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相关试卷

1、下列说法正确的是（）

A、数据 $1, 3, 5, 7, 9, 11, 13$ 的第80百分位数为11 B、已知随机变量 $ξ \sim B (6, \frac{2}{3})$ ，设 $η = 3 ξ + 1$ ，则 $η$ 的方差 $D (η) = 12$ C、用简单随机抽样的方法从51个个体中抽取2个个体，则每个个体被抽到的概率都是 $\frac{1}{51}$ D、若样本数据 $x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}$ 的平均数为2，则 $2 x_{1} + 3, 2 x_{2} + 3, \dots, 2 x_{n} + 3$ 的平均数为8

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2、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 是边长为6的正方形， $P D ⊥$ 平面 $A B C D$ ，点 $M$ 是平面 $A B C D$ 内的动点，且满足线段 $M C$ 的长度是点 $M$ 到 $P D$ 的距离的2倍，则点 $M$ 的轨迹的长度为（）

A、 $2 π$ B、 $4 π$ C、 $6 π$ D、 $8 π$

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3、已知函数 $f (x) = x^{2} - m x + 2 ln x$ 在 $x = 2$ 时取极小值，则其导函数 $f^{'} (x)$ 的最小值为（）

A、 $- 5$ B、 $- 3$ C、 $- 1$ D、 $- \frac{1}{2}$

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4、已知 $sin α + 2 cos α = - 1$ （ $\cos α \neq 0$ ），则 $tan 2 α =$ （）

A、 $- \frac{24}{7}$ B、 $- \frac{17}{31}$ C、 $\frac{17}{31}$ D、 $\frac{24}{7}$

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5、若向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足 $|\vec{a}| = 2 |\vec{b}| = 8$ ，且 $(\vec{a} - \vec{b}) \cdot \vec{a} = 48$ ，则 $\vec{a}, \vec{b}$ 的夹角为（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{π}{2}$ D、 $\frac{2 π}{3}$

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6、若甲､乙､丙､丁､戊随机站成一排，则甲､乙不相邻的概率为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{9}{10}$ D、 $\frac{13}{20}$

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7、若复数 $z$ 满足 $i z = 1 - i$ ，则 $z$ 的实部为（）

A、 $- 1$ B、 $- 2$ C、1 D、2

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8、已知集合 $A = \{x ∣ x^{2} - x - 6 \leq 0\}, B = \{x ∣ e^{x} \leq 1\}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 $[- 2, 0]$ B、 $[- 2, 3]$ C、 $(- \infty, 0]$ D、 $(- \infty, 3]$

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9、已知圆心为C的圆经过点 $A (1, 1)$ 和 $B (2, - 2)$ ，且圆心C在直线 $l : x - y + 1 = 0$ 上．

(1)、求圆心为C的圆的一般方程；

(2)、已知 $P (2, 1)$ ， Q为圆C上的点，求 $|P Q|$ 的最大值和最小值．

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10、已知函数 $f (x) = \log_{2} (\sqrt{1 + x^{2}} + x) - \frac{2}{2^{x} + 1} + 2, (x \in R)$ ，若 $\exists θ \in [0, \frac{π}{3}]$ ，使关于 $θ$ 的不等式 $f (2 \sin θ \cos θ) + f (4 - 2 \sin θ - 2 \cos θ - m) < 2$ 成立，则实数 $m$ 的取值范围是．

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11、已知向量 $\vec{a} = (9, 4, - 4), \vec{b} = (1, 2, 2)$ ，则 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 上的投影向量坐标为.

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12、已知点 $P (2, 3, - 1)$ 关于坐标平面 $O x y$ 的对称点为 $P_{1}$ ，点 $P_{1}$ 关于坐标平面 $O y z$ 的对称点为 $P_{2}$ ，点 $P_{2}$ 关于 $z$ 轴的对称点为 $P_{3}$ ，则 $|P P_{3}| =$ ．

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13、已知点 $A$ 是圆 $P : {(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 1$ 上任意一点，点 $Q$ 是直线 $x + y - 5 = 0$ 与 $x$ 轴的交点， $O$ 为坐标原点，则（）

A、以线段 $A Q$ 为直径的圆周长最小值为 $8 π$ B、 $△ A P Q$ 面积的最大值为 $\frac{5}{2}$ C、以线段 $A Q$ 为直径的圆不可能过坐标原点 $O$ D、 $\vec{Q O} \cdot \vec{Q A}$ 的最大值为25

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14、若圆 $C$ 与 $x$ 轴相切，且圆心坐标为 $(1, 2)$ ，则圆 $C$ 的方程为（）

A、 $x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y + 1 = 0$ B、 $x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y - 1 = 0$ C、 $x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y - 3 = 0$ D、 $x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y + 3 = 0$

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15、两条直线 $l_{1} : \frac{x}{a} - \frac{y}{b} = 1$ 和 $l_{2} : \frac{x}{b} - \frac{y}{a} = 1$ 在同一直角坐标系中的图象可以是（）

A、 B、 C、 D、

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16、方程 $x^{2} + y^{2} - 2 x + 2 y = a$ 表示圆，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[2, + \infty)$ B、 $(2, + \infty)$ C、 $[- 2, + \infty)$ D、 $(- 2, + \infty)$

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17、已知点 $A (4, 2 \sqrt{3}), B (1, \sqrt{3})$ ，若向量 $\vec{A B}$ 是直线 $l$ 的方向向量，则直线 $l$ 的倾斜角为（）

A、 $30^{\circ}$ B、 $60^{\circ}$ C、 $120^{\circ}$ D、 $150^{\circ}$

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18、如图，在三棱锥 $P - A B C$ 中， $A B ⊥ B C$ ， $A B = B C = k P A$ ，点 $O$ ， $D$ 分别是 $A C$ ， $P C$ 的中点. $O P ⊥$ 底面 $A B C$ .

(1)、求证： $O D / /$ 平面 $P A B$ ；

(2)、当 $k$ 取何值时， $O$ 在平面 $P B C$ 内的射影恰好为 $△ P B C$ 的重心？

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19、 $△ A B C$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\sqrt{3} (b \cos C + c \cos B) = 2 a \sin A$

(1)、求锐角 $A$ 的大小；

(2)、在（1）的条件下，若 $\sin C = \cos C$ ，且 $△ A B C$ 的周长为 $2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2} + \sqrt{6}$ ，求 $△ A B C$ 的面积.

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20、如图是我国古代著名数学家杨辉在《详解九章算术》给出的一个用数排列起来的三角形阵，请通过观察图象发现递推规律，并计算从第三行到第十五行中，每行的第三位数字的总和为.

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