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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = \frac{x - m}{n x^{2} + 1}$ 是定义在 $[- 1, 1]$ 上的奇函数，且 $f (1) = \frac{1}{2}$ .

(1)、求 $m, n$ 的值；

(2)、判断 $f (x)$ 在 $[- 1, 1]$ 上的单调性，并用定义证明；

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2、设全集为 $U = R, A = {x ∣ - 2 < x < 1}, B = \{x ∣ x (x - 1) \geq 0\}$ .求：

(1)、 $A \cap B$ ；

(2)、 $A \cup B$ ；

(3)、 $(∁_{U} A) \cup (∁_{U} B)$ .

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3、已知函数 $f (x) = \frac{x + 2}{x - 6}$ .

(1)、点 $(3, 14)$ 在 $f (x)$ 的图象上吗？

(2)、当 $x = 4$ 时，求 $f (x)$ 的值；

(3)、当 $f (x) = 2$ 时，求 $x$ 的值；

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4、已知二次函数f(x)＝ax²＋2ax＋1在区间[－3，2]上的最大值为4，则a的值为．

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5、不等式 $\frac{x - 3}{x} < 0$ 的解集是.

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6、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} (a - 1) x + 1, x \leq 0 \\ x^{a}, x > 0 \end{array}$ ，则以下说法正确的是（）

A、若 $a = - 1$ ，则 $f (x)$ 是R上的减函数 B、若 $a = 0$ ，则 $f (x)$ 有最小值 C、若 $a = \frac{1}{2}$ ，则 $f (x)$ 的值域为 $(0, + \infty)$ D、若 $a = 3$ ，则存在 $x_{0} \in (1, + \infty)$ ，使得 $f (x_{0}) = f (2 - x_{0})$

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7、已知 $6 < a < 60, 15 < b < 18$ ，则下列正确的是（）

A、 $\frac{a}{b} \in (\frac{1}{3}, 4)$ B、 $a + b \in (21, 78)$ C、 $a - b \in (- 9, 42)$ D、 $\frac{a + b}{b} \in (\frac{7}{5}, \frac{39}{9})$

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8、已知 $f (x)$ 是定义在R上的奇函数，且 $x \leq 0$ 时， $f (x) = 3 x^{2} - 2 x + m$ ，则 $f (x)$ 在 $[1, 2]$ 上的最大值为( )

A、1 B、8 C、 $- 5$ D、 $- 16$

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9、已知正数 $x, y$ 满足 $x + y = 1$ ，则 $\frac{1}{x} + \frac{4}{y}$ 的最小值为（）

A、5 B、 $\frac{14}{3}$ C、 $\frac{9}{2}$ D、9

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10、已知集合 $A = \{x ∣ x^{2} - 3 x + 2 < 0\}, B = {x ∣ x < a}$ ，若 $A \subseteq B$ ，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a > 2$ B、 $a < 2$ C、 $a \leq 2$ D、 $a \geq 2$

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11、函数 $f (x)$ 在 $R$ 上是减函数，则有（）

A、 $f (2) < f (5)$ B、 $f (2) \leq f (5)$ C、 $f (2) > f (5)$ D、 $f (2) \geq f (5)$

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12、函数 $f (x) = \sqrt{2 x - 1} + \frac{1}{x - 2}$ 的定义域为（）

A、 $[0, 2)$ B、 $(2, + \infty)$ C、 $[\frac{1}{2}, 2) \cup (2, + \infty)$ D、 $(- \infty, 2) \cup (2, + \infty)$

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13、已知二次函数 $f (x)$ 的最小值为 $- \frac{9}{4}$ ，且 $- 1$ 是其一个零点， $\forall x \in R$ 都有 $f (\frac{1}{2} - x) = f (\frac{1}{2} + x)$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、解关于 $x$ 的不等式 $m f (x) > 2 (x - m - 1)$ ，其中 $m \in R$ .

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14、已知关于x的不等式 $a x^{2} - 3 x + 2 > 0$ 的解集为 ${x ∣ x < 1$ 或 $x > b}$ .

(1)、求a、b的值；

(2)、若函数 $g (x) = a x^{2} - (b + 3) x + 3, x \in [- 1, 3]$ ，求 $g (x)$ 值域.

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15、记函数 $f (x) = \sqrt{3 - x} + \sqrt{x + 1}$ 的定义域为集合 $M$ ，函数 $g (x) = \sqrt{x} + 2$ 的值域为集合 $N$ ，求：

(1)、求M，N；

(2)、求 $M \cup N, M \cap ∁_{R} N$ .

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16、 $y = f (x)$ 是定义在 $[1 - 2 a, a + 4]$ 上的奇函数，则实数 $a =$

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17、已知关于x的不等式 $(2 a + 3 m) x^{2} - (b - 3 m) x - 1 > 0$ （ $a > 0$ ， $b > 0$ ）的解集为 $(- \infty, - 1) \cup (\frac{1}{2}, + \infty)$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $2 a + b = 1$ B、 $a b$ 的最大值为 $\frac{1}{8}$ C、 $\frac{1}{a} + \frac{2}{b}$ 的最小值为4 D、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 的最小值为 $3 + 2 \sqrt{2}$

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18、已知 $a > b > 0$ ，则下列选项正确的是（）

A、 $\sqrt{2 a} > \sqrt{2 b}$ B、 $a + b > 2 b$ C、 $a > \sqrt{b}$ D、 $2 a - b > 0$

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19、定义在[－2，2]上的函数f(x)满足(x₁－x₂)·[f(x₁)－f(x₂)]＞0，x₁≠x₂ ，且f(a²－a)＞f(2a－2)，则实数a的取值范围为（）

A、[－1，2) B、[0，2) C、[0，1) D、[－1，1)

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20、设函数 $f (x)$ 的定义域为D，集合 $M \subseteq D$ ，若存在非零实数t使得对任意 $x \in M$ 都有 $x + t \in D$ ，且 $f (x + t) > f (x)$ ，则称 $f (x)$ 为M上的t-增长函数．

(1)、已知函数 $g (x) = x$ ，判断 $g (x)$ 是否为区间 $[- 1, 0]$ 上的 $\frac{3}{2}$ -增长函数，并说明理由；

(2)、已知函数 $f (x) = |x|$ ，且 $f (x)$ 是区间 $[- 4, - 2]$ 上的n-增长函数，求正整数n的最小值；

(3)、如果 $f (x)$ 是定义域为R的奇函数，当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = |x - a^{2}| - a^{2}$ ，且 $f (x)$ 为R上的4-增长函数，求实数a的取值范围．

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