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相关试卷

1、为提高学生的数学应用能力和创造力，学校打算开设“数学建模”选修课，为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关，学校随机抽取本校 30名高中学生进行问卷调查，其中感兴趣的人数占70%.
附 $χ^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)},$ 其中 $n = a + b + c + d .$
α
0.10
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828

(1)、根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表判断，依据小概率值( $α = 0.1$ 的独立性检验，分析学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别是否有关；
感兴趣
不感兴趣
合计
男生
12
女生
5
合计
30

(2)、若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生，现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈，记选出高三女生的人数为X，求X的分布列与数学期望.

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2、为弘扬五四爱国主义精神，某学校开展了爱国主义知识竞赛活动.在最后一轮晋级比赛中，甲、乙、丙三名同学回答一个有关历史的问题，每个人回答正确与否互不影响.已知甲回答正确的概率是 $\frac{1}{3}$ .甲、丙两人都回答正确的概率是. $\frac{1}{4},$ 乙、丙两人都回答正确的概率是 $\frac{1}{2}$ .

(1)、若规定三名同学都回答这个问题，求甲、乙、丙三名同学都回答正确的概率；

(2)、若规定三名同学抢答这个问题，已知甲、乙、丙抢到答题机会的概率分别为 $\frac{1}{6}, \frac{1}{3}, \frac{1}{2},$ 求这个问题被回答正确的概率.

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3、已知 ${(\frac{5}{x} - \sqrt[3]{x})}^{n}$ 的展开式中，所有项的系数之和是2²⁰.

(1)、求展开式中的有理项有几项；

(2)、求展开式中系数绝对值最大的项是第几项.

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4、已知函数 $f (x) = \frac{2}{3} x^{3} - 3 x^{2} - 20 x + 15 .$

(1)、求f(x)在x=0处的切线方程；

(2)、求f(x)的单调区间和极值.

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5、有11名演员，其中9人会唱歌，5人会跳舞，现要表演一个2人唱歌、2人伴舞的节目，则不同的选派方法共有种(写出具体数字结果).

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6、随机变量ξ的分布列如下表所示，且m+3n=1.6，则E(ξ)的值为.
ξ
0
1
2
3
p
0.1
m
n
0.1

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7、已知函数 $f (x) = 2^{x} + \frac{a}{x}, f^{'} (1) = 2 l n 2 - 1,$ 则a的值为.

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8、为了比较甲、乙、丙三组数据的线性相关性强弱，某同学分别计算了甲、乙、丙三组数据的线性相关系数，求得数值依次为0.57，-0.93，0.89，则这三组数据中，线性相关性最强的是组数据.

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9、设对于曲线 $y = f (x) = - e ˣ - x$ 上任一点处的切线l₁ ，总存在曲线y=g(x)=3ax+2cosx上一点处的切线l₂ ，使得l. l₁⊥l₂ ，则实数a的取值范围是 ( )

A、 $[- \frac{1}{3}, 2]$ B、 $[- \frac{1}{3}, \frac{2}{3}]$ C、 $(- \frac{1}{3}, 2)$ D、 $[- 1, \frac{2}{3}]$

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10、已知离散型随机变量X 服从二项分布X~B(n，p)，且E(X)=4，D(X)=q，则 $\frac{1}{p} + \frac{1}{q}$ 的最小值为( )

A、2 B、 $\frac{5}{2}$ C、 $\frac{9}{4}$ D、4

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11、在 ${(1 + x)}^{2} + {(1 + x)}^{3} + \dots + {(1 + x)}^{9}$ 的展开式中，x³项的系数为( )

A、252 B、210 C、126 D、120

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12、设a为实数，若函数. $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - a x^{2} + 3$ 在x=1处取得极小值，则a=( )

A、1 B、-1 C、0 D、 $\frac{1}{2}$

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13、下列说法中，正确的是( )

A、已知随机变量X服从两点分布，E(X)=0.7，则其成功的概率为0.3 B、已知数据x₁ ， x₂ ， ……的平均数为2，方差为3，那么数据 $2 x_{1} + 1,2 x_{2} + 1,$ …的平均数和方差分别为5，13 C、在经验回归方程. $\hat{y} = 0.25 x + 1.5$ 中，相对于样本点(2，1.2)的残差为-0.8 D、样本相关系数r∈(-1，1)

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14、根据下表中的数据可以得到经验回归方程 $\hat{y} = 0.7 x + 0.35,$ 则实数m，n应满足( )
x
3
m
5
6
y
2.5
3
4
n

A、n-0.7m=1.7 B、n-0.7m=1.5 C、n+0.7m=1.7 D、n+0.7m=1.5

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15、有3个旅游爱好者分别从4个不同的景点中选择一处游览，则不同的选择方法数为 ( )

A、81种 B、64种 C、24种 D、12种

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16、已知随机变量 X~N(2，σ²)，P(X≤0)=0.4，则P(X<4)=( )

A、0.2 B、0.3 C、0.5 D、0.6

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17、已知 ${(x + \frac{3}{x})}^{n}$ 的展开式的二项式系数的和为64，则展开式中二项式系数最大的项为 ( )

A、第2项 B、第3项 C、第4项 D、第5项

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18、在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x(万元)和需求量y(t)之间的一组数据，利用最小二乘法求得相应的经验回归方程为 $\hat{y} = 28.1 - 11.5 x,$ 若价格定为1.9万元，则预测需求量大约为( )

A、6.25t B、5t C、4.65 t D、3.25 t

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19、对变量x，y由观测数据得散点图1；对变量x，z由观测数据得散点图2.由这两个散点图可以判断( )

A、变量x与y正相关，x与z正相关 B、变量x与y负相关，x与z正相关 C、变量x与y负相关，x与z负相关 D、变量x与y正相关，x与z负相关

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20、已知椭圆 $C ： \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的右焦点为 $F$ ，点 $P (1, \frac{3}{2})$ 在椭圆 $C$ 上，且 $P F$ 垂直于 $x$ 轴．

(1)、求椭圆 $C$ 的方程；

(2)、直线 $l$ 交椭圆 $C$ 于 $A$ ， $B$ 两点， $A$ ， $B$ ， $F$ 三点不共线，且直线 $A F$ 和直线 $B F$ 关于 $P F$ 对称．
(ⅰ)证明：直线 $l$ 过定点；
(ⅱ)求 $△ A B F$ 面积的最大值．

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α	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
xα	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

	感兴趣	不感兴趣	合计
男生	12
女生		5
合计			30

ξ	0	1	2	3
p	0.1	m	n	0.1

x	3	m	5	6
y	2.5	3	4	n