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相关试卷

1、已知数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ，且满足 $a_{1} = 0$ ， $a_{n + 1} + 2 S_{n} = n$ ， $n \in N^{*}$ ．

(1)、分别求出数列 $\{a_{n}\}$ 中的 $a_{3}$ ， $a_{4}$ ， $a_{5}$ 的值；

(2)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式．

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2、已知函数 $f (x) = x^{2} \ln x + \frac{a}{x}$ ，且 $f^{'} (e) = \frac{3 e^{3} - 2}{e^{2}}$ ．

(1)、写出函数 $f (x)$ 的定义域并求出a的值；

(2)、若曲线 $y = f (x)$ 在点 $(1, f (1))$ 处的切线与函数 $y = \frac{1}{4} x^{2} + b$ 的图象相切，求b的值．

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3、若复数 $z$ 满足 $|z| \leq \sqrt{2}$ ，且 $z = a + b i (a, b \in Z)$ ，在复平面内，在 $z$ 所对应的点中随机取出三个点，则这三个点两两之间的距离都不超过 $2$ 的概率为．

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4、随机变量 $ξ$ 的分布列如表所示，且 $E (ξ) = 0$ ，则 $D (ξ) =$ ．
$ξ$
a
0
3
P
$\frac{1}{3}$
b
$\frac{1}{3}$

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5、 ${(x + \frac{1}{x})}^{8}$ 的展开式的常数项是．

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6、已知函数 $f (x)$ 的定义域为R ， $g (x)$ 的定义域为R ， $f (- x + 2) + g (x) = f (x + 3) - g (x - 1) = 2$ ，且 $f (x)$ 满足 $f^{'} (x + 1) + f^{'} (- x + 3) = 0$ ， $g (2) = 1$ ．下列说法正确的是（）．

A、 $f (x)$ 的周期为4 B、 $f (x)$ 的图象关于 $x = 6$ 对称 C、 $f (x)$ 的图象关于 $(3, 1)$ 对称 D、 $f (1) + f (2) + f (3) + \dots + f (2025) = 4050$

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7、设复数z满足 $|z - i| = 1$ ，则以下结论正确的是（）．

A、z在复平面上对应的轨迹是圆 B、 $|z|$ 的最大值为2 C、 $|z|$ 的最小值为0 D、复数z的虚部取值范围是 $[- 1, 1]$

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8、甲、乙进行10道高考数学题解题比赛的得分如下表所示，则下列说法正确的是（）．
题号
1题
2题
3题
4题
5题
6题
7题
8题
9题
10题
甲
10
8
11
10
9
10
16
7
12
10
乙
14
9
7
13
8
6
12
7
14
9

A、甲的平均数大于乙的平均数 B、甲的极差大于乙的极差 C、甲的众数小于乙的中位数 D、甲的60％分位数大于乙的60％分位数

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9、函数 $f (x)$ 的图象由 $y = \sin (x - \frac{π}{3})$ 向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的 $\frac{1}{ω} (ω > \frac{1}{2})$ 倍后得到的，若函数 $f (x) = \pm 1$ 在区间 $(3 π, 4 π)$ 上均不成立，则 $ω$ 的取值范围是（）．

A、 $[\frac{5}{9}, \frac{2}{3}] \cup [\frac{7}{6}, \frac{11}{9}]$ B、 $[\frac{7}{12}, \frac{8}{9}] \cup [\frac{11}{12}, \frac{11}{9}]$ C、 $[\frac{5}{9}, \frac{5}{6}] \cup [\frac{8}{9}, 1]$ D、 $[\frac{5}{9}, \frac{2}{3}] \cup [\frac{8}{9}, \frac{11}{12}]$

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10、在平面直角坐标系中，椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的右焦点为F，点 $A, B$ 在椭圆上， $\vec{B F} = 2 \vec{F A}$ ，点B关于原点O的对称点为M．若 $M F ⊥ A B$ ，则C的离心率为（）．

A、 $\frac{\sqrt{2}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{6}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{6}$

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11、如图，已知圆C的弦 $A B$ 的长度为4，则 $\vec{A B} \cdot \vec{A C}$ 的值是（）．

A、4 B、6 C、8 D、10

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12、已知随机变量X服从正态分布 $N (5, σ^{2})$ ，且 $P (2 < X \leq 5) = 0.29$ ，则 $P (X \geq 8) =$ （）．

A、0.21 B、0.2 C、0.31 D、0.3

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13、某班级的3名学生计划前往田墘红楼、红宫红场、金厢银滩、激石溪纪念园四个景点游玩，每位学生只能选择一个景点（景点人数不限），则这3名学生的旅游安排方式共有（）．

A、6种 B、24种 C、64种 D、81种

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14、一物体沿直线运动，其位移 $s (t)$ （单位：m）随时间t（单位：s）的变化关系为 $s (t) = - t^{2} + 3 t$ ，则 $t = 1 s$ 时，物体的瞬时速度大小为（）．

A、 $- 1$ B、1 C、 $- 2$ D、2

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15、已知 $z = \frac{2 + i}{1 - i}$ ，则 $\bar{z}$ 的虚部是（）．

A、 $3 i$ B、3 C、 $- \frac{3}{2} i$ D、 $- \frac{3}{2}$

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16、 $A = \{y |y - 1 - \ln y \geq 0\}$ ，则下列集合与A相等的是（）．

A、 $\{x |x > 0\}$ B、 $\{x |x \geq 0\}$ C、 $\{y |y \geq e\}$ D、 $\{y |y \geq 1\}$

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17、已知随机变量 $X$ 的分布列为 $P (X = i) = \frac{i}{a} (i = 1, 2, 3, 4)$ ，则 $E (a X + 4) =$ （）

A、 $104$ B、 $100$ C、 $34$ D、 $7$

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18、如图所示，设 $O x, O y$ 是平面内相交成 $θ (0 < θ < π)$ 角的两条数轴， $\vec{e_{1}}, \vec{e_{2}}$ 分别是与 $x, y$ 轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系 $x O y$ 为 $θ$ 仿射坐标系，若在 $θ$ 仿射坐标系下 $\vec{O M} = a \vec{e_{1}} + b \vec{e_{2}}$ ，则把有序数对 $(a, b)$ 叫做向量 $\vec{O M}$ 的仿射坐标，记为 $\vec{O M} = (a, b)$ .

(1)、若 $θ = 60 °, \vec{O M} = 2 \vec{e_{1}} + 3 \vec{e_{2}}$ ，求 $|\vec{O M}|$ 的模长；

(2)、若 $θ = 60 °, \vec{O A} = x_{1} \vec{e_{1}} + y_{1} \vec{e_{2}}, \vec{O B} = x_{2} \vec{e_{1}} + y_{2} \vec{e_{2}}$ ，有同学认为“ $\vec{O A} ⊥ \vec{O B}$ ”的充要条件是“ $x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2} = 0$ ”，你认为是否正确？若正确，请给出证明，若不正确，请说明理由；

(3)、设 $\vec{O A} = (3, 1), \vec{O B} = (1, 1), ∠ A O B = α$ ，若 $|\vec{O A} - t \vec{O B}| \geq \sqrt{3}$ 对 $\forall t \in R$ 恒成立，求 $cos α$ 的最大值.

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19、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} - x^{2} + 2 a x + 4 ， x \leq 1 \\ \frac{1}{x} ， x > 1 \end{matrix}$ 是 $[- \frac{1}{2}, + \infty)$ 上的减函数，则 $a$ 的取值范围是（　　）

A、 $[- 1, - \frac{1}{2}]$ B、 $（ - \infty, - 1]$ C、 $[- 1, - \frac{1}{2})$ D、 $（ - \infty, 1]$

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20、已知 ${(x^{2} - x + 1)}^{9} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \cdot \cdot \cdot + a_{18} x^{18}$ ，则（）

A、 $a_{1} = - 9$ B、 $a_{2} = 45$ C、 $\sum_{i = 1}^{18} a_{i} = 1$ D、 $\sum_{i = 1}^{9} a_{2 i - 1} = \frac{1 - 3^{9}}{2}$

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题号	1题	2题	3题	4题	5题	6题	7题	8题	9题	10题
甲	10	8	11	10	9	10	16	7	12	10
乙	14	9	7	13	8	6	12	7	14	9

$ξ$	a	0	3
P	$\frac{1}{3}$	b	$\frac{1}{3}$