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相关试卷

1、不等式 $a x^{2} - 2 x + 1 > 0$ （ $a \in R$ ）恒成立的一个充分不必要条件是（）

A、 $a > 2$ B、 $a \geq 1$ C、 $a > 1$ D、 $0 < a < \frac{1}{2}$

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2、已知 $x \in R$ ，则“ $x^{2} - x > 0$ ”是“ $\frac{x + 1}{x - 2} > 0$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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3、若 $1 + i$ 是一元二次方程 $x^{2} - a x + a = 0, a \in R$ 的根，则该方程的两根之和为（）

A、2 B、 $1 - i$ C、 $2 - 2 i$ D、1

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4、对任意的 $x \in R$ ，不等式 ${(x^{2} - 7 x + 14)}^{2} \geq m (x^{2} - 6 x + 13) (x^{2} - 8 x + 17)$ 恒成立，则实数 $m$ 的取值范围为．

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5、设向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足 $| \vec{a} | = 1$ ， $| \vec{b} | = 2$ ，若存在实数 $t$ ， $| t \vec{a} + \vec{b} | < | \vec{a} + \vec{b} |$ ，则向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角的取值范围为．

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6、已知关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + b x + c > 0$ 的解集是 ${x ∣ 1 < x < 3}$ ，则（）

A、 $a < 0$ B、 $a + b + c = 0$ C、 $4 a + 2 b + c < 0$ D、不等式 $c x^{2} - b x + a < 0$ 的解集是 ${x ∣ x < - 1$ 或 $x > - \frac{1}{3}}$

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7、下列说法正确的是（）

A、若函数 $f (x - 1)$ 的定义域为 $[\frac{3}{2}, 3]$ ，则函数 $y = f (2^{x})$ 的定义域为 $[- 1, 1]$ B、当 $x ∈ R$ 时，不等式 $k x^{2} - k x - 1 < 0$ 恒成立，则 $k$ 的取值范围是 $(- 4, 0)$ C、函数 $f (x) = l o g_{\frac{1}{2}} (6 + x - 2 x^{2})$ 在区间 $(- \infty, \frac{1}{4})$ 上单调递减 D、若函数 $f (x) = l g (a x^{2} + 3 x + 2)$ 的值域为 $R$ ，则实数 $a$ 的取值范围是 $[0, \frac{9}{8}]$

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8、已知等差数列 ${a_{n}}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ，且 $S_{n} = n^{2} + m$ ， $n \in N^{*}$ ，若对于任意的 $a \in [0, 1]$ ，不等式 $\frac{a_{n}}{n} < x^{2} - (1 + a) x - 2 a^{2} - a + 2$ 恒成立，则实数x可能为（）

A、 $- 2$ B、0 C、1 D、2

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9、若不等式 $k x^{2} + (k - 6) x + 2 > 0$ 的解为全体实数，则实数 $k$ 的取值范围是（）

A、 $2 \leq k \leq 18$ B、 $- 18 < k < - 2$ C、 $2 < k < 18$ D、 $0 < k < 2$

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10、若非负实数 $x, y$ 满足 $x^{2} + 4 y^{2} + 4 x y + 4 x^{2} y^{2} = 32$ ，则 $\sqrt{7} (x + 2 y) + 2 x y$ 的最大值为.

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11、设集合 $A = {x | x \geq 1}$ ， $B = {x | x^{2} + m x + 1 \leq 0}$ ，且 $A \cap B = {x | 1 \leq x \leq 2}$ ，则实数 $m =$ （）

A、 $- \frac{5}{2}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、 $- \frac{3}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$

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12、已知不等式 $ρ ： a x^{2} + b x + c < 0 (a \neq 0)$ 有实数解．结论（1）：设 $x_{1} ， x_{2}$ 是 $ρ$ 的两个解，则对于任意的 $x_{1} ， x_{2}$ ，不等式 $x_{1} + x_{2} < - \frac{b}{a}$ 和 $x_{1} \cdot x_{2} < \frac{c}{a}$ 恒成立；结论（2）：设 $x_{0}$ 是 $ρ$ 的一个解，若总存在 $x_{0}$ ，使得 $a {x_{0}}^{2} - b x_{0} + c < 0$ ，则 $c < 0$ ，下列说法正确的是（）

A、结论①、②都成立 B、结论①、②都不成立 C、结论①成立，结论②不成立 D、结论①不成立，结论②成立

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13、一元二次不等式 $a x^{2} + b x + c > 0$ 的解为 ${x | - 2 < x < 3}$ ，那么 $a x^{2} - b x + c > 0$ 的解集为（）

A、 ${x | x > 3 或 x < - 2}$ B、 ${x | x > 2 或 x < - 3}$ C、 ${x | - 2 < x < 3}$ D、 ${x | - 3 < x < 2}$

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14、已知集合 $A = {x | x^{2} + m x \leq 0}$ ， $B = {- \frac{1}{3}, m - 1}$ ，且 $A \cap B$ 有4个子集，则实数 $m$ 的最小值是.

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15、下列说法正确的是（）

A、不等式 $4 x^{2} - 5 x + 1 > 0$ 的解集是 ${x | x > \frac{1}{4} 或 x < 1}$ B、不等式 $2 x^{2} - x - 6 \leq 0$ 的解集是 ${x | x \leq - \frac{3}{2} 或 x \geq 2}$ C、若不等式 $a x^{2} + 8 a x + 21 < 0$ 恒成立，则a的取值范围是 $\emptyset$ D、若关于x的不等式 $2 x^{2} + p x - 3 < 0$ 的解集是 $(q, 1)$ ，则 $p + q$ 的值为 $- \frac{1}{2}$

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16、函数 $f (x) = \frac{x}{l n x}$ ，若关于 $x$ 的不等式 $[f (x)]^{2} - a f (x) \leq 0 (a \in R)$ 有且仅有三个整数解，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[\frac{2}{l n 2}, \frac{5}{l n 5})$ B、 $(\frac{2}{l n 2}, \frac{5}{l n 5}]$ C、 $[\frac{3}{l n 3}, \frac{5}{l n 5})$ D、 $(e, \frac{5}{l n 5}]$

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17、已知 $A = {x | \frac{m x + 1}{m x - 1} \leq 0}$ ，若 $2 \in A$ ，则m的取值范围是（）

A、 $- \frac{1}{2} \leq m < \frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2} \leq m \leq \frac{1}{2}$ C、 $m \leq - \frac{1}{2}$ 或 $m > \frac{1}{2}$ D、 $m \leq - \frac{1}{2}$ 或 $m \geq \frac{1}{2}$

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18、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图像如图所示，则不等式 $a x^{2} + b x + c > 0$ 的解集是（）

A、 $(- 2, 1)$ B、 $(- \infty, - 2) \cup (1, + \infty)$ C、 $[- 2, 1]$ D、 $(- \infty, - 2] ∪ [1, + \infty)$

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19、已知椭圆 $Γ : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ 的右焦点为 $(1, 0)$ ，且经过点 $A (0, 1)$ ，设O为原点，直线 $l : y = k x + t (t \neq \pm 1)$ 与椭圆 $Г$ 交于两个不同点P，Q，

(1)、求椭圆 $Г$ 的方程；

(2)、若直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，且 $|O M| \cdot |O N| = 2$ ，求证：直线l经过定点；

(3)、若 $A P ⊥ A Q$ ，求 $△ A P Q$ 面积的最大值，并求此时直线l的方程．

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20、某校举办了“我爱古诗词”对抗赛，在每轮对抗赛中，高二年级胜高三年级的率为 $\frac{2}{5}$ ，高一年级胜高三年级的概率为 $\frac{1}{3}$ ，且每轮对抗赛的成绩互不影响.

(1)、若高二年级与高三年级进行4轮对抗赛，求高三年级在对抗赛中至少有3轮胜出的概率；

(2)、若高一年级与高三年级进行对抗，高一年级胜2轮就停止，否则开始新一轮对抗，但对抗不超过5轮，求对抗赛轮数X的分布列与数学期望.

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