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相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = \sqrt{3}$ ， $A C = \sqrt{2}$ ， $∠ A C B = 60 °$ ，点D在边BC的延长线上.

(1)、求 $△ A B C$ 的面积；

(2)、若 $C D = 2 \sqrt{2}$ ， $\vec{A E} = \frac{2}{3} \vec{A D}$ ，求CE的长.

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2、某地家庭有甲、乙、丙三位小孩，他们是否需要照顾相互之间没有影响.已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为 $\frac{1}{8}$ ，甲、丙都需要照顾的概率为 $\frac{1}{10}$ ，乙、丙都需要照顾的概率为 $\frac{1}{20}$ .

(1)、分别求甲、乙、丙在这一小时内需要照顾的概率；

(2)、求这一小时内至少有两位小孩需要照顾的概率.

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3、如图，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直， $∠ A D E = 90 °$ ， $A F / / D E$ ， $D E = D A = 2 A F = 4$ .

(1)、求证：平面ACE⊥平面BDE；

(2)、求四面体BAEF的体积.

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4、流行性感冒多由病毒引起，据调查，空气相对湿度过大或过小时，都有利于一些病毒的繁殖和传播.科学测定，当空气相对湿度大于65%或小于40%时，病毒繁殖滋生较快，当空气相对湿度在45%~55%时，病毒死亡较快.现随机抽取了全国部分城市，获得了它们的空气月平均相对湿度共300个数据，整理得到数据分组及频数分布表，其中为了记录方便，将空气相对湿度在a%~b%时记为区间 $[a, b)$ .
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
分组
$[15, 25)$
$[25, 35)$
$[3, 45)$
$[45, 55)$
$[55, 6)$
$[65, 75)$
$[75, 85)$
$[85, 95)$
频数
2
3
15
30
30
75
120
5

(1)、求上述数据中空气相对湿度使病毒死亡较快的频率；

(2)、从区间 $[15, 35)$ 的数据中任取两个数据，求两个数据都位于 $[25, 35)$ 内的概率.

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5、已知向量 $\vec{a} = (3, 2)$ ， $\vec{b} = (x, - 1)$ .

(1)、若 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，求实数x的值；

(2)、若 $\vec{c} = (- 10, 2)$ ， $\vec{b} ∥ \vec{c}$ ，求向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角 $θ$ .

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6、某圆锥的侧面展开图是面积为 $3 π$ ，圆心角为 $\frac{3 π}{4}$ 的扇形，则该圆锥的底面半径为.

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7、某校为了解全校高中学生五一小长假参加实践活动的情况，抽查了100名学生，统计他们假期参加实践活动的时间，绘成的频率分布直方图如图所示.这100名学生中参加实践活动时间在4~10小时内的人数为.

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8、设A、B、C为三个随机事件，其中A与B是互斥事件，B与C互为对立事件， $P (A) = \frac{1}{4}$ ， $P (C) = \frac{1}{3}$ ，则 $P (A \cup B) =$ .

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9、下列命题正确的是（）

A、若向量 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 满足 $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$ ，则 $\vec{a} = \vec{0}$ 或 $\vec{b} = \vec{0}$ B、若向量 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 满足 $\vec{a} \cdot \vec{b} < 0$ ，则向量 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 的夹角为钝角 C、若 $\vec{a} = (3, 4)$ ， $\vec{b} = (0, 1)$ ，则向量 $\vec{a}$ 在向量 $\vec{b}$ 方向上的投影向量为 $(0, 4)$ D、设 $\vec{e_{1}}$ 、 $\vec{e_{2}}$ 是同一平面内两个不共线的向量，若 $\vec{a} = 2 \vec{e_{1}} + \vec{e_{2}}$ ， $\vec{b} = \vec{e_{1}} - \vec{e_{2}}$ ，则 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 可作为该平面的一个基底

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10、已知 $i$ 是虚数单位，复数 $z = m^{2} - 4 + m i - 3 m i^{4}$ 在复平面内对应的点在第二象限，则实数 $m$ 的取值可以是（）

A、0 B、1 C、3 D、5

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11、维生素C又叫抗坏血酸，是种水溶性维生素，是高等灵长类动物与其他少数生物的必需营养素，现从猕猴桃、柚子两种食物中测得每100克维生素C的含量（单位：mg），得到数据如下.则下列说法正确的是（       ）
猕猴桃102   104   106   107   113   116   119   121   132   134
柚   子109   113   114   116   117   121   121   122   131   132

A、每100克柚子维生素C含量的众数为121 B、每100克柚子维生素C含量的75%分位数为122 C、每100克猕猴桃维生素C含量的极差高于每100克柚子维生素C含量的极差 D、每100克猕猴桃维生素C含量的平均数高于每100克柚子维生素C含量的平均数

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12、已知空间四边形 $A B C D$ 中， $E$ 、 $F$ 分别是 $A C$ 、 $B D$ 的中点，若 $A B = 2 \sqrt{3}$ ， $C D = 4$ ， $E F ⊥ A B$ ，则 $E F$ 与 $C D$ 所成的角为（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $90 °$

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = 4 A D$ ， P是线段BD上一点，若 $\vec{A P} = m \vec{A B} + \frac{1}{6} \vec{A C}$ ，则实数m的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、2 D、 $\frac{1}{5}$

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14、正四棱台 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，上底面 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的边长为2，下底面ABCD的边长为4，棱台的高为1，则该四棱台的侧棱长为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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15、已知某种设备在一年内需要维修的概率为0.2.用计算器产生1~5之间的随机数，当出现随机数1时，表示一年内需要维修，其概率为0.2，由于有3台设备，所以每3个随机数为一组，代表3台设备年内需要维修的情况，现产生20组随机数如下：
412   451   312   533   224   344   151   254   424   142
435   414   335   132   123   233   314   232   353   442
据此估计一年内这3台设备都不需要维修的概率为（       ）

A、0.4 B、0.45 C、0.55 D、0.6

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16、已知某校高一、高二、高三的学生志愿者人数分别为240、160、160.现采用分层抽样的方法从中抽取n名同学去某敬老院参加慈善活动，其中高一年级被抽取的人数为9，则n等于（）

A、21 B、24 C、27 D、30

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17、在△ $△ A B C$ 中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若 $a = 3$ 、 $b = 5$ 、 $c = 7$ ，则∠C等于（）

A、30° B、150° C、60° D、120°

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18、棱长为4的正方体的内切球的体积为（）

A、 $4 π$ B、 $\frac{32}{3} π$ C、 $16 π$ D、 $\frac{16}{3} π$

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19、已知i是虚数单位，则复数 $\sqrt{2} - 2 i$ 的虚部为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2i C、 $- 2$ D、 $- 2 i$

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20、已知函数 $f (x) = 2 \sqrt{3} \sin ω x \cos ω x + 2 \cos^{2} ω x, (ω > 0)$ 的最小正周期为 $π$ .

(1)、求 $ω$ 的值；

(2)、在锐角 $△ A B C$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.c为 $f (x)$ 在 $[0, \frac{π}{2}]$ 上的最大值，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求 $a - b$ 的取值范围.条件①： $a \cos B + b \cos A = 2 c \cos C$ ；条件②： $2 a \sin A \cos B + b \sin 2 A = \sqrt{3} a$ ；条件③： $△ A B C$ 的面积为S，且 $S = \frac{\sqrt{3} (a^{2} + b^{2} - c^{2})}{4}$ .注：如果选择多个条件分别解答，按第一个条件计分.

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组号	1	2	3	4	5	6	7	8
分组	$[15, 25)$	$[25, 35)$	$[3, 45)$	$[45, 55)$	$[55, 6)$	$[65, 75)$	$[75, 85)$	$[85, 95)$
频数	2	3	15	30	30	75	120	5