• 1、若抛物线x2=4y上的点Pm,n到其焦点F的距离为3,则n的值为
  • 2、设Sn是数列an的前n项和,an+1=(1)nnan,a1=a10 , 则(       )
    A、a1=452 B、S9=52 C、S2n=n2 D、anan+1334
  • 3、已知方程m1x2+4my2=m14m表示曲线Γ,则下列结论正确的是(       )
    A、m=1 , 则Γ是y B、m=2.5 , 则Γ是圆 C、1<m<2.5 , 则Γ是椭圆 D、若Γ是双曲线,则m<1
  • 4、如图,在四棱锥V-ABCD中,底面ABCD为正方形,VA=VB=VC=VD,则以下结论中,正确的有(        )

    A、VA+VB+VC+VD=0 B、VA+VBVCVD=0 C、VAVB+VCVD=0 D、VA·VB=VC·VD
  • 5、已知P2,2是离心率为12的椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)外一点,经过点P的光线被y轴反射后,所有反射光线所在直线中只有一条与椭圆相切,则此条切线的斜率是(   )
    A、18 B、12 C、1 D、18
  • 6、设等差数列an前n项和为Sn , 等差数列bn前n项和为Tn , 若SnTn=20n12n1 . 则a3b3=(       )
    A、595 B、11 C、12 D、13
  • 7、已知椭圆x26m+y2m2=1的焦点在x轴上,则m的取值范围为(     )
    A、2,6 B、4,6 C、2,4 D、4,+
  • 8、已知椭圆C:x2a2+1+y2a2=1(a>0)的短轴长和焦距相等,则a的值为(       )
    A、1 B、2 C、32 D、3
  • 9、如图,在四棱锥PABCD中,侧面PAD平面ABCDPAD是边长为2的等边三角形,底面ABCD为直角梯形,其中BC//ADABADAB=BC=1.

    (1)、取线段PA中点M,连接BM , 证明:BM//平面PCD
    (2)、求直线AB与平面PCD所成角的正弦值;
    (3)、线段PD上是否存在一点E,使得平面EAC与平面DAC夹角的余弦值为105?若存在,求出PEPD的值;若不存在,请说明理由.
  • 10、已知ABC的面积记为S.请在以下三个条件中,选择一个合适的条件,补充完成下题(只要写序号),并解答该题.

    2a=c+2bcosC;②3ABBC+2S=0;③a+b+cab+c=3ac

    ABC内角ABC的对边分别为abc , 已知__________.

    (1)、若b=7c=5 , 求a
    (2)、若ABC为锐角三角形,b=2 , 求a+c的取值范围.
  • 11、已知点P2,3和以点Q为圆心的圆x12+y22=9.
    (1)、求出以PQ为直径,点Q'为圆心的圆的方程;
    (2)、设圆Q与圆Q'相交于AB两点,直线PAPB是圆Q的切线吗?为什么?
    (3)、求直线AB的方程.
  • 12、某市为提高市民对文明城市创建的认识,举办了“创建文明城市”知识竞赛,从所有答卷中随机抽取100份作为样本,将样本的成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六组:40,5050,6060,7070,8080,9090,100 , 得到如图所示的频率分布直方图.

    (1)、求频率分布直方图中a的值与样本成绩的平均数、中位数;
    (2)、若落在50,60的平均成绩是57,方差是2,落在60,70的平均成绩为69,方差是5,求这两组成绩的总平均数z和总方差s2.

    参考公式:s2=nn+msx2+z¯x¯2+mn+msy2+z¯y¯2其中z¯为总样本平均数.

  • 13、如图,在棱长为2的正方体 ABCDA1B1C1D1中,已知 M,N,P分别是棱 C1D1,AA1,BC的中点,Q为平面 PMN上的动点,且直线 QB1与直线 DB1的夹角为 30 , 则(       )

    A、DB1平面PMN B、平面PMN截正方体所得的截面图形为正六边形 C、Q的轨迹长度为π D、能放入由平面PMN分割该正方体所成的两个空间几何体内部(厚度忽略不计)的球的半径的最大值为 332
  • 14、已知向量m=cosα,sinα,n=cosβ,sinβ , 则(     )
    A、m//n , 则α+β=2kπkZ B、m2+n2=2 C、mn=cosα+β D、m+n2
  • 15、为使x2+y2+4xcosθ+8ysinθ+10=0成为一个圆的方程,θ的取值可以是(       )
    A、π6 B、π4 C、π2 D、2π3
  • 16、已知双曲线x2a2y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为F1,F2 , 过F1作直线l与双曲线的左、右两支分别交于A,B两点,设P为线段AB的中点,若OP=PF2=24F1F2 , 则双曲线的离心率为(       )
    A、2 B、423 C、233 D、253
  • 17、已知O为坐标原点,抛物线C:y2=8x上一点A到焦点F的距离为6,若点P为抛物线C的准线上的动点,则PO+PA的最小值为(       )
    A、4 B、43 C、46 D、63
  • 18、如图所示,空间四边形OABC中,OA=a,OB=b,OC=c , 点MOA上,且OM=2MANBC中点,则MN等于(     )

    A、12a23b+12c B、23a+12b+12c C、12a+12b23c D、23a+23b12c
  • 19、已知集合A={xx>1},B={xx+1x2<0} , 则AB=(       )
    A、{xx>1} B、{x1<x<2} C、{x1<x<2} D、{xx>2x<1}
  • 20、已知A2,3P4,0为椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0上两点.
    (1)、求C的离心率;
    (2)、若过点A的直线lC于另一点B , 且ABP的面积为12,求直线l的方程;
    (3)、设过点D0,3的动直线与椭圆C有两个交点MN , 试判断在y轴上是否存在点T使得向量所成角TM,TNπ2,π恒成立,若存在,求出T点纵坐标的取值范围;若不存在,说明理由.
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