的最大值是24 B、直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 的体积的最大值是72 C、直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 的侧面积的最大值是 $48 \sqrt{2} + 48$ D、直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 的表面积的最大值是 $48 \sqrt{2} + 66$

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17、已知函数 $f (x) = 5 cos (ω x + \frac{π}{7})$ （ $ω > 0$ ）在 $(0, π)$ 上恰有3个零点，则 $ω$ 的取值范围是（）

A、 $(\frac{33}{14}, \frac{47}{14}]$ B、 $[\frac{33}{14}, \frac{47}{14}]$ C、 $(\frac{20}{7}, \frac{26}{7}]$ D、 $[\frac{20}{7}, \frac{26}{7}]$

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18、已知 $A (- 1, 1), B (2, - 2), C (5, 1)$ .

(1)、求点 $A$ 到直线 $B C$ 的距离；

(2)、求 $△ A B C$ 的外接圆的方程.

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19、已知直线 $l$ 过点 $(1, 2)$ ，且在 $y$ 轴上的截距为在 $x$ 轴上的截距的两倍，则直线 $l$ 的方程是.

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20、下列说法正确的有（）

A、若直线 $y = k x + b$ 经过第一、二、四象限，则 $(k, b)$ 在第二象限 B、任何一条直线都有倾斜角，都存在斜率 C、方程 $x + m y - 2 = 0 (m \in R)$ 能表示平行 $y$ 轴的直线 D、直线的斜率越大，倾斜角越大

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