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相关试卷

1、已知数列 $\{a_{n}\}$ 为正项等比数列， $a_{5} a_{6} a_{7} = 27$ ，则 $\log_{3} a_{1} + \log_{3} a_{2} + \dots + \log_{3} a_{11}$ 的值为（）

A、10 B、11 C、15 D、16

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2、若 $f^{'} (x)$ 是函数 $f (x)$ 的导数，且 $f^{'} (a) = - 1$ ，则 $\lim_{Δ x \to 0} \frac{f (a - Δ x) - f (a)}{2 Δ x} =$ （）

A、－2 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、2

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3、用数学归纳法证明“ $1^{2} + 2^{2} + \dots + n^{2} = \frac{1}{6} n (n + 1) (2 n + 1)$ ”时，由 $n = k (k \in N^{*})$ 的假设证明 $n = k + 1 (k \in N^{*})$ 时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（）

A、 $\frac{1}{6} k (k + 1) (2 k + 1)$ B、 $\frac{1}{6} k (k + 1) (2 k + 3)$ C、 $\frac{1}{6} (k + 1) (k + 2) (2 k + 3)$ D、 $\frac{1}{6} k (k + 1) (2 k + 1) (2 k + 3)$

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4、已知2既是2m与n的等差中项，也是m与2n的等比中项，则m，n的等比中项为（）

A、2 B、 $\pm 2$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\pm \sqrt{2}$

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5、已知数列 $\{a_{n}\}$ 前4项为1，3，6，10，则第10项为（）

A、28 B、30 C、44 D、55

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6、设函数 $f (x) = e^{x} - a x^{2} - x - 1$ ， $a \in R$ .

(1)、讨论 $f (x)$ 的单调性；

(2)、若 $f (x) \geq 0$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围；

(3)、设 $g (x) = \ln \frac{m e^{x} - x^{2}}{x + 1} (x > 0)$ ，若 $g (x) - 1 \geq x + x^{2} - m e^{x}$ 恒成立，求 $m$ 的取值范围.

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7、已知定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ ，其导函数为 $f^{'} (x) = \frac{2 x + 4}{e^{x}} - f (x)$ ，且 $f (- 4) = e^{4}$ ，若关于 $x$ 的不等式 $f (x) - m < 0$ 仅有 $1$ 个整数解，则实数 $m$ 的取值范围是

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8、某大学开设选修课，要求学生根据自己的专业方向以及自身兴趣从6个科目中选择3个科目进行研修．已知某班级a名学生对科目的选择如表所示，则 $a, b$ 的一组值可以是．
科目
国际金融
统计学
市场管理
历史
市场营销
会计学
人数
24
28
14
15
19
b

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9、算盘是我国古代一项伟大的发明，是一类重要的计算工具.下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别表示个位､十位､百位､千位……，上面一粒珠子(简称上珠)代表5，下面一粒珠子(简称下珠)代表1，五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.例如，个位拨动一粒上珠､十位拨动一粒下珠至梁上，表示数字15.现将算盘的个位､十位､百位､千位分别随机拨动一粒珠子至梁上，设事件 $A =$ “表示的四位数能被3整除”， $B =$ “表示的四位数能被5整除”，则（）

A、 $P (A) = \frac{3}{8}$ B、 $P (B) = \frac{1}{3}$ C、 $P (A \cup B) = \frac{11}{16}$ D、 $P (A B) = \frac{3}{16}$

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10、 ${(x^{2} - x + y)}^{5}$ 的展开式中 $x^{3} y^{3}$ 的系数为（）

A、30 B、 $- 30$ C、20 D、 $- 20$

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11、已知a为实数，则“ $a + \frac{1}{a} \geq 2$ ”是“ $0 < a \leq 1$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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12、在平行四边形 $A B C D$ 中， $\vec{A P} = 2 \vec{P B}$ ，则 $\vec{P D} =$ （）

A、 $\frac{2}{3} \vec{A B} + \vec{A D}$ B、 $- \frac{2}{3} \vec{A B} + \vec{A D}$ C、 $\frac{1}{3} \vec{A B} + \vec{A D}$ D、 $- \frac{1}{3} \vec{A B} + \vec{A D}$

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13、已知复数 $z = 1 + 2 i$ ，则复数 $z^{2} - 8 i$ 在复平面内对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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14、设集合 $P = \{x |{log}_{2} x < 2\}$ ， $Q = \{x |x^{2} - 2 x - 3 < 0\}$ ，那么 $P \cap Q =$ （）

A、 $\{x |- 1 < x < 3\}$ B、 $\{x |0 < x < 3\}$ C、 $\{x |- 3 < x < 1\}$ D、 $\{x |0 < x < 1\}$

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15、已知函数 $f (x) = \sin (ω x + φ) ，$ 其中 $ω > 0, φ \in (0, \frac{π}{2})$ ．从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择两个作为已知条件，求：
条件①：函数 $f (x)$ 最小正周期为 $π$ ；
条件②：函数 $f (x)$ 图像关于点 $(- \frac{π}{6}, 0)$ 对称；
条件③：函数 $f (x)$ 图像关于 $x = \frac{π}{12}$ 对称．

(1)、 $f (x)$ 的单调递增区间；

(2)、 $f (x)$ 在区间 $[0, \frac{π}{2}]$ 的最大值和最小值．

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16、某“帆板”集训队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度y(米)随着时间t( $0 \leq t \leq 24$ ，单位：小时)呈周期性变化，每天各时刻t的浪高数据的平均值如表：
t/时
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y/米
1.0
1.4
1.0
0.6
1.0
1.4
0.9
0.6
1.0

(1)、从 $y = a t + b$ ， $y = A \sin (ω t + φ) + b$ ， $y = \cos (ω t + φ)$ 中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；

(2)、如果确定在一天内的7时至19时之间，当浪高不低于0.8米时才进行训练，试安排恰当的训练时间．

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17、已知函数 $f (x) = sin (2 x - \frac{π}{6})$ .
$2 x - \frac{π}{6}$
$0$

$2 π$
$x$

$f (x)$

(1)、请用“五点法”画出函数 $f (x)$ 在一个周期上的图象；

(2)、若 $f (\frac{α}{2}) = \frac{1}{3}$ ，且 $α \in (- \frac{π}{4}, \frac{π}{2})$ ，求 $\sin α$ 的值.

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18、某人在静水中游泳，速度为 $4 \sqrt{3}$ 千米/小时，现在他在水流速度为4千米/小时的河中游泳．

(1)、若他沿垂直于岸边的方向游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度大小为多少？

(2)、他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度大小为多少？

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19、已知 $tan α = 2$ .

(1)、求 $tan 2 α$ 的值；

(2)、求 $\frac{2 sin (π + α) cos (- 2 π - α)}{{sin}^{2} (- α) - {sin}^{2} (\frac{3 π}{2} - α)}$ 的值.

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20、使得 $\tan m ° = \frac{\sin 1 ° + \cos 1 °}{\sin 1 ° - \cos 1 °}$ 成立的最小正数m的值为

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科目	国际金融	统计学	市场管理	历史	市场营销	会计学
人数	24	28	14	15	19	b

t/时	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y/米	1.0	1.4	1.0	0.6	1.0	1.4	0.9	0.6	1.0

$2 x - \frac{π}{6}$	$0$	$2 π$
$x$
$f (x)$