• 1、已知平面向量a=1,3,b=3,m , 若ab , 则m=
  • 2、已知f(x)=sinωx+3cosωxω>0在区间π6,π4上单调递增,则ω的取值可能在(       )
    A、0,23 B、23,7 C、7,263 D、503,19
  • 3、已知复数z=3+i1i , 则下列结论中正确的是(       )
    A、z对应的点位于第二象限 B、z¯的虚部为2 C、z=5 D、zz¯=5
  • 4、如图,在ABCD中,DAB=60°AB=2ADE为边AB的中点,线段AC与DE交于点F , 则cosAFE=(     )

    A、32114 B、217 C、714 D、17
  • 5、已知A,B,C,D是函数y=sinωx+φω>0,0<φ<π2一个周期内的图象上的四个点,如图所示,A2π3,0,By轴上的点,C为图象上的最低点,E为该函数图象的一个对称中心,BD关于点E对称,CDx轴上的投影为π3 , 则ω,φ的值为(   )

    A、ω=2,φ=π3 B、ω=2,φ=π6 C、ω=12,φ=π3 D、ω=12,φ=π6
  • 6、在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a﹣b=ccosB﹣ccosA,则△ABC的形状为(     )
    A、等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、等腰三角形或直角三角形
  • 7、若1+sin2α1-2sin2α=5 , 则tanα=(       )
    A、23 B、32 C、23 D、32
  • 8、cos40°cos20°sin40°sin160°=(       )
    A、12 B、12 C、32 D、32
  • 9、意大利画家达·芬奇提出:固定项链的两端,在重力的作用下自然下垂,那么项链所形成的曲线是悬链线.在17世纪,惠更斯、莱布尼茨、约翰·伯努利等得到悬链线方程是y=cexc+exc2 , 其中c为参数.当c=1时,该方程就是双曲余弦函数chx=ex+ex2 . 相应地就有双曲正弦函数shx=exex2 . 已知三角函数的三个关系式:①平方关系:sin2x+cos2x=1;②二倍角关系:sin2x=2sinxcosx;③导数关系:(sinx)'=cosx,(cosx)'=sinx.
    (1)、类比关系式①②③,写出chxshx之间的三种关系式(不需要证明);
    (2)、当x>0时,不等式shxkx恒成立,求k的取值范围;
    (3)、设无穷数列an满足a1=a,an+1=2an21 , 是否存在实数a , 使得a2025=53?若存在,求a的值;若不存在,说明理由.
  • 10、已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距为22 , 以椭圆E短轴一个端点和两个焦点为顶点的三角形是直角三角形,过点P0,2的直线AB,CD分别交椭圆E于点A,B,C,D , 点A始终在第一象限且与点D关于y轴对称,直线AC,BC分别交y轴于点G,M
    (1)、求椭圆E的方程;
    (2)、求点G的坐标;
    (3)、证明:AB=2APMG
  • 11、已知函数fx=lnx+a+bx
    (1)、当a=0时,讨论函数fx的单调性;
    (2)、当a=1时,求函数fx的极值.
  • 12、如图,在斜棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD为菱形,A1A=ABA1AB=A1AD=60

    (1)、证明:BDA1A
    (2)、若A1A=A1C=2 , 求BD的长度.
  • 13、东湖公园统计连续5天入园参观的人数(单位:千人)如下:

    日期

    113

    114

    115

    116

    117

    x

    1

    2

    3

    4

    5

    参观人数y

    2.4

    2.7

    4.1

    6.4

    7.9

    (1)、建立y关于x的回归直线方程,预测第13天入园参观人数;
    (2)、东湖公园只开放南门、北门供游客出入,游客从南门、北门入园的概率相同,且从同一个门出园的概率为13 , 从不同一个门出园的概率为23 . 假设游客从南门、北门出入公园互不影响,如果甲、乙两名游客从南门出园,求他们从同一个门入园的概率.

    附:参考数据:i=15xiyi=85.2i=15xi2=55x¯=3y¯=4.7

    参考公式:回归直线方程y^=a^+b^x , 其中b^=i=1nxiyinx¯y¯i=1nxi2nx¯2a^=y¯b^x¯

  • 14、在某平台开展闯关赢奖品活动中,用户每次进入新的一关都有一次抽奖机会.已知用户在第一关抽到奖品的概率为25 . 从第二关开始,若前一关没抽到奖品,则这一关抽到奖品的概率为23;若前一关抽到奖品,则这一关抽到奖品的概率为13 . 记用户第n关抽到奖品的概率为pn , 则pn的最大值为
  • 15、已知θ是第三象限角,则曲线C:4x2+y2cosθ=4cosθ的离心率的取值范围为 . (用区间表示)
  • 16、已知函数f(x)=sinx+sin2x,g(x)=cosx+cos2x,h(x)=λf(x)+μg(x) , 其中λ2+μ20 , 则(     )
    A、函数h(x)是周期函数 B、λ=0,μ=1时,函数h(x)的值域为[98,2] C、λ=1,μ=0时,x=kπ(kZ)是函数h(x)图象的对称轴 D、λμ>0时,函数h'(x)(0,π2)上有零点
  • 17、已知曲线Γ:x2+y25=2y2 , 则(     )
    A、曲线Γ关于y轴对称 B、曲线Γ围成图形的面积为11π6 C、曲线Γ上的点到点3,0的距离最大值为2+10 D、若点x0,y0是曲线Γ上的点,则y07x021的最大值为1
  • 18、已知mx2+1xn(常数m>0)的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等,则(     )
    A、n=10 B、展开式中奇数项的二项式系数的和为256 C、展开式中x15的系数为45m8 D、若展开式中各项系数的和为1024,则第6项的系数最大
  • 19、在ABC中,已知BAC=2π3DBC上的点,AD平分BACSABD=2SACD , 则tanB=(     )
    A、35 B、315 C、215 D、2115
  • 20、已知边长为1的正方形ABCD绕边CD所在直线为轴旋转一周形成的面围成一个圆柱,点MN分别是圆柱上底面和下底面的动点,点P是线段MN的中点,则三棱锥APBC体积的最大值为(     )
    A、18 B、16 C、14 D、12
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