版本：

全部人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）上教版（2020）人教新课标A版人教新课标B版苏教版北师大版湘教版沪教版人教版（旧版）

相关试卷

1、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} = 1$ ， $a_{n + 1} = a_{n} + \frac{2}{n^{2} + n}$ ，则 $a_{10} =$ （）

A、 $\frac{25}{9}$ B、 $\frac{14}{5}$ C、 $\frac{31}{11}$ D、 $\frac{17}{6}$

查看解析
2、已知 $2 \cos (2 x + \frac{π}{12}) \cos (x - \frac{π}{12}) - \cos 3 x = \frac{1}{4}$ ，则 $\sin (\frac{π}{6} - 2 x) =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{7}{8}$ D、 $- \frac{7}{8}$

查看解析
3、已知集合 $A = \{x ∣ x^{2} + 3 x + 2 > 0\}$ ，集合 $B = \{x ∣ 0 \leq x \leq 4\}$ ，则（）

A、 $A \cap B = \emptyset$ B、 $A \cup B = R$ C、 $A \subseteq B$ D、 $B \subseteq A$

查看解析
4、若函数 $f (x)$ 的图象在区间 $I$ 上是连续不断的曲线，对任意 $x_{1}, x_{2} \in I$ ，若恒有 $f (\frac{x_{1} + x_{2}}{2}) \geq \frac{f (x_{1}) + f (x_{2})}{2}$ （当且仅当 $x_{1} = x_{2}$ 时等号成立），则称函数 $f (x)$ 是区间 $I$ 上的上凸函数；若恒有 $f (\frac{x_{1} + x_{2}}{2}) \leq \frac{f (x_{1}) + f (x_{2})}{2}$ （当且仅当 $x_{1} = x_{2}$ 时等号成立），则称函数 $f (x)$ 是区间 $I$ 上的下凸函数.
上述不等式可以推广到取区间 $I$ 的任意 $n$ 个点，即若 $f (x)$ 是上凸函数，则对任意 $x_{1}, x_{2}, \dots x_{n} \in I$ ，恒有 $f (\frac{x_{1} + x_{2} + \dots + x_{n}}{n}) \geq \frac{f (x_{1}) + f (x_{2}) + \dots + f (x_{n})}{n}$ （当且仅当 $x_{1} = x_{2} = \dots = x_{n}$ 时等号成立）；若 $f (x)$ 是下凸函数，则对任意 $x_{1}, x_{2}, \dots x_{n} \in I$ 恒有 $f (\frac{x_{1} + x_{2} + \dots + x_{n}}{n}) \leq \frac{f (x_{1}) + f (x_{2}) + \dots + f (x_{n})}{n}$ （当且仅当 $x_{1} = x_{2} = \dots = x_{n}$ 时等号成立）.
应用以上知识解决下列问题：

(1)、判断函数 $f (x) = lg x$ 在 $(0, + \infty)$ 是上凸函数还是下凸函数（说明理由）；

(2)、利用（1）的结果证明：对任意 $x_{1}, x_{2}, \dots x_{n} \in (0, + \infty)$ ，都有 $\frac{x_{1}^{n} + x_{2}^{n} + \dots x_{n}^{n}}{n} \geq x_{1} x_{2} \dots x_{n}$ ，当且仅当 $x_{1} = x_{2} = \dots = x_{n}$ 时等号成立；

(3)、设 $g (x) = \frac{x^{n}}{n} + \frac{1}{x}$ ，其中 $n > 2$ 且 $n \in Z$ ，则当 $x > 0$ ，求 $g (x)$ 最小值.

查看解析
5、某医学研究所研发一种药物.据监测，如果成人在0.5小时内按规定的剂量注射该药，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减，每升血液中的药物含量 $y$ （毫克）与开始注射后的时间 $t$ （小时）之间近似满足如图所示的曲线， $y$ 与 $t$ 的函数关系为 $y = m a^{t} (a > 0$ 且 $a \neq 1)$ .根据图中提供的信息：

(1)、写出开始注射该药后每升血液中药物含量 $y$ （毫克）关于时间 $t$ （小时）的函数关系式；

(2)、据测定：每升血液中药物含量不少于0.08毫克时该药有效，那么该药的药效时间有多长？（结果保留小数点后两位）；

(3)、第一次药物注射完成2小时后，马上进行第二次注射，则第二次注射完成后再过1小时，该人每毫升血液中药物含量为多少毫克？（结果保留小数点后两位）.
（参考值： $ln 2 \approx 0.69, ln 5 \approx 1.61$ ）

查看解析
6、已知函数 $f (x) = \frac{x^{2}}{1 + x^{2}}$ .

(1)、证明函数 $y = f (x)$ 为偶函数；

(2)、判断函数 $y = f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 的单调情况，并用函数单调性的定义进行证明；

(3)、解关于 $t$ 的不等式 $2 f (ln t) + |ln t| < 2$ .

查看解析
7、已知关于 $x$ 的二次函数 $f (x) = x^{2} - b x + b - 1$ .

(1)、若 $f (x) > 0$ 的解集为 ${x ∣ x < - 2$ 或 $x > 1}$ ，求 $b$ 的值；

(2)、若函数 $y = f (x)$ 在 $[2, 4]$ 上具有单调性，求 $b$ 的取值范围；

(3)、求关于 $x$ 的不等式 $f (x) < 0$ 的解集.

查看解析
8、已知 $A = \{x ∣ a - 2 \leq x \leq 2 a\}, B = \{x ∣ x > 2\}$ .

(1)、若 $a = 2$ ，求 $A \cap B$ 及 $A \cup B$ ；

(2)、若 $A \subseteq (∁_{R} B)$ ，求 $a$ 的取值范围.

查看解析
9、我们知道，函数 $y = f (x)$ 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 $y = f (x)$ 为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数 $y = f (x)$ 的图象关于点 $P (a, b)$ 成中心对称图形的充要条件是函数 $y = f (x + a) - b$ 为奇函数.已知函数 $f (x) = ln \frac{4 - x}{x} + 2 x$ ，则函数 $y = f (x)$ 对称中心为.

查看解析
10、已知 $a, b$ 均是正实数，且 ${log}_{b} a = 3,$ $a^{b} = b^{a}$ ，则 $b =$ .

查看解析
11、函数 $y = x + \frac{9}{x} (x >0)$ 的最小值是.

查看解析
12、下列说法正确的是（）

A、“ $x = 2$ ”是“ $x^{2} - 2 x = 0$ ”的充分不必要条件 B、“ $a > b$ ”是“ $a c^{2} > b c^{2}$ ”的必要不充分条件 C、“ $a > b$ ”是“ $ln a > ln b$ ”的充要条件 D、“ $a > b$ ”是“ $a^{2} > b^{2}$ ”的既不充分也不必要条件

查看解析
13、下列四个图象中，是函数 $y = f (x)$ 图象的有（）

A、 B、 C、 D、

查看解析
14、对于定义域为 $D$ 的函数 $f (x)$ ，如果存在区间 $[a, b] \subseteq D$ ，使得 $f (x)$ 在区间 $[a, b]$ 上单调，且在区间 $[a, b]$ 上值域为 $[a, b]$ ，则称区间 $[a, b]$ 是函数 $f (x)$ 的一个“优美区间”，则下列函数中存在“优美区间”的函数是（）

A、 $f (x) = 2 x + 1$ B、 $f (x) = - \frac{1}{x}$ C、 $f (x) = 2 - |x|$ D、 $f (x) = x^{2} + 1$

查看解析
15、函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的减函数，且 $f (- 1) = 1, f (3) = - 1$ ，则 $|f (x)| > 1$ 解集为（）

A、 $(- 1, 3)$ B、 $(- \infty, - 1) \cup (3, + \infty)$ C、 $(- \infty, - 1)$ D、 $(- \infty, 3)$

查看解析
16、我们已经知道 $1 mol$ 物质的原子个数为 $6.02 \times 10^{23}$ ，你知道整个宇宙可观测原子个数是多少吗？据估计，整个宇宙可观测原子个数大约为 $2^{290}$ .下列各数中与 $2^{290}$ 最接近的是（）（参考数据 $lg 2 \approx 0.301$ ）

A、 $10^{85}$ B、 $10^{86}$ C、 $10^{87}$ D、 $10^{88}$

查看解析
17、已知函数 $f (x) = (3 m + 4) x^{m^{2} + 3 m}$ 是幂函数，则函数 $f (x)$ 是（）

A、增函数 B、减函数 C、奇函数 D、偶函数

查看解析
18、命题“ $\forall x > 1, x^{2} - 6 x + 1 < 0$ ”的否定为（）

A、 $\forall x \leq 1, x^{2} - 6 x + 1 \geq 0$ B、 $\exists x > 1, x^{2} - 6 x + 1 > 0$ C、 $\exists x \leq 1, x^{2} - 6 x + 1 \geq 0$ D、 $\exists x > 1, x^{2} - 6 x + 1 \geq 0$

查看解析
19、已知集合 $A = \{x \in N^{*} ∣ x^{3} < 10\},$ $B = \{1, 3, 5\}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 $\{1, 2, 3, 5\}$ B、 $\{0, 1, 2, 3, 5\}$ C、 $\{1\}$ D、 $\{1, 3, 5\}$

查看解析
20、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x + 3, x \leq 0 \\ - x^{2} + 2 x, x > 0 \end{array}$

(1)、求 $f (f (- 2))$ 的值；

(2)、在给出的坐标系中画出函数 $f (x)$ 的大致图象，并写出函数 $f (x)$ 的单调区间和值域.

查看解析

上一页 30 31 32 33 34 下一页跳转