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相关试卷

1、若 ${\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}}$ ，构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（）

A、 $\vec{b}, \vec{a} - \vec{b}, \vec{a} + \vec{c}$ B、 $\vec{a}, \vec{a} + \vec{b}, \vec{a} + \vec{c}$ C、 $\vec{a} - \vec{b}, \vec{a} + \vec{b}, \vec{c}$ D、 $\vec{b}, \vec{a}, \vec{a} + \vec{b}$

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2、某学校有男生700名、女学生400名.为了解男女学生在学习立体几何的空间想象能力方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（）

A、抽签法 B、随机数法 C、系统抽样法 D、分层抽样法

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3、对于区间 $[a, b] (a < b)$ ，若函数 $y = f (x)$ 同时满足：① $f (x)$ 在 $[a, b]$ 上是单调函数；②函数 $y = f (x)$ ， $x \in [a, b]$ 的值域是 $[a, b]$ ，则称区间 $[a, b]$ 为函数 $f (x)$ 的“保值”区间.

(1)、写出函数 $y = 2 x^{2}$ 的一个“保值”区间；

(2)、若函数 $f (x) = m x^{2} - 3 x + 4 (m > 0)$ 存在"保值"区间，求实数 $m$ 的取值范围.

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4、已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，当 $x > 0$ 时， $f (x) = x^{2} - 2 x + 3$ .

(1)、求 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上的取值范围；

(2)、求 $f (x)$ 的函数关系式；

(3)、设 $g (x) = x - 1$ ，若对于任意 $x_{1} \in [2, 3]$ ，都存在 $x_{2} \in [m, m + 1]$ ，使得 $f (g (x_{1})) = g (f (x_{2}))$ ，求正数 $m$ 的取值范围.

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5、华为为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产 $x$ （千部）手机，需另投入成本 $R (x)$ 万元，且 $R (x) = \{\begin{array}{l} 10 x^{2} + 100 x, 0 < x < 40 \\ 701 x + \frac{10000}{x} - 9450, x \geq 40 \end{array}$ ，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完

(1)、求出2023年的利润 $W (x)$ （万元）关于年产量 $x$ （千部）的函数解析式（利润=销售额-成本）

(2)、2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

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6、

(1)、化简： $\sqrt[3]{a^{5}} \cdot {(\frac{1}{a})}^{\frac{5}{2}} \cdot a^{\frac{5}{6}}$

(2)、计算： $\sqrt[3]{{(- 4)}^{3}} - {(\frac{1}{9})}^{- \frac{3}{2}} + {(\sqrt[3]{3} \times \sqrt{2})}^{6}$

(3)、若 $a + a^{- 1} = 3$ ，求 $a^{\frac{1}{2}} + a^{- \frac{1}{2}}$

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7、若 $f (x) = \{\begin{array}{l} \sqrt{- x}, x \leq 0, \\ g (x - 1), x > 0 \end{array}$ 是奇函数，则 $g (8) =$ .

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8、下列函数中，值域为 $[0, 4]$ 的是（）

A、 $f (x) = x - 1, x \in [1, 5]$ B、 $f (x) = - x^{2} + 4$ C、 $f (x) = \sqrt{16 - x^{2}}$ D、 $f (x) = x + \frac{1}{x} - 2 (x > 0)$

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9、定义在R上的奇函数 $f (x)$ 对任意 $0 < x_{1} < x_{2}$ 都有 $\frac{f (x_{2}) - f (x_{1})}{x_{2} - x_{1}} < 3$ ，若 $f (3) = 9$ ，则不等式 $f (x) - 3 x < 0$ 的解集是（）

A、 $(- \infty, - 3) \cup (3, + \infty)$ B、 $(- 3, 0) \cup (3, + \infty)$ C、 $(- \infty, - 3) \cup (0, 3)$ D、 $(- 3, 0) \cup (0, 3)$

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10、已知函数 $y = f (x)$ 是 $R$ 上的偶函数，当 $x > 0$ 时， $f (x) = x^{2} - a x$ ，且 $f (- 1) = 2$ ，则 $a =$ （）

A、-1 B、0 C、1 D、2

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11、函数 $f (x) = - \frac{2 x}{x^{2} + 1}$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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12、下列选项中表示同一函数的是（）

A、 $f (x) = x^{0}$ 与 $g (x) = 1$ B、 $f (x) = x - 1$ ， $g (x) = \frac{x^{2}}{x} - 1$ C、 $f (x) = x^{2}$ ， $g (x) = \sqrt[3]{x^{6}}$ D、 $f (x) = x^{2}$ ， $g (x) = {(\sqrt{x})}^{4}$

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13、已知集合 $A = \{x | x^{2} - 1 \geq 0, x \in R\}, B = \{x | 0 \leq x < 3, x \in R\}$ ，则 $A \cap B =$

A、 $\{x | 1 < x < 3, x \in R\}$ B、 $\{x | 1 \leq x \leq 3, x \in R\}$ C、 $\{x | 1 \leq x < 3, x \in R\}$ D、 $\{x | 0 < x < 3, x \in R\}$

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14、已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，且当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = x^{2} - 2 x$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式并画出其图象；

(2)、求函数 $f (x)$ 的单调区间；

(3)、设函数 $f (x)$ 在 $[- 2, a], (a > - 2)$ 上的最大值为 $g (a)$ ，求 $g (a)$ .

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15、某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收入 $R$ (单位：元)关于月产量 $x$ (单位：台)满足函数 $R = \{\begin{array}{l} 400 x - \frac{1}{2} x^{2}, 1 \leq x \leq 400 \\ 80000, x > 400 \end{array}$ .
（1）将利润 $P (x)$ (单位：元)表示为月产量 $x$ 的函数；(利润 $=$ 总收入 $-$ 总成本)
（2）若称 $g (x) = \frac{P (x)}{x}$ 为月平均单件利润(单位：元)，当月产量 $x$ 为何值时，公司所获月平均单件利润最大？最大月平均单件利润为多少元？

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16、已知符号 $[x]$ 表示不超过x的最大整数，若函数 $f (x) = \frac{[x]}{x}$ （ $x \neq 0$ ），给出下列四个结论：①当 $x \in (0, 1)$ 时， $f (x) = 0$ ；② $f (x)$ 为偶函数；③ $f (x)$ 在 $[1, 2)$ 单调递减；④若方程 $f (x) = a$ 有且仅有3个根，则a的取值范围是 $(\frac{3}{4}, \frac{4}{5}] \cup [\frac{4}{3}, \frac{3}{2})$ .其中所有正确结论的序号是.

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17、已知函数 $f (x) = 4 x^{2} - k x - 8$ 在 $[5 ， 20]$ 上具有单调性，则 $k$ 可取的值有（）

A、30 B、80 C、120 D、160

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18、已知使不等式 $x ^{2} + (2 a + 1) x + 2 a \leq 0$ 成立的任意一个 $x$ ，都满足不等式 $x ^{2} - 4 x - 5 \leq 0$ ，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $(- \infty, - \frac{5}{2})$ B、 $[- \frac{5}{2}, \frac{1}{2}]$ C、 $[\frac{1}{2}, + \infty)$ D、 $(- \infty, - \frac{5}{2}]\cup[\frac{1}{2}, + \infty)$

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19、函数 $f (x) = x + \frac{1}{|x|}$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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20、 ${(5 \frac{1}{16})}^{0.5} + {(- 1)}^{5} \div {(\frac{3}{4})}^{- 2} + {(2 \frac{10}{27})}^{- \frac{2}{3}} =$ （）

A、 $- \frac{9}{4}$ B、 $\frac{4}{9}$ C、 $\frac{9}{4}$ D、 $- \frac{4}{9}$

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