四川省雅安市2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷(文科)
试卷更新日期:2017-08-26 类型:期末考试
一、选择题
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1. 若i是虚数单位,则复数 =( )A、﹣1 B、1 C、﹣i D、i2. 设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么“a∈M”是“a∈N”的( )A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件3. 已知命题P:∃x∈R,x2+2ax+a≤0.若命题P是假命题,则实数a的取值范围是( )A、(0,1) B、(﹣∞,0)∪(1,+∞) C、[0,1] D、(﹣∞,0)∪[1,+∞)4. 若函数f(x)=x3+ax2+3x﹣6在x=﹣3时取得极值,则a=( )A、2 B、3 C、4 D、55. 若log6a=log7b,则a、b、1的大小关系可能是( )A、a>b>1 B、b>1>a C、a>1>b D、1>a>b6. 函数y=x2﹣2lnx的单调增区间为( )A、(﹣∞,﹣1)∪(0,1) B、(1,+∞) C、(﹣1,0)∪(1,+∞) D、(0,1)7. 已知函数f(x)的定义域为R,f(﹣1)=2,对任意x∈R,f′(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为( )A、(﹣1,1) B、(﹣1,+∞) C、(﹣∞,﹣1) D、(﹣∞,+∞)8. 设f(x)=3x+3x﹣8,用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根落在区间( )A、(1,1.25) B、(1.25,1.5) C、(1.5,2) D、不能确定9. 函数f(x)= ,若f(a)=0,则a的所有可能值组成的集合为( )A、{0} B、{0, } C、{0,﹣ } D、{﹣ ,﹣ }10. 已知定义在R上的函数f(x)满足:y=f(x﹣1)的图象关于(1,0)点对称,且当x≥0时恒有f(x﹣ )=f(x+ ),当x∈[0,2)时,f(x)=ex﹣1,则f(2017)+f(﹣2016)=( )A、1﹣e B、﹣1﹣e C、e﹣1 D、e+111. 设 是奇函数,则( )A、 ,且f(x)为增函数 B、a=﹣1,且f(x)为增函数 C、 ,且f(x)为减函数 D、a=﹣1,且f(x)为减函数12. 若存在两个正实数m、n,使得等式a(lnn﹣lnm)(4em﹣2n)=3m成立(其中e为自然对数的底数),则实数a的取值范围是( )A、(﹣∞,0) B、(0, ] C、[ ,+∞) D、(﹣∞,0)∪[ ,+∞)
二、填空题
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13. 函数f(x)= x3﹣ax2+3x+4在(﹣∞,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是 .14. 曲线y=xlnx+1在点(1,1)处的切线方程是 .15. 函数f(x)=x3+sinx,(﹣1<x<1),若f(x2)+f(﹣x)>0,则实数x的取值范围是: .16. 下列4个命题:
①“若a、G、b成等比数列,则G2=ab”的逆命题;
②“如果x2+x﹣6≥0,则x>2”的否命题;
③在△ABC中,“若A>B”则“sinA>sinB”的逆否命题;
④当0≤α≤π时,若8x2﹣(8sinα)x+cos2α≥0对∀x∈R恒成立,则α的取值范围是0≤α≤ .
其中真命题的序号是 .
三、解答题
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17. 求函数f(x)=﹣ x3+4x﹣1在[0,3]上的最大值和最小值.18. 已知函数f(x)=x3﹣3x.
(Ⅰ)求函数f(x)的极值;
(Ⅱ)若关于x的方程f(x)=k有3个实根,求实数k的取值范围.
19. 已知p:﹣x2+4x+12≥0,q:x2﹣2x+1﹣m2≤0(m>0).(Ⅰ)若p是q充分不必要条件,求实数m的取值范围;
(Ⅱ)若“¬p”是“¬q”的充分条件,求实数m的取值范围.
20. 已知函数f(x)= .(Ⅰ)求函数f(x)的定义域;
(Ⅱ)判定f(x)的奇偶性并证明;
(Ⅲ)用函数单调性定义证明:f(x)在(1,+∞)上是增函数.
21. 某土特产销售总公司为了解其经营状况,调查了其下属各分公司月销售额和利润,得到数据如下表:分公司名称
雅雨
雅雨
雅女
雅竹
雅茶
月销售额x(万元)
3
5
6
7
9
月利润y(万元)
2
3
3
4
5
在统计中发现月销售额x和月利润额y具有线性相关关系.
(Ⅰ)根据如下的参考公式与参考数据,求月利润y与月销售额x之间的线性回归方程;
(Ⅱ)若该总公司还有一个分公司“雅果”月销售额为10万元,试求估计它的月利润额是多少?(参考公式: = , = ﹣ ,其中: =112, =200).
22. 已知函数f(x)=px﹣ ﹣2lnx.(Ⅰ)若p=2,求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)若函数f(x)在其定义域内为增函数,求正实数p的取值范围;
(Ⅲ)设函数g(x)= (e为自然对数底数),若在[1,e]上至少存在一点x0 , 使得f(x0)>g(x0)成立,求实数p的取值范围.