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相关试卷

1、已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ ，则（）

A、椭圆 $C$ 的长轴长为10 B、椭圆 $C$ 的一个顶点为 $(0, 5)$ C、椭圆 $C$ 的焦距为8 D、椭圆 $C$ 的离心率为 $\frac{4}{5}$

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2、下列说法中，错误的是（）

A、直线 $x - y - 2 = 0$ 与两坐标轴围成的三角形的面积是2 B、点 $(0, 2)$ 关于直线 $y = x + 1$ 的对称点为 $(1, 1)$ C、直线 $x - a y - 2 = 0$ 经过定点 $(2, 0)$ D、经过点 $(1, 1)$ 且在 $x$ 轴和 $y$ 轴上截距都相等的直线方程只有 $x + y - 2 = 0$

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3、平面四边形 $A B C D$ 中，若 $\vec{S A} = x \vec{S B} + y \vec{S C} + z \vec{S D}$ ，则实数组 $(x, y, z)$ 可能是（）

A、 $(1, - 1, 1)$ B、 $(1, 0, - 1)$ C、 $(1, 0, 1)$ D、 $(1, - 1, - 1)$

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4、已知圆C的方程为 $x^{2} + y^{2} + 8 x + 8 = 0$ ，则圆C的半径为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、 $2 \sqrt{2}$ D、8

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5、已知直线 $l$ 过 $A (- 1, 1)$ ， $B (- 1, 3)$ 两点，则直线 $l$ 的倾斜角的大小为（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{π}{2}$ D、 $\frac{3 π}{4}$

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6、已知圆 $C$ 经过 $A (0, 3), B (0, - 1)$ 两点，且圆心 $C$ 在直线 $y = 2 x + 1$ 上.

(1)、求圆 $C$ 的标准方程.

(2)、已知斜率为 $k$ 的直线 $l$ 过点 $(0, 2)$ ，且与圆 $C$ 交于 $D, E$ 两点，直线 $A D$ 与直线 $B E$ 交于点 $P$ .
①记直线 $A D$ 的斜率为 $k_{1}$ ，直线 $A E$ 的斜率为 $k_{2}$ ，证明： $k_{1} k_{2} = - \frac{1}{3}$ .
②试问点 $P$ 是否在定直线上？若是，求出该定直线方程；若不是，请说明理由.

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7、文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段： $[40, 50)$ ， $[50, 60)$ ， …， $[90, 100]$ ，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)、求频率分布直方图中 $a$ 的值及样本成绩的第75百分位数，中位数；

(2)、已知落在 $[50, 60)$ 的平均成绩是54，方差是7，落在 $[60, 70)$ 的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩合并后的平均数 $\bar{z}$ 和方差 $s^{2}$ .（附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为： $m$ ， $\bar{x_{1}}$ ， $s_{1}^{2}$ ； $n$ ， $\bar{x_{2}}$ ， $s_{2}^{2}$ ，记两组数据总体的样本平均数为 $\bar{w}$ .则总体样本方差 $s^{2} = \frac{m}{m + n} [s_{1}^{2} + {(\bar{x_{1}} - \bar{w})}^{2}] + \frac{n}{m + n} [s_{2}^{2} + {(\bar{x_{2}} - \bar{w})}^{2}]$ .

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8、如图，正方形 $A D E F$ 与梯形 $A B C D$ 所在的平面互相垂直， $A D ⊥ C D$ ， $A B$ ∥ $C D$ ， $A B = A D = \frac{1}{2} C D = 2$ ，点 $M$ 在线段 $E C$ 上．
（1）当点 $M$ 为 $E C$ 中点时，求证： $B M$ ∥平面 $A D E F$ ；
（2）当平面 $B D M$ 与平面 $A B F$ 所成锐二面角的余弦值为 $\frac{\sqrt{6}}{6}$ 时，求点M在线段EC上的位置．

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9、在 $△ A B C$ 中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知 $(b - \sqrt{3} a) \sin B = c \sin C - a \sin A$ ．
（1）求角C；
（2）若 $c = 2$ ， $△ A B C$ 的面积为 $1 + \sqrt{3}$ ，求 $\sin A \sin B$ 的值．

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10、已知直线 $l_{1} : 2 x - y + 1 = 0$ 和 $l_{2} : x - y - 2 = 0$ 的交点为P．

(1)、若直线l经过点P且与直线 $l_{3} : 4 x - 3 y - 5 = 0$ 平行，求直线l的一般式方程；

(2)、若直线m经过点P且与x轴，y轴分别交于A，B两点， $P$ 为线段 $A B$ 的中点，求 $△ O A B$ 的面积．（其中O为坐标原点）．

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11、已知正四棱锥 $O - A B C D$ 的体积为2，底面边长为 $\sqrt{2}$ ，则该正四棱锥的外接球的半径为.

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12、若圆 $x^{2} + y^{2} + 2 m x - 4 m y - 1 = 0$ 关于直线 $2 x - y + 1 = 0$ 对称，则 $m =$ ．

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13、已知向量 $\vec{a} = (t - 1, 2), \vec{b} = (1, - t)$ ，若 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则 $t =$ .

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14、在棱长为2的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $P$ 为线段 $B_{1} C$ 上的动点，则下列结论正确的是（）

A、直线 $A_{1} P$ 与 $B D$ 所成的角是 $\frac{π}{6}$ B、当 $B_{1} P = 2 P C$ 时，点 $D_{1}$ 到平面 $A_{1} B P$ 的距离为 $\frac{2}{3}$ C、三棱锥 $P - A_{1} C_{1} D$ 的体积不变 D、若 $\vec{B_{1} P} = \frac{1}{3} \vec{B_{1} C}$ ，则二面角 $B - A_{1} P - B_{1}$ 的平面角的正弦值为 $\frac{\sqrt{3}}{6}$

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15、下列说法正确的有（）

A、过点 $(2, 4)$ 并且倾斜角为 $90 °$ 的直线方程为 $x - 2 = 0$ B、直线 $2 x - y + 5 = 0$ 经过第一、二、三象限 C、过点 $(2, - 1)$ 且斜率为 $- \sqrt{3}$ 的直线的点斜式方程为 $y + 1 = - \sqrt{3} (x - 2)$ D、斜率为－2，在y轴上的截距为3的直线方程为 $y = - 2 x \pm 3$

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16、口袋中装有编号为①、②的2个红球和编号为①、②、③、④、⑤的5个黑球，小球除颜色、编号外形状大小完全相同，现从中取出1个小球，记事件 $A$ 为“取到的小球的编号为②”，事件 $B$ 为“取到的小球是黑球”，则下列说法正确的是（）

A、 $A$ 与 $B$ 互斥 B、 $A$ 与 $B$ 对立 C、 $P (A + B) = \frac{6}{7}$ D、 $P (A B) = \frac{6}{7}$

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17、在 $△ A B C$ 中， $a = 4, b = 5, \cos C = \frac{1}{8}$ ，则 $\frac{\sin C}{\sin A} =$ （）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{46}}{4}$ D、 $\frac{5}{4}$

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18、若 $i z = - 2 + i$ ，则复数 $z$ 在复平面内对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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19、已知集合 $A = {x ∣ 0 < x < 2}, B = {x ∣ x \geq 1}$ ，则 $A \cap (∁_{R} B)$ 等于（）

A、 ${x ∣ 0 < x \leq 1}$ B、 ${x ∣ 0 < x < 1}$ C、 ${x ∣ 1 \leq x < 2}$ D、 ${x ∣ 0 < x < 2}$

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20、已知函数 $y = φ (x)$ 的图象关于点 $P (a, b)$ 成中心对称图形的充要条件是 $y = φ (a + x) － b$ 是奇函数，给定函数 $f (x) = \frac{x^{2} + x - 4}{x + 1}$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 图象的对称中心；

(2)、若函数 $y = h (x)$ 与函数 $y = f (x)$ 的图象有相同的对称中心，且两图象交于点 $A_{1} (x_{1}, y_{1}), A_{2} (x_{2}, y_{2}), A_{3} (x_{3}, y_{3}), \dots, A_{n} (x_{n}, y_{n})$ ，计算 $x_{1} + x_{2} + x_{3} \dots + x_{n} + y_{1} + y_{2} \dots + y_{n}$ 的值；

(3)、已知函数 $g (x)$ 的图象关于点 $(1, 1)$ 对称，且当 $x \in [0, 1]$ 时， $g (x) = x^{2} - m x + m$ ，若对任意 $x_{1} \in [0, 2]$ ，总存在 $x_{2} \in [1, 3]$ ，使得 $g (x_{1}) = f (x_{2})$ ，求实数m的取值范围．

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