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相关试卷

1、已知集合 $A = \{x ∣ x + 1 \leq 0\}$ ， $B = \{x ∣ x^{2} + x - 2 < 0\}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 ${x ∣ x < 1}$ B、 ${x ∣ - 2 < x < 1}$ C、 $\{x ∣ x > - 2\}$ D、 ${x ∣ - 2 < x \leq - 1}$

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2、为激发户外运动爱好者健身热情，增进群众健身获得感、幸福感. 某市体育部门随机抽取200名群众进行每天体育运动时间的调查，按照时长(单位：分钟)分成6组：[30，40)，[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90]. 处理后绘制了如下图的频率分布直方图.

(1)、求图中 $a$ 的值；

(2)、求运动时长在[50，70)的样本群众人数；

(3)、估计该市群众每天体育运动时间的众数、平均数、中位数(保留1位小数).

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3、如图所示，已知多面体PABCDE的底面ABCD是边长为2的菱形，点F是PC的中点，AC交BD于点O，PA $⊥$ 底面ABCD，ED $/ /$ PA，且 $P A = 2 E D = 2$ .

(1)、证明：OF $/ /$ 平面PAB ；

(2)、证明：BD $⊥$ 平面PAC ；

(3)、若 $∠ A B C = 60 °$ ，求三棱锥 $E - P A C$ 的体积.

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4、已知在等差数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{2} = 3$ ， $a_{4} + a_{6} = 18$ .

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 通项公式；

(2)、设 $b_{n} = \frac{2}{n (a_{n} + 3)}$ ，求数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ .

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5、在 $△ A B C$ 中，角 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 所对的边为 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，已知 $a^{2} + c^{2} - b^{2} = a c$ .

(1)、求角 $B$ 的值；

(2)、若 $b = \sqrt{6}$ ， $△ A B C$ 的面积为 $\frac{5 \sqrt{3}}{2}$ ，求 $△ A B C$ 的周长.

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6、（1）求函数 $f (x) = \frac{l n (x^{2} + 3 x - 18)}{\sqrt{x - 5}}$ 的定义域；
（2）已知直线 $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ $(a > 0, b > 0)$ 过点 $(2, 1)$ ，求 $a + 2 b$ 的最小值.

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7、已知 $f (x)$ 为定义在 $R$ 上的奇函数，当 $x < 0$ 时， $f (x) = 2 x - {(\frac{1}{3})}^{x}$ ，则 $f (2) =$ .

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8、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} f (x + 2), x < 3 \\ 2^{x} - 1, x \geq 3 \end{matrix}$ ，则 $f (- 1)$ =

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9、已知集合 $A = {1, 6}$ ， $B = {1, 2 m, m^{2} - m}$ ，且 $A \subseteq B$ ，则实数 $m$ 的值为．

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10、已知 $α, β$ 为两个平面， $m, n$ 为两条直线，则下列命题正确的是（）

A、若 $m // α ， n ⊥ α$ ，则 $m ⊥ n$ B、若 $m // α ， n // α$ ，则 $m / / n$ C、若 $m ⊥ α ， m \subset β$ ，则 $α ⊥ β$ D、若 $m ⊥ α ， m ⊥ β$ ，则 $α // β$

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11、已知 $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$ 为单位向量，且 $|\vec{a} - 3 \vec{b}| = \sqrt{10}$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ B、 $\vec{a} \cdot (2 \vec{a} - \vec{b}) = 2$ C、 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $60^{\circ}$ D、 $\vec{a} + \vec{b}$ 在 $\vec{b}$ 方向上的投影向量是 $\vec{b}$

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12、已知复数 $z$ 在复平面对应的点为 $A$ ，且 $\frac{z}{z + 1} = 2 + i^{3}$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $\bar{z} = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i$ B、 $|z| = \frac{\sqrt{10}}{2}$ C、 $z$ 的虚部为 $- \frac{1}{2} i$ D、 $A (- \frac{3}{2}, - \frac{1}{2})$

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13、已知 $a = {0.6}^{0.5}$ ， $b = {0.6}^{0.3}$ ， $c = \log_{0.6} 0.3$ ，则 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 的大小关系是（）

A、 $c > b > a$ B、 $c > a > b$ C、 $b > c > a$ D、 $a > b > c$

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14、下列函数中，既是偶函数，又在 $(- \infty, 0)$ 上单调递增的函数是（）

A、 $y = x^{3}$ B、 $y = {(\frac{1}{3})}^{|x|}$ C、 $y = \frac{1}{x}$ D、 $y = x^{2} + 1$

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15、已知向量 $\vec{a} = (1, - 1)$ ， $\vec{b} = (3, m)$ ， $\vec{a} ⊥ (\vec{b} - 2 \vec{a})$ ，则实数 $m =$ （）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、 $0$ D、 $2$

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16、“ $x < - 3$ ”是“ $x^{2} - x - 12 > 0$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、 $充要条件$ D、既不充分也不必要条件

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17、命题“ $\forall x \in R$ ， $x^{2} + 1 \geq 0$ ”的否定是（）

A、 $\forall x \notin R$ ， $x^{2} + 1 < 0$ B、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} + 1 < 0$ C、 $\exists x \notin R$ ， $x^{2} + 1 < 0$ D、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} + 1 < 0$

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18、设全集 $U = R$ ， $A = \{x |x \geq 1\}$ ， $B = \{- 2, - 1, 0, 1, 2\}$ ，则 $(∁_{U} A) \cap B =$ （）

A、 $\{1, 2\}$ B、 $\{- 1, 0\}$ C、 $\{- 2, - 1, 0\}$ D、 $\{- 2, - 1, 0, 1\}$

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19、设O为坐标原点，定义非零向量 $\overset{⃑}{O M} = (a, b)$ 的“相伴函数”为 $f (x) = a \sin x + b \cos x (x \in R)$ ，向量 $\overset{⃑}{O M} = (a, b)$ 称为函数 $f (x) = a \sin x + b \cos x$ 的“相伴向量”.

(1)、设函数 $h (x) = 2 \sin (\frac{π}{3} - x) - \cos (\frac{π}{6} + x)$ ，求 $h (x)$ 的“相伴向量”；

(2)、记 $\overset{⃑}{O M} = (0, 2)$ 的“相伴函数”为 $f (x)$ ，若函数 $g (x) = f (x) + 2 \sqrt{3} |\sin x| - 1$ ， $x \in [0, 2 π]$ 与直线 $y = k$ 有且仅有四个不同的交点，求实数k的取值范围；

(3)、已知点 $M (a, b)$ 满足 $3 a^{2} - 4 a b + b^{2} < 0$ ，向量 $\overset{⃑}{O M}$ 的“相伴函数” $f (x)$ 在 $x = x_{0}$ 处取得最大值.当点M运动时，求 $\tan 2 x_{0}$ 的取值范围.

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20、如图，在平面四边形 $A B C D$ 中， $A C ⊥ A D$ ， $A C = A D = 7$ ， $A B = 3$ ．

(1)、若 $D B = 8$ ，求 $△ A B C$ 的面积；

(2)、若 $∠ B A C = ∠ A D B$ ，求 $B D$ ．

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