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相关试卷

1、已知 $f (x)$ 是 $R$ 上的连续函数，满足 $\forall x, y \in R$ 有 $f (x + y) + f (x - y) = f (x) f (y)$ ，且 $f (1) = 1$ ．则下列说法中正确的是（）

A、 $f (0) = 0$ B、 $f (x)$ 为偶函数 C、 $f (x)$ 的一个周期为6 D、 $(\frac{3}{2}, 0)$ 是 $f (x)$ 的一个对称中心

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2、如图，平行六面体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的体积为6，点P为线段 $A_{1} B$ 上的动点，则下列三棱锥中，其体积为1的有（）

A、三棱锥 $P - C_{1} C D$ B、三棱锥 $P - B_{1} D_{1} D$ C、三棱锥 $P - D_{1} B_{1} C$ D、三棱锥 $P - D_{1} A C$

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3、现从甲、乙两名射击运动员中选择一人参加大型选拔赛，各进行了10次射击，射击成绩（单位：环）如下表所示：
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲
7
7
8
9
8
9
10
9
9
9
乙
8
9
7
8
10
7
10
10
7
10
依据该次选拔赛成绩，下列说法中正确的是（）

A、甲的平均成绩高于乙的平均成绩 B、预计对手平均成绩较差，稳定发挥水平就能获得冠军，则选择乙参加比赛 C、预计对手平均成绩9.2环，则选择乙参加比赛 D、预计对手平均成绩8.8环，则选择甲参加比赛

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4、已知双曲线 $C : x^{2} - \frac{y^{2}}{24} = 1$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}, F_{2}$ ， P为双曲线C第一象限上一点， $∠ F_{1} P F_{2}$ 的角平分线为l，过点O作 $P F_{2}$ 的平行线，分别与 $P F_{1}$ ， l交于M，N两点，若 $|M N| = \frac{2}{3} |P F_{2}|$ ，则 $△ P F_{1} F_{2}$ 的面积为（）

A、20 B、12 C、24 D、10

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5、直线 $y = 2 x$ 与圆 $x^{2} + y^{2} - 2 x - 3 = 0$ 交于A，B两点， $|O A| = \sqrt{5}$ ，则 $|O B| =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{4 \sqrt{5}}{5}$

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6、已知 $\{a_{n}\}$ 为等比数列，若 $a_{2} + 4 a_{4} = 4 a_{3}$ ，则 $\{a_{n}\}$ 的公比 $q =$ （）

A、 $- 2$ B、2 C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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7、已知 $f (x) = \{\begin{matrix} x^{2} - 2 x, x < 0 \\ 2^{x}, x \geq 0 \end{matrix}$ ，则方程 $f (x) = 8$ 所有的根之和为（）

A、1 B、2 C、5 D、7

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8、已知复数z满足 $z + 2 \bar{z} = 6 + i$ ，则 $z =$ （）

A、 $2 + i$ B、 $2 - i$ C、 $1 - 2 i$ D、 $1 + 2 i$

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9、 ${(x + 1)}^{5}$ 的展开式中含 $x$ 项的系数为（）

A、 $- 10$ B、 $- 5$ C、10 D、5

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10、中国扇子历史悠久，源远流长，在长达数千年的发展过程中，被赋予了极其深厚的文化内涵和鲜明的民族特色．自古中国就有“制扇王国”的美誉，数量之大品种之多，皆居世界首位．如图，现从一圆面中剪下一个扇形制作一把扇形扇子，为了使扇子形状更为美观，要求剪下的扇形和圆面剩余部分的面积比值为黄金分割比 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ，则扇子的圆心角应为（）

A、 $(3 - \sqrt{5}) π$ B、 $(3 \sqrt{5} - 6) π$ C、 $\frac{(\sqrt{5} - 1) π}{2}$ D、 $\frac{2 π}{3}$

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11、设 $F_{1}, F_{2}$ 为双曲线曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的左、右焦点，过 $F_{1}$ 直线 $l$ 与 $C$ 第一象限相交于点 $P$ ， $|F_{1} P| = |F_{1} F_{2}|$ 且直线 $l$ 倾斜角的余弦值为 $\frac{7}{8}$ ， $C$ 的离心率为（）

A、2 B、 $- 2$ C、3 D、 $- 3$

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12、函数 $f (x) = sin x + sin 2 x$ 在区间 $(0, 3 π)$ 上的零点个数为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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13、已知点 $O (0, 0)$ ，向量 $\vec{O A} = (- 1, 2)$ ，向量 $\vec{O B} = (2, 4)$ ，且 $\vec{A P} = 2 \vec{P B}$ ，则 $|\vec{O P}| =$ （）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\sqrt{10}$ C、 $\frac{8}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{109}}{3}$

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14、已知集合 $A = \{x |a - 1 \leq x \leq 2 a + 3\}$ ， $B = \{x |- 1 \leq x \leq 4\}$ ，全集 $U = R$ .

(1)、当 $a = 1$ 时，求 $(∁_{U} A) \cap B$ ；

(2)、若“ $x \in B$ ”是“ $x \in A$ ”的必要不充分条件，求实数 $a$ 的取值范围.

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15、集合 $A = \{x| - 3 < x < 1\}$ ， $B = \{x| - 1 < x < 5\}$ ， $C = \{x| 2 a \leq x \leq a + 3, a \in R\}$ ．

(1)、求 $(∁_{R} A) \cap B$ ；

(2)、请从① $B \cap C = C$ ， ② $B \cap C = \emptyset$ ， ③ $C \underset{\neq}{\subset} B$ 这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数 $a$ 的取值范围．

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16、已知集合 $A = \{x |- 2 < x \leq 3\}$ ， $B = \{x |x < - 1\}$ .

(1)、求 $A \cap B$ ；

(2)、若全集 $U = \{x |x \leq 4\}$ ，求 $A \cap (∁_{U} B)$ 及 $(∁_{U} A) \cup (∁_{U} B)$ .

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17、已知集合 $A = \{1, a - 2, 2 a^{2} + 5 a\}$ ，且 $- 3 \in A$ .

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、写出集合 $A$ 的所有真子集.

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18、已知全集 $U = \{x \in N |x \leq 10\}$ ，集合 $A = \{2, 4, 5, 7\}$ ，集合 $B = \{1, 5, 7, 9\}$ .求：

(1)、 $A \cap B$ ；

(2)、 $A \cup (∁_{U} B)$ ；

(3)、 $∁_{U} (A \cup B)$ .

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19、定义集合的商集运算为： $\frac{B}{A} = \{x |x = \frac{n}{m}, m \in A, n \in B\}$ ，已知集合 $A = \{2, 4\}$ ， $B = \{x |x = \frac{k}{2} - 1, k \in A\}$ ，则集合 $\frac{B}{A} \cup B$ 的真子集个数是.

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20、已知命题 $p$ ：方程 $x^{2} - a x + 1 = 0$ 无实数根，命题 $q : a - 3 < 0$ ；那么 $p$ 是 $q$ 的条件；

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次数	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
甲	7	7	8	9	8	9	10	9	9	9
乙	8	9	7	8	10	7	10	10	7	10