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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = x ln x + m x$ ，则下列说法正确的是（）

A、当 $m = - 1$ 时，函数 $f (x)$ 在 $[1, + \infty)$ 上的单调递增 B、当 $m < - 1$ 时，函数 $f (x)$ 在定义域内有一个极大值点 C、若 $g (x) = f (x) - \frac{1}{2} m x ^{2}$ 有两个极值点，则 $m > 0$ D、若 $h (x) = f (x) - \frac{1}{2 m} x ^{2} - (m + 1) x$ 有两个极值点 $x_{1} ， x_{2}$ ，且 $x_{2} > 2 x_{1}$ ，则 $m x_{1} x_{2} > e^{3}$

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2、某医院派出甲、乙、丙、丁四名医生奔赴某市的 $A ， B ， C ， D$ 四个区参加防疫工作，每名医生只能去一个区，则下列说法正确的是（）

A、若四个区都有人去，则共有24种不同的安排方法 B、若恰有一个区无人去，则共有144种不同的安排方法 C、若甲不去 $A$ 区，乙不去 $B$ 区，且每区均有人去，则共有18种不同的安排方法 D、若该医院又计划向这四个区捐赠18箱防护服，且每区至少发放3箱，则共有84种不同的安排方法

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3、从1，2，3，4，5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字中有2和3时，2需排在3的前面（不一定相邻），这样的三位数有（）

A、45个 B、48个 C、51个 D、54个

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4、若 $\{a_{n}\}$ 是等差数列， $S_{n}$ 表示 $\{a_{n}\}$ 的前n项和， $a_{3} + a_{8} > 0, S_{9} < 0$ ，则 $\{S_{n}\}$ 中最小的项是（）

A、 $S_{4}$ B、 $S_{5}$ C、 $S_{6}$ D、 $S_{7}$

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5、已知数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{1} = 4, a_{2} = 1, a_{n + 2} = a_{n + 1} - a_{n} (n \in N *)$ ，则 $a_{2024} =$ （）

A、4 B、3 C、1 D、 $- 4$

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6、二项式 ${(x - \frac{1}{x})}^{4}$ 的展开式中，第2项的系数为（）

A、4 B、 $- 4$ C、6 D、 $- 6$

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7、若 $A_{n}^{2} = 20$ ，则 $n$ 的值为（）

A、 $2$ B、 $3$ C、 $4$ D、 $5$

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8、已知函数 $f (x) = 2 sin (2 x + φ) (|φ| < π)$ ，将函数 $f (x)$ 向右平移 $\frac{π}{3}$ 个单位得到的图像关于 $y$ 轴对称且当 $x = \frac{π}{6}$ 时， $f (x)$ 取得最大值.

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式：

(2)、将函数 $f (x)$ 图象上所有的点向右平移 $\frac{π}{2}$ 个单位长度，得到函数 $g (x)$ 的图象，若 $x_{1}, x_{2} \in (- \frac{π}{6}, \frac{π}{2})$ ，且 $g (x_{1}) = g (x_{2})$ ，求 $g (x_{1} + x_{2})$ 的值.

(3)、方程 $f^{2} (x) + (2 - a) f (x) + 1 = 0$ 在 $[\frac{π}{6}, \frac{11}{12} π]$ 上有4个不相等的实数根，求实数 $a$ 的取值范围.

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9、如图，在三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，侧面 $B C C_{1} B_{1}$ ， $A B B_{1} A_{1}$ 均为正方形， $A B = B C = 1$ ， $∠ A B C = 90^{\circ}$ ，点 $D$ 是棱的 $A_{1} C_{1}$ 中点.

(1)、求证： $B_{1} D ⊥$ 平面 $A A_{1} C_{1} C$ ；

(2)、求证： $B C_{1} //$ 平面 $A B_{1} D$ ；

(3)、求异面直线 $B_{1} D$ 与 $B C_{1}$ 所成角的大小.

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10、在 $△ A B C$ 中，内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c, a = 2, \frac{\sqrt{5}}{5} sin A = 1 - cos A$ ．

(1)、求 $cos A$ ；

(2)、若 $A D$ 为 $△ A B C$ 的中线，且 $A D = \sqrt{3}$ ，求 $△ A B C$ 的面积 $S$ ．

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11、已知向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足 $| \vec{a} | = \sqrt{2}, | \vec{b} | = 2 \sqrt{2}$ ．

(1)、若向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 的夹角为 $\frac{π}{3}$ ，求 $\vec{a} \cdot \vec{b}$ 的值；

(2)、若 $| \vec{a} + \vec{b} | = 4$ ，求 $| \vec{a} - 2 \vec{b} |$ 的值；

(3)、若 $\vec{a} ⊥ (\vec{a} + \vec{b})$ ，求向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 的夹角.

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12、已知复数 $z = m^{2} - 1 + (m^{2} - 2 m - 3) i$ （ $m \in R$ ）.

(1)、若复数 $z$ 在复平面内对应的点位于第四象限，求 $m$ 的取值范围；

(2)、若 $\frac{z i}{1 - i}$ 是纯虚数，求 $m$ 的值.

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13、抚仙湖，位于澄江市、江川区、华宁县之间，湖面积仅次于滇池和洱海，为云南省第三大湖，也是我国最大的深水型淡水湖泊．如图所示，为了测量抚仙湖畔M，N两点之间的距离，现取两点E，F，测得 $E F = 7$ 公里， $∠ M F N = \frac{3 π}{4}$ ， $∠ N F E = ∠ M E F = \frac{π}{12}$ ， $∠ M E N = \frac{2 π}{3}$ ，则M，N两点之间的距离为公里．

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14、如图，圆柱内有一个直三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，且底面是正三角形，如果三棱柱的体积 $12 \sqrt{3}$ ，圆柱的底面直径与母线长相等，则圆柱的侧面积为

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15、定义在区间 $[- 4 π, 4 π]$ 上的函数 $y = \sin | 2 x |$ 与 $y = \cos x$ 的图象的交点个数为.

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16、如图，正方体 $A B C D - A B G D$ 的棱长为1，动点 $E$ 在直线 $A_{1} C_{1}$ 上， $F$ ， $M$ 分别是 $A D$ ， $C D$ 的中点，则下列结论中正确的是（）

A、 $F M // A_{1} C_{1}$ B、 $B M ⊥$ 平面 $C C_{1} F$ C、三棱锥 $B - C E F$ 的体积为定值 D、存在点 $E$ ，使得平面 $B E F //$ 平面 $C C_{1} D_{1} D$

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17、已知向量 $\vec{a} = (1, 2), \vec{b} = (- 2, 2), \vec{c} = (4, k)$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $\vec{a}$ 的相反向量是 $- \vec{a}$ B、若 $(\vec{a} + \vec{b}) ⊥ \vec{c}$ ，则 $k = - 2$ C、 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 上的投影向量为 $(- \frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ D、若 $(\vec{a} + \vec{b}) // \vec{c}$ ，则 $k = 1$

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18、已知四棱锥 $A - C D E F$ 的顶点都在体积为 $\frac{500 π}{3}$ 的球面上，底面 $C D E F$ 为面积为32的正方形，则当四棱锥 $A - C D E F$ 体积最大时，该四棱锥的表面积为（）

A、66 B、96 C、 $\frac{256}{3}$ D、128

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19、如图，在等腰梯形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $C D = 3$ ， $\vec{B C} = 4 \vec{B E}$ ，则 $\vec{D E} =$ （）

A、 $\vec{D C} + \frac{3}{4} \vec{D A}$ B、 $\frac{3}{4} \vec{D C} + \frac{3}{4} \vec{D A}$ C、 $\frac{3}{4} \vec{D C} + \frac{2}{3} \vec{D A}$ D、 $\frac{3}{4} \vec{D C} + \vec{D A}$

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20、已知m，n是空间两条不同的直线，α，β是空间两个不同的平面，下列正确的是（）

A、若m⊥n， $n // a$ ，则m⊥α B、若m⊥α，α⊥β，则m⊥β C、若m⊥n，n⊥α，则m⊥α D、若m⊥α，α∥β，则m⊥β

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