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相关试卷

1、设函数 $f (x) = {(\sin x + \cos x)}^{2} + 2 \sqrt{3} \sin^{2} x - \sqrt{3}$ .
（1）求函数 $f (x)$ 的单调递增区间；
（2）当 $x \in (\frac{π}{4}, \frac{5 π}{6})$ 时，求函数 $f (x)$ 的值域.

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2、在四面体ABCD中，CB=CD， $A D ⊥ B D$ ，且E，F分别是AB，BD的中点，
求证：（I）直线 $E F ∥ 面 A C D$ ；
（II） $面 E F C ⊥ 面 B C D$ ．

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3、 $Δ A B C$ 中， $\frac{\cos C}{\cos B} = \frac{3 a - c}{b}$ .
（1）求 $\sin B$ ；
（2）若 $b = 4 \sqrt{2}$ ，且 $a = c$ ，求 $Δ A B C$ 面积.

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4、已知 $△ A B C$ 中，角 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 所对的边分别为 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ， $∠ A B C = \frac{π}{3}$ ， $∠ A B C$ 的角平分线交 $A C$ 于点 $D$ ，且 $B D = \sqrt{3}$ ，则 $a + c$ 的最小值为．

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5、如图，无人机在离地面高300m的A处，观测到山顶M 处的仰角为 $15^{\circ}$ 、山脚C处的俯角为 $45^{\circ}$ ，已知 $∠ M C N = 60^{\circ}$ ，则山的高度MN为m．

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6、已知圆台上下底面半径分别为3，4，圆台的母线与底面所成的角为45°，且该圆台上下底面圆周都在某球面上，则该球的体积为．

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7、在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O，若向量 $\overset{⃑}{O A}$ ， $\overset{⃑}{O B}$ 对应的复数分别是 $1 - i$ ， $- 1 + 2 i$ ，则向量 $\overset{⃑}{C D}$ 对应的复数是.

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8、在 $△ A B C$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法正确的是（）

A、 $a : b : c = \sin A : \sin B : \sin C$ B、若 $\sin 2 A = \sin 2 B$ ，则A=B C、若 $\sin A > \sin B$ ，则 $A > B$ ；若 $A > B$ ，则 $\sin A > \sin B$ D、 $\frac{a}{\sin A} = \frac{b + c}{\sin B + \sin C}$

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9、如图是函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ)$ （ $A > 0$ ， $ω > 0$ ， $|φ| < \frac{π}{2}$ ）的部分图像，则（）

A、 $f (x)$ 的最小正周期为 $π$ B、 $x = \frac{5π}{6}$ 是的函数 $y = f (x)$ 的一条对称轴 C、将函数 $y = f (x)$ 的图像向右平移 $\frac{π}{3}$ 个单位后，得到的函数为奇函数 D、若函数 $y = f (t x)$ （ $t > 0$ ）在 $[0, π]$ 上有且仅有两个零点，则 $t \in [\frac{5}{6}, \frac{4}{3})$

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10、有下列说法其中正确的说法为（）

A、若 $\vec{a} ∥ \vec{b}, \vec{b} ∥ \vec{c}$ ，则 $\vec{a} ∥ \vec{c}$ B、若 $\vec{a} ∥ \vec{b}$ ，则存在唯一实数 $λ$ 使得 $\vec{a} = λ \vec{b}$ C、两个非零向量 $\vec{a}, \vec{b}$ ，若 $| \vec{a} - \vec{b} | = | \vec{a} | + | \vec{b} |$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 共线且反向 D、若 $2 \overset{⃑}{O A} + \overset{⃑}{O B} + 3 \overset{⃑}{O C} = \vec{0}, S_{△ A O C}, S_{△ A B C}$ 分别表示 $△ A O C, △ A B C$ 的面积，则 $S_{△ A O C} : S_{△ A B C} = 1 : 6$

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11、在梯形 $A B C D$ 中，若 $\vec{A B} = 2 \vec{D C}$ ，且 $\vec{A C} = x \vec{A B} + y \vec{A D}$ ，则 $x + y =$ （）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $2$ C、 $\frac{5}{2}$ D、 $3$

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12、在 $△ A B C$ 中， $a ， b ， c$ 分别是 $∠ A$ ， $∠ B$ ， $C$ 的对边.若 $b^{2} = a c$ ，且 $a^{2} + \sqrt{3} b c = c^{2} + a c$ ，则 $∠ A$ 的大小是（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{2 π}{3}$ D、 $\frac{5 π}{6}$

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13、郑州市某家保险公司的保险产品有以下五种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险.各种保险按相关约定进行参保与理赔，该保险公司对五个险种的参保客户进行抽样调查，得到如图所示的统计图，则以下四个说法中正确的是（）

A、42-53周岁客户人数是不低于54周岁的客户人数的4倍多 B、不低于54周岁客户参保总费用最多 C、丁险种人均参保费用最低 D、戊险种参保人都是42-53周岁的客户

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14、设 $x, y \in R$ ，向量 $\vec{a} = (2, - 6)$ ， $\vec{b} = (1, x)$ ，且 $\vec{a} / / \vec{b}$ ，则 $|\vec{a} + \vec{b}| =$ （）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{5}$ C、10 D、 $3 \sqrt{10}$

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15、已知复数 $z$ 满足 $z (1 - i) = 1 + i$ （ $i$ 为虚数单位），则复数 $z$ 的共轭复数的虚部是（）

A、1 B、 $i$ C、 $- 1$ D、 $- i$

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16、已知函数 $f (x) = x^{2} - 2 a | x - 2 a | - 2 a x + 1 (a \in R)$

(1)、若函数 $f (x)$ 为偶函数，求 $a$ 的值；

(2)、当 $a > 0$ 时，（ⅰ）函数 $f (x) \geq 4 a | x - \frac{a}{2} | - 10 a^{2} + 1$ ，（ⅱ）若关于x的方程 $f (x) = b$ 有两个不同的实根 $x_{1}, x_{2}$ 且 $x_{1} < x_{2}$ ．求证： $x_{1} - x_{2} < \frac{b - 1}{2 a} + 9 a$ ．

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17、如图，四棱锥 $A - B C E D$ 中，平面 $A B C ⊥$ 平面 $B C E D$ ， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ， $B C ∥ D E$ ， $B D = C E$ ， $B C = 2 D E = 4 \sqrt{3}$ ， $∠ D A E = \frac{1}{2} ∠ B A C$ ， $A D = A B sin ∠ D A E$ ．设 $B C$ 中点为 $H$ ，过点 $H$ 的平面 $α$ 同时垂直于平面 $B A D$ 与平面 $C A E$ ．

(1)、求平面 $α$ 与平面 $B C E D$ 夹角的正弦值；

(2)、求平面 $α$ 截四棱锥 $A - B C E D$ 所得多边形的周长．

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18、 $A$ 为平面内一定点， $|\vec{α}| = 2$ ， $|\vec{β}| = 3$ ， $\vec{α}$ 与 $\vec{β}$ 夹角为 $60 °$ ， $\vec{A P} = x \vec{α} + y \vec{β}$ ， $0 \leq x$ ， $y \leq 1$ ，则 $P$ 所围成的面积为.

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19、给定正实数 $k$ ，对任意正实数 $a, b$ ，记 $m = min \{a, \frac{b}{k a^{2} + b^{2}}\}$ ，则 $m$ 的最大值为．

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20、已知函数 $f (x) = sin (2 x + \frac{π}{6}) + sin (2 x - \frac{π}{6}) + 3 cos 2 x + t$ 的最大值为 $3 \sqrt{3}$ ，则常数 $t$ 的值为， $f (x)$ 的单调递增区间为.

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