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相关试卷

1、如图， $A$ ， $B$ 两点都在河的对岸（不可到达）.某测量队在 $C$ ， $D$ 处测得 $C D = 100$ 米， $δ = γ = β = \frac{π}{4}$ ， $α = \frac{π}{3}$ ，则 $A B =$ （）

A、100米 B、200米 C、 $100 \sqrt{2}$ 米 D、 $100 \sqrt{3}$ 米

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2、已知函数 $f (x) = \ln x - a x$ ， $a \in R$ ．

(1)、讨论函数 $f (x)$ 的单调性；

(2)、若不等式 $f (x + 1) - x + a e^{x} > 0$ 在 $x \in (0, + \infty)$ 上恒成立，求实数 $a$ 的取值范围；

(3)、当 $a \leq 2$ 时，证明： $f (x + a) < e^{x} - a x - a^{2}$ ．

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3、已知椭圆C的标准方程为 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ ，右焦点为F，离心率为 $\frac{1}{2}$ ，椭圆C上一点为 $(1, \frac{3}{2})$ ．直线AB的方程为 $y = k x + 1 (k \neq 0)$ ，交椭圆C于A，B两点，M为AB中点．

(1)、求椭圆C的标准方程；

(2)、过F且与AB垂直的直线与直线OM交于P点，过O点作一条与AB平行的直线l，过F作与MO垂直的直线m，设 $l \cap m = Q$ ，求证：直线 $P Q ⊥ x$ 轴．

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4、目前，我国正在开展新一轮大规模设备更新和消费品以旧换新，加强回收循环利用能力建设是“两新”政策部署的重要内容.某校为了加快学生对这方面知识的了解，组织了知识问答活动，有“拯救海洋”类和“回收报废电力设备”类问题，每位参加活动的同学随机选择一类问题进行回答，若回答错误，则活动结束；若回答正确，则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，活动结束.“拯救海洋”类问题回答正确，每题得10分，“回收报废电力设备”类问题回答正确，每题得20分，答错均不得分.若某同学参加了此次活动，该同学回答“拯救海洋”类问题时正确的概率为0.6，回答“回收报废电力设备”类问题时正确的概率为0.5，且第一题答题正确的情况下，第二题答题正确的概率会增大0.1.

(1)、若该同学先回答“拯救海洋”类问题，记 $X$ 为该同学的累计得分，求 $X$ 的分布列；

(2)、为了使累计得分的期望较大，该同学应该选择先回答哪类问题？

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5、已知函数 $f (x) = x \ln x - 1$ .

(1)、求函数在点 $(e, f (e))$ 处的切线方程；

(2)、试判断函数 $f (x)$ 的单调性并写出单调区间.

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6、已知实数 $x, y$ 满足 $x^{2} + y^{2} = 1$ ，则 $|x + y + 2|$ 的取值范围是．

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7、数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且满足 $a_{1} = 1, S_{n + 1} = 2 S_{n} + 2$ .则 $\{a_{n}\}$ 的通项公式为 $a_{n} =$ .

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8、春节期间，甲、乙、丙三人去看电影，每人可在《哪吒之魔童闹海》、《唐探1900》、《熊出没·重启未来》及《蛟龙行动》四部电影中任选一部，则不同的选法有种．

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9、如图所示，边长为2的等边三角形 $P A B$ 为圆锥 $P O_{1}$ 的轴截面，球O为圆锥的内切球，点 $O_{1}$ 为圆锥底面的圆心，C，D为母线PA，PB与内切球O相切的两个切点，MN为圆 $O_{1}$ 上异于AB的一条直径.下列说法正确的是（）

A、 $P O_{1} = \sqrt{2}$ B、球O的体积为 $\frac{4 \sqrt{3} π}{27}$ C、圆锥 $P O_{1}$ 的表面积为 $3 π$ D、三棱锥 $C - D M N$ 体积的最大值为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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10、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} ln x + \frac{1}{x} + 1, x > 0 \\ - ln (- x), x < 0 \end{array}$ ，若函数 $g (x) = f (x) + 2 a - 1$ 有三个零点，则实数 $a$ 的范围是（）

A、 $(- \infty, - 1)$ B、 $(- 1, - \frac{1}{2})$ C、 $(- \infty, - \frac{1}{2})$ D、 $(- \infty, - 2)$

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11、已知甲袋中有3个红球和2个白球，乙袋中有2个红球和3个白球.从甲袋中随机摸出一个球放入乙袋，再从乙袋中摸出一个球，则从乙袋中摸到红球的概率为（）

A、 $\frac{13}{30}$ B、 $\frac{29}{60}$ C、 $\frac{8}{15}$ D、 $\frac{17}{30}$

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12、某演讲比赛结束后，2名男同学、3名女同学和2位老师站成一排拍照留念，则2位老师相邻，且3名女同学不相邻的站法有（）

A、264种 B、288种 C、312种 D、336种

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13、已知函数 $f (x) = x^{3} - 2 a x^{2} + a^{2} x$ 在 $x = 1$ 处取得极小值，则 $a =$ （）

A、 $- 1$ B、1 C、 $- 3$ D、3

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14、等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别是S_n ， T_n ，且 $\frac{S_{n}}{T_{n}} = \frac{2 n - 1}{3 n + 2}$ ，则 $\frac{a_{5}}{b_{5}} =$ （　　）

A、 $\frac{23}{21}$ B、 $\frac{17}{29}$ C、 $\frac{19}{15}$ D、 $\frac{21}{17}$

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15、口袋中装有大小形状相同的红球3个，白球3个，小明从中不放回的逐一取球，已知在第一次取得红球的条件下，第二次取得白球的概率为（）

A、0.4 B、0.5 C、0.6 D、0.7

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16、已知实数 $a$ 是3与9的等比中项，则 $a =$ （）

A、 $\pm 3 \sqrt{3}$ B、 $\pm 6$ C、 $3 \sqrt{3}$ D、6

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17、已知 $C_{n}^{3} = C_{n}^{6}$ ，则 $A_{n}^{2} =$ （）

A、 $90$ B、 $72$ C、 $45$ D、 $42$

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18、函数 $y = f (x)$ 点 $(x_{0}, y_{0})$ 处的切线方程为 $y = 3 x + 1$ ，则 $\lim_{Δ x \to 0} \frac{f (x_{0}) - f (x_{0} - 2 Δ x)}{Δ x}$ 等于（）

A、 $- 6$ B、 $- 3$ C、3 D、6

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19、已知函数 $f (x) = \sqrt{x} + \frac{a}{\sqrt{x}} - 2 e$ ， $a \in R$ ．

(1)、讨论 $f (x)$ 的单调性；

(2)、若方程 $f (x) = \frac{\ln x}{2 x}$ 有实根，求 $a$ 的取值范围；

(3)、若函数 $F (x) = f (x) + \frac{1}{2} a \ln x + 2 e$ 有 $2$ 个极值点 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，证明： $F (x_{1}^{2}) + F (x_{2}^{2}) > 6 - 16 \ln 2$ ．

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20、在量子机器学习中，数据常被编码为量子态的叠加．考虑一个由两个纠缠量子比特构成的系统，对其进行投影测量，每个量子比特的测量结果记为0或1．已知第一个量子比特测量结果为0的概率为 $p (0 < p < 1)$ ，测量结果为1的概率为 $1 - p$ ．若第一个量子比特测量结果为0，则第二个量子比特测量结果为0的概率为 $q_{1}$ ；若第一个量子比特测量结果为1，则第二个量子比特测量结果为0的概率为 $q_{2}$ ．

(1)、在两个量子比特测量结果相同的条件下，求第一个量子比特测量结果为0的概率．

(2)、设 $p = \frac{1}{2}$ ，随机变量 $X$ 表示两个量子比特的测量结果之和．
（i）求 $X$ 的分布列；
（ii）在量子纠错编码中，需控制测量结果的波动，若可通过调整量子纠缠强度改变 $q_{1}$ ， $q_{2}$ ，且 $q_{1}$ ， $q_{2} \in (0,1)$ ， $q_{1} + q_{2} = 1$ ， $D (X) < 0.4$ ，求 $q_{1}$ 的取值范围．

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