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相关试卷

1、若 $f (x) = \{\begin{array}{l} \sqrt{- x}, x \leq 0, \\ g (x - 1), x > 0 \end{array}$ 是奇函数，则 $g (8) =$ .

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2、下列函数中，值域为 $[0, 4]$ 的是（）

A、 $f (x) = x - 1, x \in [1, 5]$ B、 $f (x) = - x^{2} + 4$ C、 $f (x) = \sqrt{16 - x^{2}}$ D、 $f (x) = x + \frac{1}{x} - 2 (x > 0)$

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3、定义在R上的奇函数 $f (x)$ 对任意 $0 < x_{1} < x_{2}$ 都有 $\frac{f (x_{2}) - f (x_{1})}{x_{2} - x_{1}} < 3$ ，若 $f (3) = 9$ ，则不等式 $f (x) - 3 x < 0$ 的解集是（）

A、 $(- \infty, - 3) \cup (3, + \infty)$ B、 $(- 3, 0) \cup (3, + \infty)$ C、 $(- \infty, - 3) \cup (0, 3)$ D、 $(- 3, 0) \cup (0, 3)$

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4、已知函数 $y = f (x)$ 是 $R$ 上的偶函数，当 $x > 0$ 时， $f (x) = x^{2} - a x$ ，且 $f (- 1) = 2$ ，则 $a =$ （）

A、-1 B、0 C、1 D、2

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5、函数 $f (x) = - \frac{2 x}{x^{2} + 1}$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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6、下列选项中表示同一函数的是（）

A、 $f (x) = x^{0}$ 与 $g (x) = 1$ B、 $f (x) = x - 1$ ， $g (x) = \frac{x^{2}}{x} - 1$ C、 $f (x) = x^{2}$ ， $g (x) = \sqrt[3]{x^{6}}$ D、 $f (x) = x^{2}$ ， $g (x) = {(\sqrt{x})}^{4}$

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7、已知集合 $A = \{x | x^{2} - 1 \geq 0, x \in R\}, B = \{x | 0 \leq x < 3, x \in R\}$ ，则 $A \cap B =$

A、 $\{x | 1 < x < 3, x \in R\}$ B、 $\{x | 1 \leq x \leq 3, x \in R\}$ C、 $\{x | 1 \leq x < 3, x \in R\}$ D、 $\{x | 0 < x < 3, x \in R\}$

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8、已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，且当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = x^{2} - 2 x$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式并画出其图象；

(2)、求函数 $f (x)$ 的单调区间；

(3)、设函数 $f (x)$ 在 $[- 2, a], (a > - 2)$ 上的最大值为 $g (a)$ ，求 $g (a)$ .

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9、某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收入 $R$ (单位：元)关于月产量 $x$ (单位：台)满足函数 $R = \{\begin{array}{l} 400 x - \frac{1}{2} x^{2}, 1 \leq x \leq 400 \\ 80000, x > 400 \end{array}$ .
（1）将利润 $P (x)$ (单位：元)表示为月产量 $x$ 的函数；(利润 $=$ 总收入 $-$ 总成本)
（2）若称 $g (x) = \frac{P (x)}{x}$ 为月平均单件利润(单位：元)，当月产量 $x$ 为何值时，公司所获月平均单件利润最大？最大月平均单件利润为多少元？

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10、已知符号 $[x]$ 表示不超过x的最大整数，若函数 $f (x) = \frac{[x]}{x}$ （ $x \neq 0$ ），给出下列四个结论：①当 $x \in (0, 1)$ 时， $f (x) = 0$ ；② $f (x)$ 为偶函数；③ $f (x)$ 在 $[1, 2)$ 单调递减；④若方程 $f (x) = a$ 有且仅有3个根，则a的取值范围是 $(\frac{3}{4}, \frac{4}{5}] \cup [\frac{4}{3}, \frac{3}{2})$ .其中所有正确结论的序号是.

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11、已知函数 $f (x) = 4 x^{2} - k x - 8$ 在 $[5 ， 20]$ 上具有单调性，则 $k$ 可取的值有（）

A、30 B、80 C、120 D、160

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12、已知使不等式 $x ^{2} + (2 a + 1) x + 2 a \leq 0$ 成立的任意一个 $x$ ，都满足不等式 $x ^{2} - 4 x - 5 \leq 0$ ，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $(- \infty, - \frac{5}{2})$ B、 $[- \frac{5}{2}, \frac{1}{2}]$ C、 $[\frac{1}{2}, + \infty)$ D、 $(- \infty, - \frac{5}{2}]\cup[\frac{1}{2}, + \infty)$

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13、函数 $f (x) = x + \frac{1}{|x|}$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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14、 ${(5 \frac{1}{16})}^{0.5} + {(- 1)}^{5} \div {(\frac{3}{4})}^{- 2} + {(2 \frac{10}{27})}^{- \frac{2}{3}} =$ （）

A、 $- \frac{9}{4}$ B、 $\frac{4}{9}$ C、 $\frac{9}{4}$ D、 $- \frac{4}{9}$

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15、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} f (x - 2), x \geq 0 \\ 2 x^{2} - 3 x, x < 0 \end{array}$ ，则 $f (f (1)) =$ （）

A、-1 B、1 C、5 D、14

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16、下列说法中，正确的有（）

A、直线 $y = 3 x - 2$ 在y轴上的截距是2 B、直线 $2 x - y + 5 = 0$ 经过第一、二、三象限 C、过点 $(5, 0)$ ，且倾斜角为90°的直线方程为 $x - 5 = 0$ D、过点 $P (1, 2)$ 且在x轴，y轴上的截距相等的直线方程为 $x + y - 3 = 0$

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17、若存在 $x_{0}$ 满足 $f (f (x_{0})) = x_{0}$ ，且 $f (x_{0}) \neq x_{0}$ ，则称 $x_{0}$ 为函数 $f (x)$ 的次不动点.
已知 $f (x) = \{\begin{cases} 2 a x, x \leq \frac{1}{2}, \\ 2 a - 2 a x, x > \frac{1}{2}, \end{cases}$ $a$ 为常数且 $a > 0$ .

(1)、当 $a = 1$ 时，判断 $\frac{2}{3}$ 是否为函数 $f (x)$ 的次不动点，并说明理由；

(2)、已知 $f (x)$ 有两个次不动点 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，
①求 $a$ 的取值范围；
②若对任意 $x \in R, f (f (x)) \leq f (f (x_{3}))$ ，且 $x_{3} < \frac{1}{2}$ ， $P (x_{1}, f (f (x_{1})))$ ， $Q (x_{2}, f (f (x_{2})))$ ， $R (x_{3}, 0)$ ，求△ $P Q R$ 的面积的取值范围.

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18、已知 $O$ 为坐标原点，椭圆 $E$ ： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ （ $a > b > 0$ ）的左焦点为 $F (- 1, 0)$ ，且经过点 $M (2, \frac{2}{5} \sqrt{5})$ ，过点 $F$ 的直线 $l$ 与椭圆 $E$ 相交于 $A$ 、 $B$ 两点，且 $A$ 、 $B$ 在 $y$ 轴的同侧.

(1)、求椭圆 $E$ 的标准方程；

(2)、 $O$ 为 $△ A B C$ 的重心，直线 $A C$ 、 $B C$ 分别交 $y$ 轴于 $P$ 、 $Q$ 两点，记 $△ P Q C$ 和 $△ A O B$ 的面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ，求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的取值范围.

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19、如图，等腰直角三角形 $A B C$ 中， $∠ A C B = \frac{π}{2}$ ， $D$ 是 $A C$ 中点， $E$ 、 $F$ 分别是 $B A$ 、 $B C$ 边上的动点，且 $E F // A C$ ，将 $△ B E F$ 沿 $E F$ 折起，将点 $B$ 折至点 $P$ 的位置，得到四棱锥 $P - A C F E$ .

(1)、求证： $E F ⊥ P C$ ；

(2)、若 $\vec{B E} = \frac{2}{3} \vec{B A}$ ，二面角 $P - E F - C$ 是直二面角，求平面 $P E F$ 与平面 $P A C$ 夹角的余弦值；

(3)、当 $B C = 2$ 时，是否存在这样的点 $F$ ，使得二面角 $P - E F - C$ 为 $\frac{π}{3}$ ，且直线 $P D$ 与平面 $A C F E$ 所成角为 $\frac{π}{4}$ ，若存在，求出 $C F$ 的长，若不存在，请说明理由.

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20、已知 $O$ 为坐标原点，直线 $(m + 1) x + y - m - 1 = 0$ 过定点 $A$ ，设圆 $C$ 的半径为2，圆心在直线 $l$ ： $x + y - 2 = 0$ 上.

(1)、若圆心 $C$ 也在直线 $y = 2 x + 5$ 上，求过点 $A$ 与圆 $C$ 相切的直线方程；

(2)、若圆 $C$ 上存在点 $M$ ，使得 $|O A| = |O M|$ ，求圆心 $C$ 的横坐标的取值范围.

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