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相关试卷

1、汽水放入冰箱后，其温度x(单位：℃)与时间t(单位：h)的函数关系式为 $x = 4 + k \cdot e^{m t}$ ，其中 $m, k$ 均为常数.已知汽水刚放入冰箱时的温度为 $20 ℃$ ，经过 ah后汽水的温度为 $16 ℃$ ，再经过a h后汽水的温度为（）

A、11℃ B、12 ℃ C、13℃ D、14℃

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2、若函数 $f (x) = \log_{\frac{1}{2}} x - x + a$ 的零点所在区间为 $(\frac{1}{2}, 1)$ ，则a 的取值范围为（）

A、 $(- \frac{1}{2}, 1)$ B、 $(0, 1)$ C、 $(\frac{1}{2}, 1)$ D、 $(1, 2)$

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3、已知 $\log_{a} \frac{1}{2} < 1 (a > 0$ 且 $a \neq 1)$ ，则a 的取值范围是（）

A、 $(1, + \infty)$ B、 $(0, 1)$ C、 $(0, 1) \cup (1, + \infty)$ D、 $(0, \frac{1}{2}) \cup (1, + \infty)$

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4、“ $∠ A$ 是钝角”是“ $\frac{1}{2} ∠ A$ 是锐角”的（）

A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

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5、已知函数 $f (\sqrt{x}) = x - 2 \sqrt{x}$ ，则 $f (3) =$ （）

A、 $- 1$ B、 $0$ C、 $3$ D、 $3 - 2 \sqrt{3}$

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6、设集合 $A = \{x | x > 0\}, B = {x \in Z ∣ x^{2} - 3 x - 6 < 0},$ 则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{1 ， 2 ， 3 ， 4\}$ B、 $\{1 ， 2 ， 3\}$ C、 $\{1 ， 2\}$ D、 $(0, \frac{3 + \sqrt{33}}{2})$

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7、函数 $f (x) = \sqrt{x} + e^{x}$ 的定义域为（）

A、 $(0, + \infty)$ B、 $(1, + \infty)$ C、 $[0, + \infty)$ D、 $[1, + \infty)$

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8、命题 $\forall x \in R, 2^{x + 1} \geq {(x + 1)}^{2}$ 的否定是（）

A、 $\forall x \in R, 2^{x + 1} < {(x + 1)}^{2}$ B、 $\forall x \in R, 2^{x + 1} \leq {(x + 1)}^{2}$ C、 $\exists x \in R, 2^{x + 1} < {(x + 1)}^{2}$ D、 $\exists x \in R, 2^{x + 1} \geq {(x + 1)}^{2}$

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9、已知 $f (α) = \frac{\sin (π + α) \cos (2 π - α) \tan (- α)}{\tan (- π - α) \sin (- π - α)}$ .
（1）化简 $f (α)$ ；
（2）若 $α$ 是第三象限角，且 $\sin (α - π) = \frac{1}{5}$ ，求 $f (α)$ 的值；
（3）若 $α = - \frac{31 π}{3}$ ，求 $f (α)$ 的值．

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10、已知函数 $f (x)$ 是定义域为R的奇函数，当 $x > 0$ 时， $f (x) = x^{2} - 2 x .$

(1)、求出函数 $f (x)$ 在R上的解析式：

(2)、画出函数 $f (x)$ 的图象，并写出单调区间；

(3)、若 $y = f (x)$ 与 $y = m$ 有3个交点，求实数m的取值范围.

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11、已知 $2 \cos^{2} α + 3 \cos α \sin α - 3 \sin^{2} α = 1, α \in (- \frac{3 π}{2}, - π)$ 求：
（1） $\tan α$ ；
（2） $\frac{2 \sin α - 3 \cos α}{4 \sin α - 9 \cos α}$ .

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12、已知 $a > 0$ 且满足不等式 $2^{2 a + 1} > 2^{5 a - 2}$ ．
（1）求实数a的取值范围．
（2）求不等式 ${log}_{a} (3 x + 1) < {log}_{a} (7 - 5 x)$ ．
（3）若函数 $y = {log}_{a} (2 x - 1)$ 在区间 $[1 ， 3]$ 有最小值为 $- 2$ ，求实数a值．

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13、（1）已知 $cos α = - \frac{8}{17}$ ，求 $\sin α, \tan α$ 的值.
（2）已知 $\sin α + cos α = \frac{1}{5} ，$ 求 $\sin α \cos α, \sin α - \cos α$ 的值.

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14、若函数 $f (x) = 3 a x - 2 a + 1$ 在区间 $[- 1, 1]$ 上存在一个零点，则 $a$ 的取值范围是.

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15、若 $\log_{(x - 1)} (3 - x)$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是．

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16、指数函数 $y = {(2 - a)}^{x}$ 在其定义域内是减函数，则实数 $a$ 的取值范围是.

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17、(多选)若函数 $y = f (x)$ 在区间 $[a, b]$ 上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法中错误的有（）

A、若 $f (a) f (b) > 0$ ，则不存在实数 $c \in (a, b)$ ，使得 $f (c) = 0$ B、若 $f (a) f (b) < 0$ ，则存在且只存在一个实数 $c \in (a, b)$ ，使得 $f (c) = 0$ C、若 $f (a) f (b) > 0$ ，则有可能存在实数 $c \in (a, b)$ ，使得 $f (c) = 0$ D、若 $f (a) f (b) < 0$ ，则有可能不存在实数 $c \in (a, b)$ 使得 $f (c) = 0$

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18、已知 $f (x) = \sin x$ ，下列式子中不成立的是（）

A、 $f (x + π) = \sin x$ B、 $f (2 π - x) = \sin x$ C、 $f (x - \frac{π}{2}) = - cos x$ D、 $f (π - x) = - f (x)$

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19、下列指数式与对数式互化正确的有（）

A、 $e^{0} = 1$ 与ln1=0 B、 $8^{- \frac{1}{3}} = \frac{1}{2}$ 与 ${log}_{8} \frac{1}{2} = - \frac{1}{3}$ C、 ${log}_{3} 9 = 2$ 与 $9^{\frac{1}{2}} = 3$ D、 ${log}_{7} 7 = 1$ 与 $7^{1} = 7$

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20、若函数 $f (x) = ln x - \frac{1}{x}$ ，则不等式 $f (1 - x) > f (2 x - 1)$ 的解集为（）

A、 $(- \infty, \frac{2}{3})$ B、 $(0, \frac{2}{3})$ C、 $(\frac{1}{2}, \frac{2}{3})$ D、 $(\frac{2}{3}, 1)$

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