河北省邢台市2016-2017学年高一下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2017-11-23 类型：期末考试

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一、选择题

1. 已知集合P={x|x²﹣3x﹣4＞0}，Q={x|2x﹣5＞0}，则P∩Q等于（）

A、∅ B、{x|x＞ $\frac{5}{2}$ } C、{x|x＞4} D、{x| $\frac{5}{2}$ ＜x＜4}

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2. 函数f（x）=sin（4x+ $\frac{π}{2}$ ）是（）

A、最小正周期为π的奇函数 B、最小正周期为π的偶函数 C、最小正周期为 $\frac{π}{2}$ 的奇函数 D、最小正周期为 $\frac{π}{2}$ 的偶函数

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3. 若直线l与直线3x+y+8=0垂直，则直线l的斜率为（）

A、﹣3 B、﹣ $\frac{1}{3}$ C、3 D、 $\frac{1}{3}$

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4. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知tanA= $\frac{1}{2}$ ，B= $\frac{π}{6}$ ，b=1，则a等于（）

A、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ B、1 C、 $\sqrt{5}$ D、2 $\sqrt{5}$

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5. 已知等差数列{a_n}的前项和为S_n ，若则a₇+a₁₇=25﹣S₂₃ ，则a₁₂等于（）

A、﹣1 B、﹣ $\frac{25}{24}$ C、1 D、 $\frac{25}{24}$

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6. 设x，y满足约束条件 ${\begin{matrix} x - y - 2 \geq 0 \\ x - 5 \leq 0 \\ y + 2 \geq 0 \end{matrix}$ ，则z=x²+y²的最小值与最大值分别为（）

A、 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{34}$ B、2， $\sqrt{34}$ C、4，34 D、2，34

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7. 在△ABC中，sinA：sinB：sinC= $\sqrt{3}$ ：4： $\sqrt{31}$ ，则角C的大小为（）

A、150° B、120° C、60° D、30°

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8. 设向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ ， $\vec{c}$ 满足| $\vec{a}$ |=2，| $\vec{a}$ + $\vec{b}$ |=6，| $\vec{b}$ |=| $\vec{c}$ |，且 $\vec{b}$ ⊥ $\vec{c}$ ，则| $\vec{b}$ ﹣ $\vec{c}$ |的取值范围为（）

A、[4，8] B、[4 $\sqrt{2}$ ，8 $\sqrt{2}$ ] C、（4，8） D、（4 $\sqrt{2}$ ，8 $\sqrt{2}$ ）

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9. 若tan（π﹣a）=﹣ $\frac{1}{2}$ ，则 $\frac{s i n α + 7 c o s α}{c o s α - 2 s i n α t a n α}$ 的值为（）

A、﹣ $\frac{13}{3}$ B、﹣15 C、 $\frac{13}{3}$ D、15

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10. 将函数f（x）=sin（2x+ $\frac{π}{3}$ ）图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移 $\frac{π}{12}$ 个单位得到函数g（x）的图象．在g（x）图象的所有对称中心中，离原点最近的对称中心为（）

A、（﹣ $\frac{5 π}{12}$ ，0） B、（ $\frac{π}{4}$ ，0） C、（﹣ $\frac{π}{6}$ ，0） D、（ $\frac{π}{12}$ ，0）

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11. 设x，y满足约束条件 ${\begin{matrix} y - 1 \geq 0 \\ x - y + 2 \geq 0 \\ x + 4 y - 8 \leq 0 \end{matrix}$ ，且目标函数z=ax+y仅在点（4，1）处取得最大值，则原点O到直线ax﹣y+17=0的距离d的取值范围是（）

A、（4 $\sqrt{17}$ ，17] B、（0，4 $\sqrt{17}$ ） C、（ $\frac{17 \sqrt{2}}{2}$ ，17] D、（0， $\frac{17 \sqrt{2}}{2}$ ）

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12. 设S_n为数列{a_n}的前n项和，a₁=1，S_n=2S_n_﹣₁+n﹣2（n≥2），则a₂₀₁₇等于（）

A、2²⁰¹⁶﹣1 B、2²⁰¹⁶+1 C、2²⁰¹⁷﹣1 D、2²⁰¹⁷+1

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二、填空题

13. 若直线ax+y=0与直线x+ay+a﹣1=0平行，则a= ．

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14. 已知A（1，1），B（3，4），C（2，0），向量 $\vec{A B}$ 与 $\vec{A C}$ 的夹角为θ，则tan2θ= ．

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15. 在等差数列{a_n}中，a₁=2，公差为d，且a₂ ， a₃ ， a₄+1成等比数列，则d= ．

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16. 如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔15000m，速度为1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为15°，经过108s后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为 m．（取 $\sqrt{3}$ =1.732）

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三、解答题

17. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知asinC=6csinB．

(1)、求 $\frac{a}{b}$ 的值；

(2)、若b=1，c= $\sqrt{26}$ ，求cosC．

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18. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BD上一点，且 $\vec{B E}$ =2 $\vec{E D}$ ．

(1)、试用向量 $\vec{A B}$ ， $\vec{A D}$ 表示向量 $\vec{E A}$ ， $\vec{E C}$ ；

(2)、若 $\vec{A B}$ • $\vec{A D}$ =1，AD=1，AB= $\sqrt{3}$ ，求 $\vec{E A}$ • $\vec{E C}$ ．

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19. 设S_n为数列{a_n}的前n项和，S_n=2n²+5n．

(1)、求证：数列{3 $^{a_{n}}$ }为等比数列；

(2)、设b_n=2S_n﹣3n，求数列{ $\frac{n}{a_{n} b_{n}}$ }的前n项和T_n ．

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20. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2sinA﹣cosB=2sinBcosC，且角B为钝角．

(1)、求角C的大小；

(2)、若a=2，b²+c²﹣a²= $\frac{8}{5}$ bc，求△ABC的面积．

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21. 已知函数f（x）=（sinx﹣cosx）²+ $\sqrt{3}$ sin（2x+ $\frac{3 π}{2}$ ）（x∈R）．

(1)、求函数f（x）的递减区间；

(2)、若f（α）= $\frac{3}{13}$ ，α∈（ $\frac{π}{12}$ ， $\frac{π}{2}$ ），求cos（2α+ $\frac{7 π}{12}$ ）．

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22. 设S_n为数列{c_n}的前n项和，a_n=2ⁿ ， b_n=50﹣3n，c_n= ${\begin{matrix} a_{n} ， a_{n} > b_{n} \\ b_{n} ， a_{n} < b_{n} \end{matrix}$ ．

(1)、求c₄与c₈的等差中项；

(2)、当n＞5时，设数列{S_n}的前n项和为T_n ．
（ⅰ）求T_n；
（ⅱ）当n＞5时，判断数列{T_n﹣34ln}的单调性．

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