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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = \sin (ω x + \frac{π}{6}) + \frac{1}{2} (ω > 0)$ 在区间 $(0, \frac{π}{2})$ 上有且仅有两个零点，则 $ω$ 的取值范围是.

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2、如图 $P_{1}$ 是一块半径为1的半圆形纸板，在 $P_{1}$ 的左下端剪去一个半径为 $\frac{1}{2}$ 的半圆后得到图形 $P_{2}$ ，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得圆形 $P_{3}$ 、 $P_{4}$ 、……、 $P_{n}$ …，记纸板 $P_{n}$ 的面积为 $S_{n}$ ，则 $\lim_{n \to \infty} S_{n} =$ .

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3、若将函数 $y = \sin 2 x$ 的图象向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度，则平移后得到的函数图象的解析式为．

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4、方程 ${log}_{9} x = sin 2 x$ 的实数解的个数为个.

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5、已知等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n} = 2 \times 3^{n} + k$ ，则 $S_{4} =$ .

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6、等差数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{1} = 1, S_{10} = 100$ ，若 $a_{n} = {log}_{2} b_{n}$ ，则 $b_{1} + b_{2} + b_{3} + b_{4} + b_{5} =$ .

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7、已知数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{1} = 3$ ， $a_{n + 1} - 2 = \frac{1}{2} (a_{n} - 2)$ ，则通项公式 $a_{n} =$ ．

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8、若 $\sqrt{2}$ ， $x$ ， $2 \sqrt{2}$ 成等比数列，则 $x =$ .

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9、函数 $y = \tan (2 x - \frac{π}{6})$ 的最小正周期为．

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10、已知函数 $f (x) = 4 sin x \cdot sin (x + \frac{π}{3}) - 1$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的最小正周期及 $f (x)$ 的单调递增区间；

(2)、将 $f (x)$ 的图象先向左平移 $\frac{π}{4}$ 个单位长度，再向上平移2个单位长度得到函数 $g (x)$ 的图象，当 $x \in [- \frac{π}{3}, \frac{π}{3}]$ 时，求 $g (x)$ 的值域.

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11、已知O是坐标原点，向量 $\vec{O A} = (3, 4), \vec{O B} = (10, 1), \vec{O P} = (6 - 2 x, x)$

(1)、若 $\vec{P A} ⊥ \vec{P B}$ ，求 $x$ 的值，

(2)、当 $\vec{P A} \cdot \vec{P B}$ 取得最小值时，求 $|\vec{P A} + \vec{P B}|$ .

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12、已知幂函数 $f (x) = (3 a^{2} + 2 a - 7) x^{a} (a \in R)$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递增.

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、判断 $f (x)$ 的奇偶性，并证明.

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13、已知 $|\vec{a}| = 1$ ， $|\vec{b}| = 2$ ，且 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $\frac{2}{3} π$ .

(1)、求 $(2 \vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{a} - 3 \vec{b})$ .

(2)、求 $|\vec{a} + 2 \vec{b}|$ .

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14、已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足 $|\vec{a}| = \sqrt{2}$ ， $|\vec{b}| = 1$ ， $|\vec{a} - 2 \vec{b}| = \sqrt{2}$ ，则 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 的夹角的大小为.

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15、在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c, a = 6, A = \frac{π}{3}$ ，则 $△ A B C$ 外接圆的面积为（）

A、 $4 π$ B、 $12 π$ C、 $16 π$ D、 $48 π$

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16、已知 $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $\vec{A B} = \vec{a}, \vec{A D} = \vec{b}$ ，以 $\vec{a}, \vec{b}$ 为基底表示 $\vec{A C}$ ，则 $\vec{A C} =$ （）

A、 $\frac{1}{2} (\vec{a} - \vec{b})$ B、 $2 \vec{b} - \vec{a}$ C、 $\frac{1}{2} (\vec{b} - \vec{a})$ D、 $2 \vec{b} + \vec{a}$

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17、在 $△ A B C$ 中， $B C = 4, B A = 5$ ，且 $△ A B C$ 的面积为 $5 \sqrt{3}$ ，则角 $B$ 的大小为（）

A、 $30^{\circ}$ B、 $60^{\circ}$ C、 $30^{\circ}$ 或 $150^{\circ}$ D、 $60^{\circ}$ 或 $120^{\circ}$

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18、已知函数 $f (x) = a^{x} (a > 0, a \neq 1)$ 的图象过点 $P (3, 27)$ ，则 $f (- 2) =$ （）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{9}$ D、 $- \frac{1}{9}$

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19、如果一架飞机向西飞行 $400km$ ，再向东飞行 $500km$ ，记飞机飞行的路程为 $s$ ，位移为 $\vec{a}$ ，那么 $s - |\vec{a}| =$ （）

A、 $800km$ B、 $700km$ C、 $600km$ D、 $500km$

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20、已知集合 $A = {x ∣ - 3 < x < 2}, B = {x ∣ x < - 4$ 或 $x > - 1}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 ${x ∣ - 1 < x < 2}$ B、 ${x ∣ - 4 < x < - 3}$ C、 ${x ∣ - 3 < x < - 1}$ D、 ${x ∣ - 4 < x < 2}$

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