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1、已知平面向量 , 若 , 则 .
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2、已知在区间上单调递增,则的取值可能在( )A、 B、 C、 D、
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3、已知复数 , 则下列结论中正确的是( )A、对应的点位于第二象限 B、的虚部为 C、 D、
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4、如图,在中, , , 为边AB的中点,线段AC与DE交于点 , 则( )A、 B、 C、 D、
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5、已知是函数一个周期内的图象上的四个点,如图所示,为轴上的点,为图象上的最低点,为该函数图象的一个对称中心,与关于点对称,在轴上的投影为 , 则的值为( )A、 B、 C、 D、
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6、在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a﹣b=ccosB﹣ccosA,则△ABC的形状为( )A、等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、等腰三角形或直角三角形
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7、若 , 则( )A、 B、 C、 D、
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8、( )A、 B、 C、 D、
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9、意大利画家达·芬奇提出:固定项链的两端,在重力的作用下自然下垂,那么项链所形成的曲线是悬链线.在17世纪,惠更斯、莱布尼茨、约翰·伯努利等得到悬链线方程是 , 其中c为参数.当时,该方程就是双曲余弦函数 . 相应地就有双曲正弦函数 . 已知三角函数的三个关系式:①平方关系:;②二倍角关系:;③导数关系:(1)、类比关系式①②③,写出和之间的三种关系式(不需要证明);(2)、当时,不等式恒成立,求的取值范围;(3)、设无穷数列满足 , 是否存在实数 , 使得?若存在,求的值;若不存在,说明理由.
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10、已知椭圆的焦距为 , 以椭圆短轴一个端点和两个焦点为顶点的三角形是直角三角形,过点的直线分别交椭圆于点 , 点始终在第一象限且与点关于轴对称,直线分别交轴于点 .(1)、求椭圆的方程;(2)、求点的坐标;(3)、证明: .
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11、已知函数 .(1)、当时,讨论函数的单调性;(2)、当时,求函数的极值.
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12、如图,在斜棱柱中,底面为菱形, , .(1)、证明:;(2)、若 , 求的长度.
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13、东湖公园统计连续天入园参观的人数(单位:千人)如下:
日期
月日
月日
月日
月日
月日
第天
4
参观人数
(1)、建立关于的回归直线方程,预测第天入园参观人数;(2)、东湖公园只开放南门、北门供游客出入,游客从南门、北门入园的概率相同,且从同一个门出园的概率为 , 从不同一个门出园的概率为 . 假设游客从南门、北门出入公园互不影响,如果甲、乙两名游客从南门出园,求他们从同一个门入园的概率.附:参考数据: , , , .
参考公式:回归直线方程 , 其中 , .
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14、在某平台开展闯关赢奖品活动中,用户每次进入新的一关都有一次抽奖机会.已知用户在第一关抽到奖品的概率为 . 从第二关开始,若前一关没抽到奖品,则这一关抽到奖品的概率为;若前一关抽到奖品,则这一关抽到奖品的概率为 . 记用户第关抽到奖品的概率为 , 则的最大值为 .
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15、已知是第三象限角,则曲线的离心率的取值范围为 . (用区间表示)
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16、已知函数 , 其中 , 则( )A、函数是周期函数 B、当时,函数的值域为 C、当时,是函数图象的对称轴 D、当时,函数在上有零点
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17、已知曲线 , 则( )A、曲线关于轴对称 B、曲线围成图形的面积为 C、曲线上的点到点的距离最大值为 D、若点是曲线上的点,则的最大值为1
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18、已知(常数)的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等,则( )A、 B、展开式中奇数项的二项式系数的和为256 C、展开式中的系数为 D、若展开式中各项系数的和为1024,则第6项的系数最大
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19、在中,已知 , 是上的点,平分 , , 则( )A、 B、 C、 D、
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20、已知边长为1的正方形绕边所在直线为轴旋转一周形成的面围成一个圆柱,点和分别是圆柱上底面和下底面的动点,点是线段的中点,则三棱锥体积的最大值为( )A、 B、 C、 D、