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相关试卷

1、已知幂函数 $f (x)$ 的图象过点 $(\frac{1}{2}, \frac{1}{4})$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、设函数 $g (x) = 2 f (x) - 8 x - a + 2$ ，若 $g (x) > 0$ 对任意 $x \in [- 3, 2]$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围.

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2、已知二次函数 $f (x)$ 满足 $f (x + 1) - f (x) = 8 x + 1$ ，且 $f (1) = 3$ .

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若 $x \in [0, \frac{2}{3}]$ ，求 $f (x)$ 的值域.

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3、已知 $\cos α = - \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ ，且 $α$ 为第三象限角．

(1)、求 $\sin α$ ， $\tan α$ 的值；

(2)、求 $\frac{\sin (5 π - α) \sin (\frac{π}{2} - α) \sin (α - π)}{\cos (π + α) \cos (\frac{π}{2} + α) \sin (\frac{3 π}{2} + α)}$ 的值．

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4、已知 $tan (θ - \frac{π}{4}) = 2$ ，则 $\tan 2 θ =$ .

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5、函数 $y = \log_{a} (3 x + 2) + 5$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）的图象恒过定点.

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6、已知 $sin x = - \frac{\sqrt{2}}{2}, x \in (0, 2 π)$ ，则 $x =$ .

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7、已知幂函数 $f (x) = x^{α}$ 的图象经过点 $(8, \frac{1}{4})$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $α = - \frac{2}{3}$ B、 $f (x)$ 是奇函数 C、 $f (x)$ 是偶函数 D、 $f (x)$ 在 $(- \infty, 0)$ 上单调递增

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8、下列说法正确的是（）

A、若 $\frac{a}{c^{2}} < \frac{b}{c^{2}}$ ，则 $a < b$ B、若 $a > b, c > d$ ，则 $a - c > b - d$ C、若 $a > b, c > d$ ，则 $a c > b d$ D、若 $a > b > 0, m > 0$ ，则 $\frac{b + m}{a + m} > \frac{b}{a}$

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9、已知 $cos α + \sqrt{3} sin α = \frac{3}{5}$ ，则 $cos (2 α + \frac{π}{3}) =$ （）

A、 $\frac{47}{50}$ B、 $- \frac{47}{50}$ C、 $- \frac{41}{50}$ D、 $\frac{41}{50}$

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10、已知指数函数 $f (x) = (a - 1) b^{x}$ 的图象经过点 $(- 1, \frac{1}{2})$ ，则 ${(\frac{1}{b})}^{\frac{1}{a}} =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、4

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11、小胡同学用二分法求函数 $y = f (x)$ 在 $x \in (1, 2)$ 内近似解的过程中，由计算可得 $f (1) < 0$ ， $f (2) > 0$ ， $f (1.5) < 0$ ，则小胡同学在下次应计算的函数值为（）

A、 $f (0.5)$ B、 $f (1.125)$ C、 $f (1.25)$ D、 $f (1.75)$

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12、函数 $f (x) = 4 {sin}^{2} x - 1$ 的最小正周期是（）

A、 $π$ B、 $\frac{π}{2}$ C、 $\frac{3 π}{2}$ D、 $2 π$

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13、在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，S是 $B_{1} D_{1}$ 的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点，求证：

(1)、 $E G / /$ 平面 $D_{1} A C$ ；

(2)、平面 $E G C / /$ 平面 $A_{1} D_{1} F$ .

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14、在平面四边形 $A B C D$ 中（ $B, D$ 在 $A C$ 的两侧）， $A D = C D = 1, ∠ A D C = 120^{\circ}$ .

(1)、若 $∠ D A B = 90^{\circ}, B C = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ ，求 $∠ A B C$ ；

(2)、若 $A B = 2 B C$ ，求四边形 $A B C D$ 的面积的最大值.

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15、如图，某种水箱用的“浮球”是由两个半球和一个圆柱筒组成，已知球的直径是 $8 cm$ ，圆柱筒长 $3 cm$ .

(1)、这种“浮球”的体积是多少 ${cm}^{3}$ ?

(2)、要在这样 $1000$ 个“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方厘米需要涂胶 $0.02$ 克，共需胶多少克？

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16、已知函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, - \frac{π}{2} < φ < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示．
（1）求函数 $f (x)$ 的解析式；
（2）求函数 $f (x)$ 的单调递减区间．

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17、已知函数 $f (x)$ 为偶函数，当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = \frac{1}{2^{x}}$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的值域；

(2)、求关于 $x$ 的方程： $2^{x} - 2 = f (x)$ 的解集.

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18、已知函数 $f (x) = \log_{9} (9^{x} + 1) + k x (k \in R)$ 是偶函数，若函数 $h (x) = f (x) - \frac{1}{2} x - b$ 无零点，则实数 $b$ 的取值范围为.

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19、已知 $x \in (0, π)$ ， $\sin x + \cos x = - \frac{2}{3}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $\sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{\sqrt{2}}{3}$ B、 $\sin 2 x = - \frac{5}{9}$ C、 $\sin x - \cos x = - \frac{\sqrt{14}}{3}$ D、 $- 1 < \tan x < 0$

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20、若直线 $a ⊄$ 平面 $α$ ，且直线 $a$ 不平行于平面 $α$ .给出下列结论正确的是（）

A、 $α$ 内的所有直线与 $a$ 异面 B、 $α$ 内存在直线与 $a$ 相交 C、 $α$ 内存在唯一的直线与 $a$ 平行 D、 $α$ 内不存在与 $a$ 平行的直线

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