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相关试卷

1、如图，在棱长为4的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，P是线段 $C_{1} D_{1}$ 上的动点，则下列说法正确的是（）

A、存在点P使得 $A C_{1} ⊥$ 平面 $B B_{1} P$ B、存在点P使得 $A A_{1} / /$ 平面 $B B_{1} P$ C、若P是 $C_{1} D_{1}$ 的中点，则 $D D_{1}$ 到平面 $B B_{1} P$ 的距离为 $\frac{4 \sqrt{5}}{5}$ D、若直线 $B D_{1}$ 与平面 $B B_{1} P$ 所成角的正弦值为 $\frac{\sqrt{3}}{15}$ ，则 $D_{1} P = \frac{4}{5}$

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2、已知复数 $z = \frac{- 3 - i}{i}$ ，则（）

A、 $|z| = \sqrt{10}$ B、z的虚部为3 C、 $z^{2} = 10 - 6 i$ D、z在复平面内对应的点位于第二象限

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3、已知向量 $\vec{a} = (3, - 1)$ ， $\vec{b} = (1, 2)$ ，则下列选项正确的是（）

A、 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ B、 $|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{17}$ C、若 $\vec{c} = (t, 1)$ 且 $\vec{a} ∥ \vec{c}$ ，则 $t = - 3$ D、 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 夹角的余弦值为 $\frac{\sqrt{2}}{10}$

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4、设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 $a = \sqrt{3}$ ， $b = 1$ ， $A = 60 °$ ，则B等于（）

A、30° B、30°或150° C、60° D、90°

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5、已知正方形的边长为4，则其直观图的面积为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $4 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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6、已知 $\vec{a} = (- 1, 3)$ ， $\vec{b} = (1, 2)$ ，则 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 方向上的投影向量为（）

A、 $(- 1, 1)$ B、 $(1, 2)$ C、 $(2, 1)$ D、 $(\frac{1}{5}, \frac{2}{5})$

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7、已知一组数据4，7，6，5，a的平均数为5，则这组数据的方差为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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8、在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 在线段 $B C$ 上，且 $B D = 3 D C$ ，则 $\vec{A D} =$ （）

A、 $\frac{1}{3} \vec{A B} + \frac{2}{3} \vec{A C}$ B、 $\frac{2}{3} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C}$ C、 $\frac{3}{4} \vec{A B} + \frac{1}{4} \vec{A C}$ D、 $\frac{1}{4} \vec{A B} + \frac{3}{4} \vec{A C}$

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9、圆柱内接于球，圆柱的底面半径为3，高为8，则球的表面积为.

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10、已知 $a, b$ 是两条直线， $α, β$ 是两个平面，则下列说法中正确的序号为（）

A、若 $a$ $/ /$ $b$ ， $b \subset α$ ，则直线 $a$ 就平行于平面 $α$ 内无数条直线 B、若 $α$ $/ /$ $β$ ， $a \subset α$ ， $b \subset β$ ，则 $a$ 与 $b$ 是平行直线 C、若 $α$ $/ /$ $β$ ， $a \subset α$ ，则 $a$ $/ /$ $β$ D、若 $α \cap β = b$ ， $a \subset α$ ，则 $a$ 与 $β$ 一定相交

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11、在△ABC中a∶b∶c=2∶3∶4，则（）

A、最大角为角A B、sinA∶sinB∶sinC=2∶3∶4 C、△ABC是钝角三角形 D、若 $a =$ 4，则 $S_{△ A B C} = 3 \sqrt{15}$

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12、已知 $y = 1 - a \log_{2} x$ 是减函数，则函数 $f (x) = |x| (x - a)$ 的大致图象为（）

A、 B、 C、 D、

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13、已知p：m－2＜x＜m＋1，q： $x^{2} −8 x +12<0$ ，且p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为（）

A、4＜m＜5 B、 $4≤ m ≤5$ C、m＞5或m＜4 D、m＞5或 $m ≤4$

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14、已知幂函数 $f (x) = x^{α}$ 的图像过点 $(4, 2)$ ，若 $f (m) = 3$ ，则实数 $m$ 的值为

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\pm \sqrt{3}$ C、 $\pm 9$ D、 $9$

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15、已知 $\frac{sin α - 2 cos α}{3 sin α + 5 cos α} = - 5$ ，那么 $tan α =$ （）.

A、 $- \frac{5}{16}$ B、 $- \frac{23}{16}$ C、 $- \frac{15}{16}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{16}$

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16、复数 $\frac{1}{1 - i}$ 的虚部是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{3}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$

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17、命题“ $\exists x \in R$ ， $\frac{2}{x^{2} + 1} > 1$ ”的否定是（）

A、 $\exists x \notin R$ ， $\frac{2}{x^{2} + 1} \leq 1$ B、 $\exists x \notin R$ ， $\frac{2}{x^{2} + 1} > 1$ C、 $\forall x \in R$ ， $\frac{2}{x^{2} + 1} \leq 1$ D、 $\forall x \in R$ ， $\frac{2}{x^{2} + 1} < 1$

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18、已知集合 $A = \{x| x^{2} + x - 6 > 0\}$ ，集合 $B = \{x| - 1 < x < 3\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $(2, 3)$ B、 $(- 1, 2)$ C、 $(- 3, 3)$ D、 $(- 1, 3)$

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19、已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{m} = 1$ （ $m > 0$ 且 $m \neq 9$ ）的焦点为 $F_{1}, F_{2}, P$ 为 $C$ 上的一点，若 $△ P F_{1} F_{2}$ 的周长为18，则椭圆 $C$ 的离心率为．

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20、已知函数 $f (x) = a x - 2 \ln x (a \in R)$ .

(1)、讨论函数 $f (x)$ 的单调性；

(2)、讨论函数 $f (x)$ 的零点个数.

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