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相关试卷

1、已知 $△ A B C$ 的顶点 $A (1, 3)$ ，边 $A B$ 上的中线 $C M$ 所在直线方程为 $x + y - 1 = 0$ ，边 $A C$ 上的高 $B H$ 所在直线方程为 $y = 2 x + 1$ .

(1)、求顶点 $C$ 的坐标；

(2)、求直线 $B C$ 的方程.

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2、已知空间向量 $\vec{a} = (λ + 1, 2 λ, 1), \vec{b} = (6, 2, 2 - μ)$ ，且 $\vec{a}$ ∥ $\vec{b}$ ，则 $λ + μ =$ .

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3、已知双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的一条渐近线方程为 $y = - \frac{4}{3} x$ ，且其右焦点为 $(5, 0)$ ，则双曲线 $C$ 的标准方程为.

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4、人教A版选择性必修第一册在椭圆章节的最后《用信息技术探究点的轨迹：椭圆》中探究得出椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ （ $a > b > 0$ ）上动点 $P$ 到左焦点 $F (- c, 0)$ 的距离和动点 $P$ 到直线 $x = - \frac{a^{2}}{c}$ 的距离之比是常数 $\frac{c}{a}$ .已知椭圆 $C$ ： $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ ， $F$ 为左焦点，直线 $l$ ： $x = - 4$ 与 $x$ 轴相交于点 $M$ ，过 $F$ 的直线与椭圆 $C$ 相交于 $A$ ， $B$ 两点（点 $A$ 在 $x$ 轴上方），分别过点 $A$ ， $B$ 向 $l$ 作垂线，垂足为 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ，则（）

A、 $|A A_{1}| = 2 |A F|$ B、 $|M A| \cdot |B F| = |M B| \cdot |A F|$ C、直线 $M A$ 与椭圆相切时， $|A B| = 4$ D、 $\sin ∠ A F M = 2 \tan ∠ A M F$

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5、已知圆 $C : x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y - 13 = 0$ ，则下列命题正确的是（）

A、圆心坐标为 $(2, 1)$ B、圆 $C$ 与圆 $O : x^{2} + y^{2} = 8$ 有三条公切线 C、直线 $l : x + y - 1 = 0$ 与圆 $C$ 相交所得的弦长为8 D、若圆 $C$ 上恰有三个点到直线 $y = x + b$ 的距离为 $\sqrt{2}$ ，则 $b = 3$ 或 $- 5$

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6、过点 $M (- 2, 1)$ 且与 $A (- 1, 2), B (3, 0)$ 两点距离相等的直线方程（）

A、 $x - 2 y = 0$ B、 $x + 2 y = 0$ C、 $y = 1$ D、 $x = 1$

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7、已知 $F_{1}, F_{2}$ 是双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的左､右焦点，过 $F_{1}$ 的直线与 $C$ 的左､右两支分别交于 $A, B$ 两点.若 $|A B| : |B F_{2}| : |A F_{2}| = 3 : 4 : 5$ ，则双曲线的离心率为（）

A、2 B、 $\sqrt{15}$ C、 $\sqrt{13}$ D、 $\sqrt{3}$

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8、已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{5} = 1$ 的右焦点为 $F, P$ 是椭圆上任意一点，点 $A (0, 2 \sqrt{3})$ ，则 $△ A P F$ 的周长的最大值为（）

A、 $9 + \sqrt{21}$ B、14 C、 $7 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{5}$ D、 $15 + \sqrt{3}$

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9、由直线 $x - y + 4 = 0$ 上的点向圆 ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$ 引切线，则切线长的最小值为（）

A、3 B、 $\sqrt{7}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{2} - 1$

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10、若空间中三个点 $A (- 1, 0, 0), B (0, 1, - 1), C (- 2, - 1, 2)$ ，则直线 $A B$ 与直线 $A C$ 夹角的余弦值是（）

A、 $- \frac{2 \sqrt{2}}{3}$ B、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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11、若直线 $2 x + y - 1 = 0$ 是圆 ${(x - a)}^{2} + y^{2} = 1$ 的一条对称轴，则 $a =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、1 D、0

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12、直线 $\sqrt{3} x + 3 y - m = 0$ 的倾斜角为（）

A、 $30^{\circ}$ B、 $60^{\circ}$ C、 $120^{\circ}$ D、 $150^{\circ}$

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13、设函数 $y = f (x)$ 在区间D上有定义，若对任意 $x_{1} \in D$ ，都存在 $x_{2} \in D$ ，使得 $x_{1} + f (x_{2}) = m$ ，则称函数 $y = f (x)$ 在区间D上的“和值”为 $m$ .

(1)、判断函数 $f (x) = 2^{x}$ 在 $R$ 上的“和值”是否为0，并说明理由；

(2)、若函数 $f (x) = {log}_{2} x$ 在区间 $[\frac{1}{2}, 2]$ 上的“和值”为 $m$ ，求实数 $m$ 的取值范围；

(3)、若 $t \in (- \infty, 4]$ ，且函数 $f (x) = |x^{2} - t x|$ 在区间 $[0, 2]$ 上有唯一“和值” $m$ ，求 $t$ 的值.

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14、已知函数 $f (x) = \frac{x + m}{n x^{2} + 4}$ 是定义在 $[- 2, 2]$ 上的奇函数，且 $f (- 1) = - \frac{1}{5}$ .

(1)、求 $m, n$ 的值；

(2)、判断 $f (x)$ 在 $[- 2, 2]$ 上的单调性，并用定义证明；

(3)、若不等式 $f [f (x)] \leq k$ 在 $[- 2, 2]$ 上恒成立，求实数 $k$ 的取值范围.

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15、为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 $y$ （毫克）与时间 $t$ （小时）成正比；药物释放完毕后， $y$ 与 $t$ 的函数关系式为 $y = {(\frac{1}{e})}^{t - a}$ （ $a$ 为常数， $e$ 为自然对数的底数），根据如图提供的信息：

(1)、求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量 $y$ （毫克）与时间 $t$ （小时）之间的函数关系式；

(2)、为保证学生的身体健康，规定当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克及以下时，学生方可进教室.请计算从药物释放开始，至少需要经过多少小时，学生才能回到教室.（参考数据： $ln 2 \approx 0.7$ ）

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16、已知全集 $U = R$ ，集合 $A = \{x |\frac{x - 2}{2 x - 1} \leq 0\}$ ， $B = \{x |(x - a) (x - a^{2} - 2) \leq 0\}$ .

(1)、当 $a = 1$ 时，求 $A \cap ∁_{R} B$ ；

(2)、若“ $x \in B$ ”是“ $x \in A$ ”的必要非充分条件，求实数 $a$ 的取值范围.

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17、回答下面两个题

(1)、计算： $3^{{log}_{3} 2} - {log}_{2} 3 \cdot {log}_{27} 8 + \frac{1}{2} {log}_{6} 16 + 4 {log}_{6} \sqrt{3}$ .

(2)、若 $a^{2 x} = 2 (a > 0)$ ，求 $\frac{a^{3 x} + a^{- 3 x}}{a^{x} + a^{- x}}$ 的值.

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18、已知 $f (x) = \{\begin{matrix} |lg x|, x > 0 \\ 2^{|x|}, x \leq 0 \end{matrix}$ ，若函数 $g (x) = 2 f^{2} (x) - a f (x) + 1$ 有5个零点，则实数 $a$ 的取值范围是.

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19、已知函数 $y = f (x)$ 是定义在 $[- 1, 1]$ 上的奇函数，且在 $[0, 1]$ 上单调递减，则不等式 $f (x + 1) < f (2 x)$ 的解集为.

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20、已知函数 $f (x) = \frac{{log}_{2} (2 - x)}{\sqrt{x + 3}}$ ，则函数 $f (x)$ 的定义域为.

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