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相关试卷

1、在 ${(x + \frac{2}{\sqrt{x}})}^{5}$ 的展开式中，含 $x^{2}$ 项的系数是．

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2、已知函数 $f (x)$ 满足 $\forall m$ ， $n \in R$ ， $f (m + n) + 2^{m} + 2^{n} = 2^{m} f (n) + 2^{n} f (m) + 1$ ， $f (1) = 3$ ，当 $x > 0$ 时， $f (x) > f (0)$ ，则（）

A、 $f (0) = 1$ B、 $f (x)$ 是偶函数 C、 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递增 D、存在 $t \in R$ ，使得 $f (x) < t$ 恒成立

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3、下列说法正确的是（）

A、若随机变量 $ξ \sim N (1, σ^{2})$ ，且 $P (ξ < 2) = 0.82$ ，则 $P (0 < ξ < 2) = 0.64$ B、若样本数据 $x_{1}, x_{2}, \cdot \cdot \cdot, x_{10}$ 的方差为2，则数据 $2 x_{1} + 1, 2 x_{2} + 1, \cdot \cdot \cdot, 2 x_{10} + 1$ 的方差为5 C、一组样本数据 $(80, 120)$ ， $(90, 140)$ ， $(100, a)$ ， $(110, 165)$ ， $(120, 180)$ ，其经验回归方程为 $\hat{y} = 1.45 x + 7$ ，则 $a = 155$ D、利用 $χ^{2}$ 进行独立性检验时， $χ^{2}$ 的值越大，判断两个分类变量不独立的把握越大

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4、已知复数 $z = \frac{i}{1 - 3 i}$ ，则以下说法正确的是（）

A、复数 $z$ 的虚部为 $\frac{i}{10}$ B、 $z$ 的模为 $\frac{\sqrt{10}}{10}$ C、 $z$ 的共轭复数 $\bar{z} = - \frac{3}{10} - \frac{i}{10}$ D、 $z$ 是方程 $10 x^{2} + 6 x + 1 = 0$ 的一个根

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5、在菱形 $A B C D$ 中， $|\vec{A C}| = 4$ ，点 $E$ 为线段 $B C$ 上一点，且 $\vec{A E} \cdot \vec{A C} = 12$ ，点 $F$ 为线段 $B D$ 上的一个动点（包括端点），若 $\vec{A F} = x \vec{A E} + y \vec{A C}$ ，则 $\frac{1}{x + y} + \frac{1}{x + 2 y}$ 的最小值为（）

A、 $\frac{3}{2} + \sqrt{2}$ B、 $\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $1 + \sqrt{2}$ D、 $1 + \frac{\sqrt{2}}{2}$

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6、用数字0，1，2，3，4，5组成一个无重复数字的六位数，该数能被5整除且万位上的数字小于千位上的数字，则这样的六位数共有（）个

A、72 B、96 C、108 D、120

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7、已知 $sin α - sin (α + \frac{π}{3}) = \frac{1}{3}$ ，则 $cos (2 α - \frac{2 π}{3}) =$ （）

A、 $\frac{7}{9}$ B、 $- \frac{7}{9}$ C、 $\frac{7}{25}$ D、 $- \frac{7}{25}$

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8、已知直线 $y = x + a$ 是曲线 $f (x) = x^{2} - ln (3 x)$ 的一条切线，则 $a =$ （）

A、 $ln 3$ B、 $- ln 3$ C、 $ln \frac{3}{2}$ D、 $- ln \frac{3}{2}$

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9、已知函数 $f (x) = \{\begin{cases} \frac{e^{x}}{x}, x < 0 \\ \ln x - x^{3}, x > 0 \end{cases}$ ，则 $f (f (1)) =$ （）

A、 $e$ B、 $\frac{1}{e}$ C、 $- e$ D、 $- \frac{1}{e}$

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10、已知 $x \in R$ ，则“ $- 2 \leq x \leq 3$ ”是“ $\frac{x - 3}{x + 2} \leq 0$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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11、在一个文艺比赛中，12位观众评委给同一名选手的打分依次为：36，42，46，47，49，55，58，62，66，68，70，75，这组数据的第80百分位数为（）

A、66 B、67 C、68 D、69

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12、已知集合 $U = \{- 1, 0, 1, 2, 3\}$ ， $A = \{- 1, 1, 2, 3\}$ ， $B = \{1, 2\}$ ，则 $∁_{U} (A \cap B) =$ （）

A、 $\{- 1, 0, 3\}$ B、 $\{0, 3\}$ C、 $\{1, 2\}$ D、 $\{- 1, 0\}$

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13、已知函数 $f (x) = (m + 1) x^{2} - (m - 1) x + m - 1$ .

(1)、若不等式 $f (x) < - \frac{3}{4}$ 的解集为 $R$ ，求实数m的取值范围；

(2)、解关于 $x$ 的不等式 $f (x) \geq (m + 1) x$ ；

(3)、记不等式 $f (x) \geq 0$ 的解集为 $A$ ，若 $[- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}] \subseteq A$ ，求实 $m$ 的取值范围.

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14、某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：万元）与日产量x（单位：吨）满足函数关系式C=4+x，每日的销售额S（单位：万元）与日产量x满足函数关系式
S＝ $\{\begin{cases} 3 x + 5 + \frac{k}{x - 8}, 0 < x < 7 \\ 18, x \geq 7 \end{cases}$ ，已知每日的利润L=S﹣C，且当x=4时，L=7．
（1）求k；
（2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大？并求此最大值．

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15、已知函数 $f (x) = \frac{x^{2} + 2 x + a}{x}$ .

(1)、若 $g (x) = f (x) - 2$ ，判断 $g (x)$ 的奇偶性并加以证明；

(2)、当 $a = \frac{1}{2}$ 时，用定义法判断并证明函数 $f (x)$ 在 $[1, + \infty)$ 上的单调性.

(3)、若对任意 $x \in [1, + \infty), f (x) > 0$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围.

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16、已知全集 $U = R$ ，非空集合A，B满足 $A = \{x |x^{2} - 2 x - 3 \leq 0\}$ ， $B = \{x |a - 1 \leq x \leq 3 a + 1\}$ .

(1)、当 $a = 1$ ，求 $∁_{U} (A \cap B)$ ；

(2)、若 $A \cap B = B$ ，求实数a的取值范围.

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17、已知函数 $f (x) = \{\begin{cases} x + 1, (0 \leq x < 1) \\ 2^{x} - \frac{1}{2}, (x \geq 1) \end{cases}$ ，设 $a < b$ ，若 $f (a) = f (b)$ ，则 $a$ 的取值范围是.

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18、已知 $a > 0, b > 0$ ，且 $2 a b = a + 4 b$ ，则（）

A、 $a b$ 的最小值是4 B、 $a + b$ 的最小值是 $\frac{9}{2}$ C、 $a^{2} + b^{2}$ 的最小值是8 D、 $\frac{1}{a - 2} + \frac{2}{2 b - 1}$ 的最小值是2

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19、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} (3 - 2 a) x + 3, x > 0, \\ x^{2} - 2 a x + a^{2} + 1, x \leq 0, \end{array}$ 若 $\forall x \in R$ ， $f (x) \geq f (0)$ ，则实数a的取值范围为（）

A、 $(- \infty, \sqrt{2}]$ B、 $[0, + \infty)$ C、 $[0, \frac{3}{2}]$ D、 $[0, \sqrt{2}]$

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20、已知 $0 < a < b$ 则下列大小关系正确的是（）

A、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ B、 $a^{2} > b^{2}$ C、 $- a > - b$ D、 $a + 2 > b + 1$

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