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相关试卷

1、若 $θ \in (0, \frac{π}{2})$ ， $\tan (\frac{π}{2} - θ) = \frac{1}{2}$ ，则 $\sin θ - \cos θ =$ （）

A、 $- \frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $- \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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2、已知函数 $f (x) = \ln x + a x^{2} + (2 a + 1) x (a \in R)$ ．

(1)、当 $a = - 1$ 时，求 $f (x)$ 的极值．

(2)、讨论 $f (x)$ 的单调性；

(3)、当 $a = \frac{1}{2}$ 时，求证： ${[f^{'} (x) - 2]}^{n} - f^{'} (x^{n}) \geq 2^{n} - 4 (n \in N^{*})$ ．

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3、某学校食堂给学生配餐，准备了5种不同的荤菜和 $n$ 种不同的素菜．

(1)、当 $n = 4$ 时，若每份学生餐有1荤3素，共有多少种不同的配餐供学生选择？

(2)、若每位学生可以任选2荤2素，要保证至少有100种不同的选择，求 $n$ 的最小值．

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4、已知函数 $f (x) = \frac{x - 1}{e^{x}}$ ．

(1)、求曲线 $y = f (x)$ 在点 $(0, f (0))$ 处的切线方程；

(2)、求 $f (x)$ 的最值．

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5、如图，已知海岛 $A$ 到海岸公路 $B C$ 的距离 $A B$ 为 $50 km$ ， $B$ 、 $C$ 间的距离为 $100 km$ ．从 $A$ 到 $C$ ，先乘船到海岸公路 $D$ 处，再乘汽车从 $D$ 处到 $C$ 处，已知船速为 $25 km / h$ ，车速为 $50 km / h$ ，则从 $A$ 到 $C$ 所需的最少时间为h.

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6、已知二次函数 $f (x)$ 从1到 $1 + Δ x$ 的平均变化率为 $3 + Δ x$ ，请写出满足条件的一个 $f (x) =$ ．

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7、现有 $6$ 本不同的书，下列说法正确的有（）

A、如果平均分成 $3$ 堆，则共有 $15$ 种分法 B、如果分给甲、乙、丙三人，且甲得 $1$ 本、乙得 $2$ 本、丙得 $3$ 本，则共有 $60$ 种不同分法 C、如果任意分给甲、乙、丙三人，则共有 $6^{3}$ 种不同分法 D、如果任意分给甲、乙、丙三人，且甲分得的书比乙多，则共有 $294$ 种分法

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8、已知函数 $f (x) = x^{3} - 3 x^{2}$ ，其导函数为 $g (x)$ ，则（）

A、 $f (x)$ 有两个极值点 B、 $f (x)$ 有三个互不相同的零点 C、方程 $f (x) = a$ 有三个不同解，则实数 $a$ 的取值范围为 $(- 4, 0)$ D、 $g (2 - x) = g (x)$

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9、在 ${(2 + a + b)}^{5}$ 的展开式中， $a^{2} b$ 的系数为（）

A、 $30$ B、 $60$ C、 $90$ D、 $120$

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10、在4名男学生和2名女学生中选3名学生参加社会实践活动，其中至少要有一位女学生，则不同的选法种数为（）

A、16 B、20 C、24 D、28

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11、样本中共有5个个体，其值分别为a，0，1，2，3.若该样本的平均数为1，则样本的标准差为（　　）

A、 $\frac{6 \sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{6}{5}$ C、2 D、 $\sqrt{2}$

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12、对于考试成绩的统计，若小明的成绩处在第95百分位数上，则以下说法正确的是（）

A、小明得了95分 B、小明答对了95%的试题 C、95%的参加考试者得到了和小明一样的考分或还要低的分数 D、小明排名在第95名

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13、已知椭圆 $C_{1} : \frac{y^{2}}{a^{2}} + \frac{x^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的焦点坐标为 $(0, \pm \sqrt{2})$ ，双曲线 $C_{2} : \frac{y^{2}}{a^{2}} - \frac{x^{2}}{b^{2}} = 1$ 的渐近线方程为 $y = \pm \sqrt{2} x$ .

(1)、求椭圆 $C_{1}$ 和双曲线 $C_{2}$ 的方程；

(2)、直线 $l : y = k x + m$ 与椭圆 $C_{1}$ 有唯一公共点M，过点M且与l垂直的直线分别交x轴、y轴于不同的两点 $A (x, 0)$ ， $B (0, y)$ ，当点M运动时，求点 $N (x, y)$ 的轨迹C的方程.

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14、已知双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ （ $a > 0$ ， $b > 0$ ）的渐近线方程为 $y = \pm x$ ，且经过点 $P (\sqrt{2}, 1)$ ．

(1)、求 $C$ 的方程；

(2)、直线 $l_{1} : y = k x - 1$ 与 $C$ 有且只有一个公共点，求 $k$ 的值；

(3)、直线 $l_{2} : y = \frac{\sqrt{6}}{2} x + m$ 与 $C$ 交于 $A, B$ 两点， $O$ 是坐标原点．若 $△ A O B$ 的面积为 $\sqrt{2}$ ，求 $m$ 的值．

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15、如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，M为PC的中点．
（1）求异面直线AP，BM所成角的余弦值；
（2）点N在线段AD上，且AN＝λ，若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为 $\frac{4}{5}$ ，求λ的值．

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16、为进一步推进农村经济结构调整，某村推出乡村文化旅游项目，在水果成熟之际举办“水果观光采摘节”活动.现统计了4月份200名游客购买水果的情况，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)、试估计消费金额的84%分位数.

(2)、若将消费金额不低于80元的游客称为“水果达人”，现用按比例分配的分层随机抽样的方法从样本的“水果达人”中抽取5人，再从5人中抽取2人作为幸运客户免费参加乡村旅游项目，求2人中至少有1人消费金额不低于100元的概率.

(3)、为吸引顾客，该村特推出两种促销方案.
方案一：每满80元可减8元；
方案二：金额超过50元但又不超过80元的部分打9折，金额超过80元但又不超过100元的部分打8折，金额超过100元的部分打7折.
若水果的价格为11元/千克，某游客要购买10千克水果，应该选择哪种方案更优惠.

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17、已知直四棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的各棱长均为2， $∠ A B C = 120^{\circ}$ ，设棱 $A_{1} D_{1}$ ， $B C$ 的中点分别为 $M$ ， $N$ ，若底面 $A B C D$ 内一动点 $P$ 满足 $\vec{P M} \cdot \vec{P N} = 0$ ，则 $P$ 的运动轨迹长度为.

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18、已知某中学老年教师的“亚健康”率为50％，中年教师的“亚健康”率为30％，青年教师的“亚健康”率为15％．若该中学共有60名老年教师，100名中年教师，200名青年教师，则该校教师的“亚健康"率为．

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19、如图，棱长为2的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $E$ 为 $A A_{1}$ 的中点，点 $F$ 满足 $\vec{A_{1} F} = λ \vec{A_{1} B_{1}}$ ， $λ \in [0, 1]$ ，则（）

A、当 $λ = 0$ 时， $A C_{1} ⊥$ 平面 $B D F$ B、对于任意 $λ \in [0, 1]$ ，三棱锥 $F - B D E$ 的体积是定值 C、存在 $λ \in [0, 1]$ ，使得 $A C$ 与平面 $B D F$ 所成的角为 $\frac{π}{3}$ D、 $\vec{F D} \cdot \vec{F B}$ 的取值范围为 $[3, 4]$

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20、下列说法正确的是（）

A、任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 B、直线 $2 x - y - 3 = 0$ 在 $y$ 轴上的截距是 $- 3$ C、直线 $x - y - 2 = 0$ 与两坐标轴围成的三角形的面积是 $3$ D、点 $(0, 2)$ 关于点 $(1, 3)$ 的对称点为 $(2, 4)$

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