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相关试卷

1、如图，在棱长为2的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，已知 $M, N$ 分别是棱 $C_{1} D_{1}, A A_{1}$ 的中点，平面 $α$ 经过 $B A_{1}$ 和 $M$ ，平面 $β$ 经过 $C D_{1}$ 和 $N$ ，则该正方体处于平面 $α, β$ 之间部分的体积为（）

A、 $\frac{10}{3}$ B、4 C、 $\frac{17}{3}$ D、 $\frac{10 \sqrt{3}}{3}$

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2、若函数 $f (x) = sin (ω x + \frac{π}{3}) (ω > 0)$ 在区间 $[- \frac{π}{2}, \frac{π}{4}]$ 上单调递增，则实数 $ω$ 的取值范围是（）

A、 $(0, \frac{2}{3}]$ B、 $(0, \frac{4}{3}]$ C、 $(0, \frac{5}{3}]$ D、 $[\frac{2}{3}, \frac{5}{3}]$

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3、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $M, N$ 分别是边 $A C, B C$ 的中点， $A N$ 与 $B M$ 相交于点 $G$ ，设 $\vec{A N} = \vec{a}, \vec{A C} = \vec{b}$ ，则 $\vec{B G} =$ （）

A、 $\frac{4}{3} \vec{b} - \vec{a}$ B、 $\vec{a} - \frac{4}{3} \vec{b}$ C、 $\frac{4}{3} \vec{a} - \vec{b}$ D、 $\vec{b} - \frac{4}{3} \vec{a}$

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4、如图，按斜二测画法所得水平放置的 $△ O A B$ 的直观图为 $△ O^{'} A^{'} B^{'}$ ，若 $O A = \sqrt{2}, O B = 3$ ，则 $A^{'} B^{'} =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\frac{\sqrt{11}}{2}$ D、 $\sqrt{11}$

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5、计算 $\frac{1 - \tan 15 °}{1 + \tan 15 °} =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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6、已知 $m, n$ 是两条不重合的直线， $α, β$ 是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（）

A、若 $m / / α, n \subset α$ ，则 $m / / n$ B、若 $m ⊥ n, m ⊥ α$ ，则 $n / / α$ C、若 $α / / β, m \subset α$ ，则 $m / / β$ D、若 $α ⊥ β, m ⊥ β$ ，则 $m / / α$

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7、设i为虚数单位，若复数 $z$ 满足 $\frac{4}{z} = 1 + i$ ，则 $z$ 的共轭复数 $\bar{z} =$ （）

A、 $2 - 2 i$ B、 $2 + 2 i$ C、 $2 - i$ D、 $2 + i$

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8、已知向量 $\vec{a} = (2, 1)$ 与 $\vec{b} = (- 3, y)$ 共线，则实数 $y =$ （）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $- \frac{3}{2}$ C、6 D、 $- 6$

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9、若随机变量 $X ~ N (1, σ^{2}), 2 P (X < 0) = P (X \leq 2) = m$ ，则 $m =$ ．

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10、如图，在直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $A A_{1} = A C = B C = 3$ ， $∠ A C B = 90 ^{\circ}$ ，点 $D$ 是线段 $A A_{1}$ 上靠近 $A_{1}$ 的三等分点，则直线 $C_{1} D$ 与 $B_{1} C$ 所成角的余弦值为.

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11、一个物体在大小为6N的力F的作用下产生大小为100m的位移s，且力F与s的夹角为 $60 °$ ，则力F所做的功 $W =$ J．

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12、已知四面体 $A B C D$ 的所有棱长均为2，M，N分别为棱 $A D$ ， $B C$ 的中点，F为棱 $A B$ 上异于A，B的动点．下列结论正确的是（）

A、若点G为线段 $M N$ 上的动点，则无论点F与G如何运动，直线 $F G$ 与直线 $C D$ 都是异面直线 B、线段 $M N$ 的长度为 $\sqrt{2}$ C、异面直线 $M N$ 和 $C D$ 所成的角为 $\frac{π}{4}$ D、 $F M + F N$ 的最小值为2

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13、已知复数 $z_{1} = 1 - 3 i$ ， $z_{2} = 3 + i$ ，则（）

A、 $|z_{1} + z_{2}| = 6$ B、 $\bar{z_{1}} - z_{2} = - 2 + 2 i$ C、 $z_{1} z_{2} = 6 - 8 i$ D、 $z_{1} z_{2}$ 在复平面内对应的点位于第四象限

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $\vec{A D} = 2 \vec{D B}$ ， $P$ 为 $C D$ 上一点，且 $\vec{A P} = \frac{1}{3} \vec{A C} + λ \vec{A B}$ ，若 $|A C| = 1$ ， $|A B| = 3$ ， $∠ B A C = \frac{π}{3}$ ，则 $\vec{A P} \cdot \vec{B C}$ 的值为（）

A、 $- \frac{23}{6}$ B、 $- \frac{7}{2}$ C、 $\frac{9}{2}$ D、4

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15、已知平面向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足 $\vec{a} \cdot (\vec{a} + \vec{b}) = 3$ ，且 $|\vec{a}| = 2$ ， $|\vec{b}| = 1$ ，则向量 $\vec{b}$ 在向量 $\vec{a}$ 上的投影向量为（）

A、 $- \vec{a}$ B、 $- \vec{b}$ C、 $- \frac{1}{4} \vec{a}$ D、 $- \frac{1}{4} \vec{b}$

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16、△ABC的三个内角 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 所对的边分别为 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，若 $A = 45 °, B = 75 °$ ， $c = 3 \sqrt{2}$ ，则 $a$ ＝（）

A、2 B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、3

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17、如图，梯形 $A B C D$ 是圆台 $O_{1} O_{2}$ 的轴截面，E，F分别在底面圆 $O_{1}$ ， $O_{2}$ 的圆周上，EF为圆台的母线， $∠ D O_{1} E = 60 °$ ，已知 $C D = 4$ ， $A B = 8$ ， G，H分别为 $O_{2} B$ ， $B F$ 的中点.

(1)、证明：平面 $C G H / /$ 平面 $O_{1} O_{2} F E$ .

(2)、若三棱锥 $C - G B H$ 的体积为 $\frac{5 \sqrt{3}}{3}$ ，求圆台 $O_{1} O_{2}$ 的侧面积.

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18、如图，在平面四边形 $A B C D$ 中， $∠ A C B$ 与 $∠ D$ 互补， $\cos ∠ A C B = \frac{1}{3}, A C = B C = 2 \sqrt{3}$ ， $A B = 4 A D$
（1）求 $A B$ 的长；
（2）求 $\sin ∠ A C D$ .

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19、如图所示， $O^{'} A^{'} B^{'} C^{'}$ '为四边形 $O A B C$ 的斜二测直观图，其中 $O^{'} A^{'} = 3$ ， $O^{'} C^{'} = 1$ ， $B^{'} C^{'} = 1$ .

(1)、求平面四边形 $O A B C$ 的面积；

(2)、若该四边形 $O A B C$ 以 $O A$ 为旋转轴旋转一周，求旋转形成的几何体的体积.

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20、如图， $△ A B C$ 中， $\vec{C A} = \vec{a}, \vec{C B} = \vec{b}$ ， D是AC的中点， $\vec{C B} = 2 \vec{B E}$ ， AB与DE交于点M．

(1)、用 $\vec{a}, \vec{b}$ 表示 $\vec{D E}$ ﹔

(2)、设 $\vec{B M} = λ \vec{B A}$ ，求 $λ$ 的值；

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