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相关试卷

1、当a＞0时，若不等式 $\ln x \leq a x^{2} + b x - 1$ 恒成立，则 $\frac{b}{a}$ 的最小值是．

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2、盒子里有4个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同．如果不放回地依次抽取2个球，在第一次抽到红球的条件下，第二次抽到红球的概率是．

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3、 ${(x + 2 y)}^{4}$ 的展开式中， $x^{2} y^{2}$ 的系数是．（用数字作答）

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4、如图所示，已知正四棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A A_{1} = 4, A B = 2, E$ 为 $A A_{1}$ 的中点，则（）

A、 $D E$ $//$ 平面 $A_{1} C A$ B、 $D E ⊥$ 平面 $D_{1} C_{1} E$ C、 $P$ 为棱 $A_{1} B_{1}$ 上任一点，则三棱锥 $C - P D E$ 的体积为定值 D、平面 $D C E$ 截此四棱柱的外接球得到的截面面积为 $\frac{π}{8}$

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5、已知数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和 $S_{n} = 1 - a_{n}$ ，则下列结论中正确的是（）

A、 $a_{1} = \frac{1}{2}$ B、数列 $\{a_{n}\}$ 是递增数列 C、 $S_{n} = 1 - {(\frac{1}{2})}^{n}$ D、 $S_{n} > 1$

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6、直线l： $y = x + m$ ，圆C： $x^{2} + y^{2} - 2 x = 0$ ，下列结论正确的是（）

A、直线l的倾斜角为 $\frac{π}{3}$ B、圆C的圆心坐标为（1，0） C、当 $m = \sqrt{2} - 1$ 时，直线l与圆C相切 D、当 $m \in (- \sqrt{2} - 1, \sqrt{2} - 1)$ 时，直线l与圆C相交

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7、已知点 $F_{1}$ 是椭圆C： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ （ $a > b > 0$ ）的左焦点，过原点作直线l交C于A，B两点，M，N分别是 $A F_{1}$ ， $B F_{1}$ 的中点，若存在以线段MN为直径的圆过原点，则C的离心率的取值范围是（）

A、 $[\frac{\sqrt{2}}{2}, 1)$ B、 $(0, \frac{\sqrt{2}}{2}]$ C、 $[\frac{\sqrt{3}}{3}, 1)$ D、 $[\frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{2}}{2}]$

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8、在数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{1} = 2$ ，对任意m， $n \in N^{*}$ ，都有 $a_{m + n} = a_{m} a_{n}$ ，则 $a_{2024} =$ （）

A、 $2^{2026}$ B、 $2^{2025}$ C、 $2^{2024}$ D、 $2^{2023}$

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9、从1，3，5，7中任取2个数字，从2，4中任取1个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数是（）

A、8 B、12 C、18 D、72

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10、对四组数据进行统计，获得如下散点图，其中样本相关系数最小的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、已知数列 $\{a_{n}\}$ 的各项均不为0， $a_{1} = 1$ ， $\frac{1}{a_{n + 1}} - \frac{1}{a_{n}} = 3$ ，则 $a_{8} =$ （）

A、 $\frac{1}{20}$ B、 $\frac{1}{21}$ C、 $\frac{1}{22}$ D、 $\frac{1}{23}$

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12、曲线 $y = x^{3}$ 在点 $(1, 1)$ 处的切线方程是（）

A、 $x + y - 2 = 0$ B、 $x - y + 2 = 0$ C、 $3 x + y - 4 = 0$ D、 $3 x - y - 2 = 0$

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13、双曲线 $x^{2} - \frac{y^{2}}{3} = 1$ 的离心率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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14、下列求导运算正确的是（）

A、 $(\cos x)^{'} = \sin x$ B、 $(\sin x)^{'} = \cos x$ C、 $(\frac{1}{x})^{'} = \frac{1}{x^{2}}$ D、 $(2^{x})^{'} = 2^{x}$

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15、如图，正三棱台 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 的下底面边长为12，上底面边长和侧棱长均为6，则棱台的高为（）

A、 $\frac{2 \sqrt{6}}{3}$ B、 $3 \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{6}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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16、已知函数 $f (x) = e^{x} - a x - a$ ， $a \in R$ .

(1)、当 $a = 1$ 时，求证： $f (x) \geq 0$ ；

(2)、求函数 $g (x) = x e^{x} - \ln x - 2 x$ 的零点个数.

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17、已知函数 $f (x) = \ln x + \frac{a}{x}$ （ $a$ 为常数）
$（$ 1）讨论函数 $f (x)$ 的单调性；
$（$ 2）不等式 $f (x) \geq 1$ 在 $x \in (0, 2]$ 上恒成立，求实数 $a$ 的取值范围．

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18、已知函数 $f (x) = e^{x} (x^{2} - a x - a)$ ．

(1)、若曲线 $y = f (x)$ 在点 $(1, f (1))$ 处的切线平行于 $x$ 轴，求实数 $a$ 的值；

(2)、求函数 $f (x)$ 的单调区间．

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19、7名同学排队照相.

(1)、若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？

(2)、若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相邻，有多少种不同的排法？

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20、计算 $5 A_{5}^{3} + 4 C_{6}^{4}$ = ．

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