• 1、如图,为一个水轮的轴截面示意图,水轮的半径为1米,水轮圆心O距离水面m米.以圆心O为坐标原点,平行于水面为x轴,垂直于水面为y轴建系.已知水轮每分钟逆时针转动5圈,如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计算时间.

    (1)、当m=14 , 点P在转动过程中第一次使得PP0=3时,记水轮与x轴交于点A,AOP=α , 求此时cosαπ6的值;
    (2)、当m=12时,求点P距离水面的高度y米,表示为时间t秒的函数,并求点P第一次到达最高点所需要的时间.
  • 2、已知集合M=x|log3x211N=x|2m+1xm.
    (1)、求M
    (2)、若MN=N , 求实数m的取值范围.
  • 3、计算:
    (1)、(13)21312+(e1)0+(0.125)23
    (2)、4log23log2814log827log34+31log35.
  • 4、已知函数fx=2x2+x+3,x<12x+2x,x1 , 设aR , 若关于x的不等式fxx+aR上恒成立,则a的取值范围是.
  • 5、若a<0a+b=1 , 则b2a1b的最小值为.
  • 6、已知函数fx的定义域为12,+ , 则gx=f2x1的定义域为.
  • 7、已知fx是定义在R上的奇函数,满足fx2=fx , 当x1,1时,fx=lnx2+1x , 则下列说法正确的是(       )
    A、f2k=0,kZ B、f3+8k2=ln512,kZ C、x0R,fx0+2fx0=1 D、方程fx=144,1的各根之和为m , 则m>152
  • 8、函数fx=sinx,sinxsinxπ4sinxπ4,sinx<sinxπ4 , 下列四个选项正确的是(       )
    A、fx是以π为周期的函数 B、fx的图象关于x=13π8对称 C、fx在区间π4+2kπ,π2+2kπ,kZ上单调递增 D、xR , 使得fx=32有解
  • 9、下列说法正确的是(       )
    A、函数fx=logax+1+2恒过定点1,2 B、函数y=2xy=log2x的图象关于直线y=x对称 C、x0R , 当x>x0时,恒有1.1x<110x D、若幂函数fx=xα0,+单调递减,则α<0
  • 10、已知函数fx=ln2x24x+3 , 记a=f22,b=f32,c=f62 , 则(       )
    A、b<c<a B、b<a<c C、c<b<a D、c<a<b
  • 11、已知函数fx=a2x+3a,x22ax1,x>2,a>0,a1 , 若fx存在最小值,则实数a的取值范围是(       )
    A、0,45 B、1,43 C、0,11,43 D、0,451,43
  • 12、已知某种塑料经自然降解后残留量y与时间x(单位:年)之间的关系式为y=y0(0.6)x3 , 其中y0为初始量,若这种塑料经自然降解,残留量不超过初始量的40% , 则至少需要(       )(参考数据:lg20.3,lg30.48
    A、3年 B、4年 C、5年 D、6年
  • 13、如图,一个扇形纸片的圆心角为90° , 半径为2,将这张扇形纸片折叠,使点A与点O恰好重合,折痕为CD , 则图中阴影部分的面积为(       )

    A、4π33 B、3π3 C、4π323 D、334π
  • 14、已知实数x,y , 则“12xlog2x>12ylog2y”是“y3>x3>0”成立的(       )
    A、充分不必要条件 B、充要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件
  • 15、命题“xR,ax2+2ax+10”为假命题,则实数a的取值范围为(       )
    A、{a0<a<1} B、{a0<a1} C、{a0a<1} D、a0a1
  • 16、设集合A=x2x<6,B=xx=2k,kZ , 则AB=(       )
    A、2,4 B、2,0,2,4 C、0,2,4,6 D、0,2,4
  • 17、54π7是第几象限角(       )
    A、 B、 C、 D、
  • 18、(1)设0<x<2 , 求函数y=x42x的最大值;

    (2)已知x>0,y>01x+8y=4 , 求2x+y的最小值;

    (3)已知1<x+y<4,2<xy<3 , 求3x+2y的取值范围.

  • 19、如图,为了开展劳动教育,某校在“一米农庄”内计划用篱笆围成一个一边靠墙(墙足够长)的矩形育苗区.设育苗区平行于墙的长度为xm , 垂直于墙的长度为ym.

       

    (1)、若育苗区面积为8m2 , 求x,y为何值时,所用篱笆总长最小;
    (2)、若使用的篱笆总长为10m , 求1x+2y的最小值.
  • 20、设函数fx=ax2+1ax+a2aR
    (1)、若a=2 , 求fx<0的解集.
    (2)、若a=0 , 求fxx1>0的解集.
    (3)、若不等式fx2对一切实数x恒成立,求a的取值范围;
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