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相关试卷

1、某企业生产 $A$ ， $B$ 两种产品，根据市场调查和预测， $A$ 产品的利润 $y$ （万元）与投资额 $x$ （万元）成正比，其关系如图（1）所示； $B$ 产品的利润 $y$ （万元）与投资额 $x$ （万元）的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示，

(1)、分别将 $A$ ， $B$ 两种产品的利润表示为投资额的函数；

(2)、该企业已筹集到 $40$ 万元资金，并全部投入 $A$ ， $B$ 两种产品的生产，问：怎样分配这 $40$ 万元投资，才能使企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？

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2、已知不等式 $a x^{2} + b x + c < 0$ 的解集为 $\{x | - 2 < x < 3\}$ ．

(1)、解不等式 $c x^{2} + b x + a < 0$ ；

(2)、若 $a = 1$ ，当 $m < 0$ 时，解关于 $x$ 的不等式 $m x^{2} - (m - 2 b) x + 2 a > 0$ ．

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3、已知全集为 $R$ ，集合 $A = \{x |x^{2} - x - 6 \leq 0\}$ ，集合 $B = \{x |\frac{x - 4}{x + 1} < 0\}$ ，集合 $C = \{x |2 - a < x < 2 a + 1\}$ ．

(1)、求集合 $∁_{R} (A \cup B)$ ；

(2)、在下列条件中任选一个，补充在下面问题中作答．
① $A \cap C = C$ ；② $B \cup C = B$ ；③ $C \subseteq (A \cap B)$ ．若__________，求实数 $a$ 的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．

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4、函数 $f (x) = \sqrt{x^{2} - 3 x + 2} + 2^{\sqrt{x^{2} - 2 x}}$ 的最小值为

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5、已知方程 $x^{2} - 4 x + 1 = 0$ ，则 $x^{- \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}}$ =.

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6、写出命题 $\exists x \in R, x + 1 \geq 0$ 的否定：

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7、定义 $\max \{a, b\} = \{\begin{array}{l} a, a \geq b \\ b, a < b \end{array}$ ，已知函数 $f (x) = \max \{a - | x - 1 |, x^{2} - (2 + a) x + 2 a\}$ ， $0 < a < 1$ ，则函数 $y = f (x)$ 的零点个数可能为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8、已知 $a, b, c \in R$ ，则下列说法正确的是（）

A、若 $a > b > 0$ ，则 $a c > b c$ B、若 $a > b, c > d$ ，则 $a - d > b - c$ C、若 $a c^{2} > b c^{2}$ ，则 $a > b$ D、若 $b > a > 0, c > 0$ ，则 $\frac{a}{b} < \frac{a + c}{b + c}$

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9、设函数 $f (x) = \frac{1}{x} + x$ ， $g (x) = m x + 3$ ，若对任意的 $x_{1} \in [\frac{1}{3}, 3]$ ，存在 $x_{0} \in [\frac{1}{3}, 3]$ ，使得 $g (x_{1}) = f (x_{0})$ ，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $[- 2, 1]$ B、 $[- 2, \frac{1}{9}]$ C、 $[- \frac{1}{3}, 1]$ D、 $[- \frac{1}{3}, \frac{1}{9}]$

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10、函数 $f (x) = x \cdot e^{|x|}$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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11、下列函数与 $y = x$ 是同一个函数的是（）

A、 $u = {(\sqrt[3]{v})}^{3}$ B、 $y = {(\sqrt{x})}^{2}$ C、 $y = \sqrt{x^{2}}$ D、 $m = \frac{n^{2}}{n}$

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12、已知 $p$ ： $x^{2} - x = 0$ ， $q$ ： $x = 0$ ，则 $p$ 是 $q$ 的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件

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13、若集合 $A = \{x| - 3 < x < 3\}$ ， $B = {x | 1 < x < 4}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $(- 3, 4)$ B、 $(- 3, 1)$ C、 $(1, 3)$ D、 $[3,4)$

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14、对于数集 $A = \{a_{1}, a_{2}, a_{3}, \dots, a_{n}\} (n \geq 2)$ ，定义点集 $B = \{(x, y) ∣ x \in A, y \in A\}$ ，若对任意 $(x_{1}, y_{1}) \in B$ ，都存在 $(x_{2}, y_{2}) \in B$ 使得 $x_{1} \cdot x_{2} + y_{1} \cdot y_{2} = 0$ ，则称数集 $A$ 是“正交数集”.

(1)、判断以下三个数集 $\{- 1, 1\} ､ \{- 1, 2, 3\} ､ \{- 1, 1, 4\}$ 是否是“正交数集”（不需要说明判断理由，直接给出判断结果即可）；

(2)、若 $a > 4$ ，且 $\{- 2, 2, 4, a\}$ 是“正交数集”，求 $a$ 的值；

(3)、若“正交数集” $A = \{a_{1}, a_{2}, a_{3}, \dots, a_{2024}\}$ 满足： $a_{1} = - 3, 0 < a_{2} < a_{3} < \dots < a_{2024}, a_{2024} = 1012$ ，求 $a_{2}$ 的值（需说明理由）

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15、设全集 $U = R$ ，集合 $A = \{x | x^{2} - 6 x + a = 0\}$ ， $B = \{x | x^{2} - b x + 2 = 0\}$ .

(1)、若集合A中恰有一个元素，求实数 $a$ 的值；

(2)、若 $(∁_{U} A) \cap B = \{2\}$ ，求 $A \cup B$ .

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16、已知不等式 $a x^{2} + (a + 2) x + c > 0$ 的解集为 ${x | - 1 < x < 2}$ ，则函数 $y = \sqrt{a x^{2} + c x}$ 的定义域为.

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17、关于 $x$ 的不等式 $|x - a| \leq 2$ 成立的必要不充分条件是 $- 3 < x \leq \frac{31}{6}$ ，则下列叙述正确的是（）

A、 $4 - a + \frac{9}{4 - a}$ 的最小值为6 B、关于 $x$ 的不等式 $x^{2} - 2 a x + a^{2} + a + 1 \leq 0$ 的解集为 $\emptyset$ C、关于 $x$ 的不等式 $(x - a) (x - 8) < 0$ 的解集中整数解最少3个 D、 $\{x ∣ x \leq a + 1\} \cup \{x |x \geq 2 a - \frac{13}{6}\} = R$

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18、某种出口产品的关税税率为 $t$ ，市场价格 $x$ (单位：千元)与市场供应量 $p$ (单位：万件)之间近似满足关系式： $p = 2^{(1 - k t) {(x - b)}^{2}}$ ，其中 $k, b$ 均为常数.当关税税率 $t = 75 %$ 时，若市场价格为 $5$ 千元，则市场供应量约为 $1$ 万件；若市场价格为 $7$ 千元，则市场供应量约为 $2$ 万件.
（1）试确定 $k, b$ 的值.
（2）市场需求量 $q$ (单位：万件)与市场价格 $x$ (单位：千元)近似满足关系式： $q = 2^{- x}$ ，当 $p = q$ 时，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过 $4$ 千元时，试确定关税税率的最大值.

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19、化简求各式的值

(1)、 $\log_{\sqrt{3}} 9 + \frac{1}{2} \lg 25 + \lg 2 - \log_{4} 9 \times \log_{3} 8 + 2^{(\log_{2} 3 - 1)} - \ln \sqrt[3]{e}$

(2)、已知 $a^{\frac{1}{2}} - a^{- \frac{1}{2}} = 2$ ，求 $(a^{\frac{3}{2}} + a^{- \frac{3}{2}}) (a + a^{- 1} - 2)$ .

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20、已知 $m = 2 {log}_{5} x, n = {log}_{7} (x - 1)$ ，

(1)、当 $5^{m} - 7^{n} = 3$ ，求 $x$ 的值；

(2)、当 $x = 6$ 时，用 $m, n$ 表示 ${log}_{35} 42$ .

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