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相关试卷

1、某公司销售甲、乙两种产品，根据市场调查和预测，甲产品的利润 $y$ （万元）与投资额 $x$ （万元）成正比，其关系如图所示；乙产品的利润 $y$ （万元）与投资额 $x$ （万元）的算术平方根成正比，其关系式如图所示．
（1）分别将甲、乙两种产品的利润表示为投资额的函数；
（2）若该公司投资 $a (a > 0)$ 万元资金，并全部用于甲、乙两种产品的营销，问：怎样分配这 $a$ 万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少？

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2、已知集合 $A = \{x |- 6 < x \leq 8\}$ ， $B = \{x |m + 1 \leq x \leq 2 m + 3\}$ .

(1)、若 $m = 1$ ，求 $A \cap ∁_{R} B$ ；

(2)、若 $A \cup B = A$ ，求实数 $m$ 的取值范围.

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3、已知 $f (x)$ 为二次函数，满足 $f (x) + f (x + 1) = 2 x^{2}$ ，则函数 $f (x) =$ ．

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4、已知函数 $y = f (x)$ 的定义域为 $[- 3, 2]$ ，则函数 $y = \frac{f (2 x + 1)}{x + 1}$ 的定义域为．

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5、下列命题正确的有（）

A、若方程 $a x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 有两个根，一个大于 $1$ 另一个小于 $1$ ，则实数 $a$ 的取值范围为 $(0, 1)$ B、设 $a, b \in R$ ，若 $1 \leq a - b \leq 2$ 且 $2 \leq a + b \leq 4$ ，则 $5 \leq 4 a - 2 b \leq 10$ C、设 $a, b \in R$ ，命题 $p : a > b$ 是命题 $q : a | a | > b | b |$ 的充分不必要条件 D、若集合 $A = \{x ∣ x^{2} + 2 x - a = 0\}, B = \{x ∣ x^{2} + 2 a x + 2 = 0\}, A$ 和 $B$ 至少有一个集合不是空集，则实数 $a$ 的取值范围是 $a \leq - 2$ 或 $a \geq - 1$

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6、若 $a > 0$ ， $b > 0$ ，且 $a + 4 b = 1$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $a b$ 有最大值 $\frac{1}{16}$ B、 $\sqrt{a} + 2 \sqrt{b}$ 有最大值2 C、 $\frac{1}{a} + \frac{a}{b}$ 有最小值5 D、 $a^{2} + 16 b^{2}$ 有最小值 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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7、图中阴影部分用集合符号可以表示为（）

A、 $∁_{U} B \cap (A \cup C)$ B、 $∁_{U} [(A \cap B) \cup (B \cap C)]$ C、 $A \cup (C \cap ∁_{U} B)$ D、 $(A \cap ∁_{U} B) \cup (C \cap ∁_{U} B)$

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8、若正实数 $x, y$ 满足 $x + 2 y = 4$ ，不等式 $m^{2} + \frac{1}{3} m > \frac{2}{x} + \frac{1}{y + 1}$ 有解，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $(- \frac{4}{3}, 1)$ B、 $(- \infty, - \frac{4}{3}) \cup (1, + \infty)$ C、 $(- 1, \frac{4}{3})$ D、 $(- \infty, - 1) \cup (\frac{4}{3}, + \infty)$

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9、已知关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + b x + c > 0$ 的解集为 $\{x |2 < x < 3\}$ ，则关于 $x$ 的不等式 $b x^{2} + a x + c < 0$ 的解集为（）

A、 $\{x |- 1 < x < \frac{6}{5}\}$ B、 $\{x |x < - 1 或 x > \frac{6}{5}\}$ C、 $\{x |- \frac{2}{3} < x < 1\}$ D、 $\{x |x < - \frac{2}{3} 或 x > 1\}$

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10、已知 $m > 1, a = \sqrt{m + 1} - \sqrt{m}, b = \sqrt{m} - \sqrt{m - 1}$ ，则以下结论正确的是

A、 $a > b$ B、 $a < b$ C、 $a = b$ D、 $a, b$ 大小不定

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11、设 $x \in R$ ，则“ $| 3 x - 2 | \leq 3$ ”是“ $x (x - 2) \leq 0$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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12、下列各组函数表示相同函数的是（）

A、 $f (x) = x + 1, g (x) = | x + 1 |$ B、 $f (x) = 1, g (x) = x^{0}$ C、 $f (m) = \sqrt{m^{2}}, g (n) = {(\sqrt{n})}^{2}$ D、 $f (x) = \frac{x^{3} + x}{x^{2} + 1}, g (x) = x$

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13、已知集合 $A = {x \in N | \frac{8}{6 - x} \in N}$ ，则集合 $A$ 的所有非空子集的个数为（）

A、5个 B、6个 C、7个 D、8个

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14、命题“ $\forall x \in [- 1, 3], x^{2} - 3 x + 2 \leq 0$ ”的否定为（）

A、 $\exists x_{0} \in [- 1, 3], x_{0}^{2} - 3 x_{0} + 2 \geq 0$ B、 $\exists x \in [- 1, 3], x^{2} - 3 x + 2 > 0$ C、 $\forall x \in [- 1, 3], x^{2} - 3 x + 2 \geq 0$ D、 $\exists x_{0} \notin [- 1, 3], x_{0}^{2} - 3 x_{0} + 2 \geq 0$

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15、已知平面内一动圆过点 $P (2, 0)$ ，且该圆被 $y$ 轴截得的弦长为4，设其圆心的轨迹为曲线 $E$ .

(1)、求曲线 $E$ 的方程；

(2)、梯形 $A B C D$ 的四个顶点均在曲线 $E$ 上， $A B / / C D$ ，对角线 $A C$ 与 $B D$ 交于点 $T (2, 1)$ .
（i）求直线 $A B$ 的斜率；
（ii）证明：直线 $A D$ 与 $B C$ 交于定点.

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16、已知函数 $f (x) = e^{2 x} + (a - 2) e^{x} - a x$ .

(1)、当 $a = 2$ 时，求曲线 $y = f (x)$ 在点 $(1, f (1))$ 处的切线方程；

(2)、讨论 $f (x)$ 的单调区间.

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17、如图，在斜三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $O ， D$ 分别是 $A B ， C C_{1}$ 的中点.

(1)、证明： $O D / /$ 平面 $A C_{1} B_{1}$ ；

(2)、若 $A C ⊥ O A_{1} ， ∠ B A A_{1} = 60^{\circ}$ ，且 $A B = A A_{1} = 2, A C = B C = \sqrt{2}$ ，求直线 $B_{1} C_{1}$ 与平面 $A A_{1} C_{1}$ 所成角 $θ$ 的正弦值.

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18、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 的公差为 $d (d \neq 0)$ ，前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且满足 $S_{5} = 2 a_{4} + 19$ ， $a_{1}, a_{2},$ $a_{7}$ 成等比数列.

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、设 $b_{n} = \frac{1}{a_{n} a_{n + 1}}$ ，数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $T_{n}$ ，求 $T_{n}$ .

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19、已知 $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ，若函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} a^{x - a}, x \leq a \\ \log_{a} (x + a) + 1, x > a \end{array}$ 的值域为 $R$ ，则 $a$ 的取值范围是

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20、某人参加一次考试，共有4道试题，至少答对其中3道试题才能合格.若他答每道题的正确率均为0.5，并且答每道题之间相互独立，则他能合格的概率为.

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