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相关试卷

1、已知 $k$ 为实数， $\vec{a} = (k, 2), \vec{b} = (1, k - 1)$ ，则“ $k = 2$ ”是“向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 共线”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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2、设复数 $z$ 满足 $z (2 - i) = 1 + 2 i$ ，则 $|z| =$ （）

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、 $\sqrt{5}$

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3、已知集合 $A = \{- 2, - 1, 0, 1\}, B = \{x ∣ x^{2} - 2 x \leq 0\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{0\}$ B、 $\{- 1, 0\}$ C、 $\{0, 1\}$ D、 $\{- 1, 0, 1\}$

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4、如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB＝AC，D，E，F分别是棱BC，CC₁ ， B₁C₁的中点．求证：
（1）直线A₁F∥平面ADE；
（2）平面ADE⊥平面BCC₁B₁ ．

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5、已知 $P A ⊥$ 平面 $A B C, A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C$ 是 $⊙$ 上的任一点.求证：

(1)、 $B C ⊥ P C$ .

(2)、平面 $P A C ⊥$ 平面 $P B C$ .

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6、已知正四棱锥 $S - A B C D$ 中，高 $S O$ 是 $4 m$ ，底面的边长是 $6 m$ .

(1)、求正四棱锥 $S - A B C D$ 的体积；

(2)、求正四棱锥 $S - A B C D$ 的表面积.

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7、（1）如图所示，在棱长为 $a$ 的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $P, Q$ 分别是 $A D_{1}, B D$ 的中点，求证： $P Q$ $∥$ 平面 $D C C_{1} D_{1}$ .
（2）在四棱锥 $S - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 为平行四边形， $E ､ F$ 分别为 $A B ､ S C$ 的中点，求证： $E F$ $∥$ 平面 $S A D$

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8、已知球 $O$ 是三棱锥 $P - A B C$ 的外接球， $Δ A B C$ 是边长为 $2 \sqrt{3}$ 的正三角形， $P A ⊥$ 平面 $A B C$ ，若三棱锥 $P - A B C$ 的体积为 $2 \sqrt{3}$ ，则球 $O$ 的表面积为.

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9、在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $∠ B A E = 25^{\circ}$ ，则异面直线 $A E$ 与 $B_{1} C_{1}$ 所成的角的大小为；直线 $A D_{1}$ 与直线 $B_{1} C$ 所成的角的大小为；直线 $A D_{1}$ 与直线 $A_{1} B$ 所成的角的大小为.直线 $A D_{1}$ 与平面ABCD所成角大小为；二面角 $B_{1} - A D - C$ 的大小为；

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10、球的半径扩大为原来的 $2$ 倍，它的体积扩大为原来的倍．

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11、如图，正六棱柱的底面边长为2，最长的一条对角线长为 $2 \sqrt{5}$ ，则它的侧棱长为.

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12、已知正三棱柱 $A B C - A^{'} B^{'} C^{'}$ 的底面边长为1，高为8，一质点自点 $A^{'}$ 出发，沿着棱柱侧面绕行一周到达 $A$ 点的最短路线的长为.

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13、下列四个正方体中， $A, B, C$ 为所在棱的中点， $D, E, F$ 为正方体的三个顶点，则能得出平面 $A B C / /$ 平面 $D E F$ 的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、如图，在三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，侧棱 $A A_{1} ⊥$ 底面 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ， $△ A B C$ 是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是（）

A、 $C C_{1}$ 与 $B_{1} E$ 是异面直线 B、 $A C ⊥$ 平面 $A B B_{1} A_{1}$ C、 $A E ⊥ B_{1} E$ D、 $A C$ $∥$ 平面 $A_{1} B_{1} E$

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15、两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，那么圆锥被分成的三部分的体积的比是（）

A、 $1 : 8 : 27$ B、 $1 : 1 : 1$ C、 $1 : 7 : 19$ D、 $1 : 2 : 3$

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16、若有平面 $α$ 与 $β$ ，且 $α \cap β = l, α ⊥ β, P \in α, P \notin l$ ，则下列命题中的假命题为（）

A、过点P且垂直于 $α$ 的直线平行于 $β$ B、过点P且垂直于l的平面垂直于 $β$ C、过点P且垂直于 $β$ 的直线在 $α$ 内 D、过点P且垂直于l的直线在 $α$ 内

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17、如图，长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A B = 3, B C = 2, B B_{1} = 1$ ，则线段 $B D_{1}$ 的长是

A、 $\sqrt{14}$ B、 $2 \sqrt{7}$ C、28 D、 $3 \sqrt{2}$

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18、已知 $m$ ， $n$ 是平面 $α$ 内的两条直线，则“直线 $l ⊥ m$ 且 $l ⊥ n$ ”是“ $l ⊥ α$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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19、设 $α$ 表示平面， $a ､ b$ 表示直线，给出下列四个说法中正确的是（）

A、 $a$ $∥$ $α, a ⊥ b \Rightarrow b$ $∥$ $α$ B、 $a$ $∥$ $b, a ⊥ α \Rightarrow b ⊥ α$ C、 $a ⊥ α, a ⊥ b \Rightarrow b \subset α$ D、 $a ⊥ b, b \subset α \Rightarrow a ⊥ α$

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20、 $△ O A B$ 的直观图如图所示，其中 $O' A' = O' B' = 1$ ，则在原图中边 $A B$ 的长为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、 $\sqrt{5}$

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