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相关试卷

1、如图， $F_{1}$ 、 $F_{2}$ 是椭圆 $C_{1}$ ： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ 与双曲线 $C_{2}$ ： $\frac{x^{2}}{2} - y^{2} = 1$ 的公共焦点，A、B分别是 $C_{1}$ 、 $C_{2}$ 在第二、四象限的公共点，若四边形 $A F_{1} B F_{2}$ 为矩形，则 $C_{1}$ 的离心率是.

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2、已知数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式为 $a_{n} = 3^{n} - 28$ （ $n$ 为正整数），则数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ 的最小值为.

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3、若向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足 $|\vec{a}| = \sqrt{2}$ ， $|\vec{b}| = 1$ ，且 $\vec{b} ⊥ (\vec{a} - \vec{b})$ ，则向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 的夹角大小为.

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4、设复数 $z = cos θ + i \cdot sin θ$ （ $i$ 为虚数单位），则 $|z - 2 i|$ 的最大值为.

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5、二项式 ${(2 x + \frac{1}{x})}^{4}$ 展开式中的常数项为.（用数字作答）

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6、已知集合 $A = \{x |ln x > 1\}$ ， $B = \{x |y = \sqrt{25 - x^{2}}, x \in Z\}$ ，则 $A \cap B =$ .

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7、已知 $cos α = - \frac{2}{3}$ ，则 $sin (2 α - \frac{π}{2}) =$ .

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8、函数 $y = \sqrt{2 x - 3} + \frac{1}{x - 2}$ 的定义域为.

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9、不等式 $\frac{x}{x - 2} \leq 0$ 的解集为.

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10、在 $△ A B C$ 中， $a$ ， $b$ ， $c$ 分别为内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 所对的边，且满足 $\sin A \cos (A + \frac{π}{6}) = \frac{1}{4}$ .
（1）求角 $A$ 的大小；
（2）现给出三个条件：① $a = 2$ ；② $B = \frac{π}{4}$ ；③ $c = \sqrt{3} b$ .试从中选出两个可以确定 $△ A B C$ 的条件，写出你的选择___________，并以此为依据求 $△ A B C$ 的面积.（注：只需写出一个选定方案即可）

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11、已知 $\vec{a} = (2, - 1), \vec{b} = (0, 1), \vec{c} = (1, - 2)$

(1)、若 $\vec{a} = m \vec{b} + n \vec{c}$ ，求实数m、n的值；

(2)、若 $(\vec{a} + \vec{d}) / / (\vec{b} + \vec{c})$ ，求 $| \vec{d} |$ 的最小值.

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12、已知 $| \overset{⃑}{O A} | = 1, | \overset{⃑}{O B} | = \sqrt{3}, \overset{⃑}{O A} \cdot \overset{⃑}{O B} = 0$ |，点 $C$ 在 $∠ A O B$ 内，且 $∠ A O C = 30 °$ ，设 $\overset{⃑}{O C} = m \overset{⃑}{O A} + n \overset{⃑}{O B} (m, n \in R)$ ，则 $\frac{m}{n}$ 等于．

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13、已知正方形 $A B C D$ 的边长为2，将 $△ A C D$ 沿AC翻折到 $△ A C D^{'}$ 的位置，得到四面体 $D^{'} - A B C$ ，在翻折过程中，点 $D^{'}$ 始终位于 $△ A B C$ 所在平面的同一侧，且 $B D^{'}$ 的最小值为 $\sqrt{2}$ ，则下列结论正确的是（）

A、四面体 $D^{'} - A B C$ 的外接球的表面积为 $8 π$ B、四面体 $D^{'} - A B C$ 体积的最大值为 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ C、点D的运动轨迹的长度为 $\frac{2 \sqrt{2} π}{3}$ D、边AD旋转所形成的曲面的面积为 $\frac{2 \sqrt{2} π}{3}$

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14、已知复数 $z = \sqrt{3} + i$ ( $i$ 为虚数单位)， $\bar{z}$ 为 $z$ 的共辄复数，若复数 $z_{0} = \frac{\bar{z}}{z}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $z_{0}$ 在复平面内对应的点位于第四象限 B、 $|z_{0}| = 1$ C、 $z_{0}$ 的实部为 $\frac{1}{2}$ D、 $z_{0}$ 的虚部为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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15、已知平面向量 $\vec{a}, \vec{b}$ ，且 $| \vec{a} | = | \vec{b} | = 2, \vec{a} \cdot \vec{b} = 2$ ，向量 $\vec{c}$ 满足 $| \vec{c} - 2 \vec{a} + 2 \vec{b} | = | \vec{a} - \vec{b} |$ $，$ 则 $| \vec{c} - λ \vec{b} | (λ \in R)$ 的最小值为（）

A、 $2 \sqrt{2} - 2$ B、 $2 \sqrt{3} - 2$ C、2 $\sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3} + 2$

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16、洛阳九龙鼎位于河南省洛阳市老城区中州东路与金业路交叉口，是一个九龙鼎花岗岩雕塑，代表东周､东汉､魏､西晋､北魏､隋､唐､后梁､后唐9个朝代在这里建都，是洛阳的一座标志性建筑，九条龙盘旋的大石柱的顶端，端放着一座按1：1比例仿制的中国青铜时代的象征——西周兽面纹方鼎，汉白玉护栏两侧分别镶嵌着两幅《太极河图》.如图，为了测量九龙鼎的高度，选取了与该鼎底 $B$ 在同一平面内的两个测量基点 $C$ 与 $D$ ，现测得 $∠ B C D = {75.52}^{\circ}, C D = 66 m$ ，在 $C$ 点测得九龙鼎顶端 $A$ 的仰角为 $45^{\circ}$ ，在 $D$ 点测得九龙鼎顶端 $A$ 的仰角为 $26^{\circ}$ ，则九龙鼎的高度 $A B =$ （）（参考数据：取 $tan 64^{\circ} = 2, cos {75.52}^{\circ} = \frac{1}{4}$ ）

A、 $44 m$ B、 $33 m$ C、 $40 m$ D、 $30 m$

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17、已知函数 $y = \sin (ω x + φ) (ω > 0, φ \in (0, 2 π))$ 的一条对称轴为 $x = - \frac{π}{6}$ ，且 $f (x)$ 在 $(π, \frac{4 π}{3})$ 上单调，则 $ω$ 的最大值为（）

A、 $\frac{5}{3}$ B、2 C、 $\frac{8}{3}$ D、 $\frac{10}{3}$

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18、 $a = \sqrt{1 + \sin 52 °} + \sqrt{1 - \sin 52 °}$ ， $b = 4 \cos 31 ° \cos 59 °$ ， $c = \tan 115 ° - \tan 55 ° - \sqrt{3} \tan 115 ° \tan 55 °$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A、 $a < b < c$ B、 $a < c < b$ C、 $b < c < a$ D、 $c < b < a$

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19、 $\sin 68 ° \sin 67 ° - \sin 23 ° \cos 68 °$ 的值为（）

A、 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、1

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20、如图，在四边形ABCD中， $B A = B D = B C = 2, ∠ A B C = \frac{2 π}{3}$ ， $B E ⊥ A D, B F ⊥ C D$ ，设 $∠ F B C = α$ .①当 $B E = \sqrt{2}$ 时，BF的长为， ②四边形BFDE面积的最大值为.

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