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相关试卷

1、已知双曲线 $C$ ： $\frac{x^{2}}{a^{2}} - y^{2} = 1$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ，且过点 $M (2, \sqrt{3})$ ，则双曲线 $C$ 的渐近线方程为.

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2、已知直线 $y = - x + 4$ 分别与函数 $y = 2^{x}$ 和 $y = {log}_{2} x$ 的图象交于 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ ，给出下列三个结论：① $2^{x_{1}} > x_{2}$ ；② $2^{x_{1}} + 2^{x_{2}} > 8$ ；③ $x_{1} \log_{2} x_{2} - x_{2} \log_{2} x_{1} > 0$ .其中正确结论的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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3、已知抛物线 $C$ ： $y^{2} = 4 x$ 的焦点为 $F$ ，准线为 $l$ ，过点 $F$ 的直线与 $C$ 交于不同的两点A，B， $O$ 为坐标原点，直线 $B O$ 与 $l$ 交于点M，若 $|A F| = 2 |F B|$ ，则 $△ A B M$ 的面积等于（）

A、 $\frac{9 \sqrt{2}}{2}$ B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ D、2

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4、设 $\{a_{n}\}$ 为等比数列，则“存在 $i > j > k$ ，使得 $a_{i} < a_{j} < a_{k}$ ”是“ $\{a_{n}\}$ 为递减数列”的（）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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5、六氟化硫是一种无机化合物，常温常压下为无色无味无毒不燃的稳定气体.化学式为 $S F_{6}$ ，在其分子结构中，硫原子位于中心，六个氟原子均匀分布在其周围，形成一个八面体的结构.如图所示，该分子结构可看作正八面体，记为 $P - A B C D - Q$ ，各棱长均相等，则平面 $P A B$ 与平面 $Q A B$ 夹角的余弦值是（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{3}$

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6、已知 $A (1, 0), B (0, 1), C (0, 3)$ ，点M满足 $\vec{M B} \cdot \vec{M C} = 0$ ，则 $|A M|$ 的可能取值是（）

A、4 B、 $\sqrt{2}$ C、1 D、 $\frac{1}{2}$

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7、在天文学中，天体的明暗程度可以用视星等和绝对星等来描述.视星等 $m$ 是在地球上看到的星体亮度等级，视星等受恒星距离影响.绝对星等M是假设把恒星放在距离地球10秒差距（10秒差距≈32.6光年）时的视星等，这样能比较不同恒星本身的亮度.视星等 $m$ 和绝对星等M满足 $m - M = 5 \lg (\frac{d}{10})$ ，其中 $d$ 是与地球的距离，单位为秒差距.若恒星A距离地球约32.6光年，恒星B距离地球约326光年，恒星A，B的视星等满足 $m_{B} - m_{A} = 4$ ，则（）

A、 $M_{B} = M_{A} + 4$ B、 $M_{B} = M_{A} + 6$ C、 $M_{A} = M_{B} + 1$ D、 $M_{A} = M_{B} + 6$

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8、复数 $z$ 的共轭复数为 $\bar{z}$ ，且满足 $2 z + \bar{z} = 3 + i$ ，则 $z \cdot \bar{z} =$ （）

A、2 B、 $\sqrt{2}$ C、1 D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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9、下列函数中，单调递增且值域为 $[0, + \infty)$ 的是（）

A、 $y = x^{2}$ B、 $y = \sqrt{x + 1}$ C、 $y = 3^{x - 1}$ D、 $y = \log_{2} x$

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10、已知平面向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足 $|\vec{a}| = 2$ ， $\vec{b} = (1, 0)$ ， $|2 \vec{a} - \vec{b}| = 5$ ，则 $\vec{a} \cdot \vec{b} =$ （）

A、6 B、3 C、 $- 4$ D、 $- 2$

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11、已知集合 $U = \{x |x + 3 \geq 0\}$ ，集合 $A = \{x |- 2 < x < 2\}$ ，则 $∁_{U} A =$ （）

A、 $[- 3, - 2) \cup (2, + \infty)$ B、 $[- 3, 2)$ C、 $[- 3, - 2] \cup [2, + \infty)$ D、 $[- 2, 3)$

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12、在锐角 $△ A B C$ 中，内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，且满足 $\overset{⃑}{A C} \cdot \overset{⃑}{A B} = b^{2} - \frac{1}{2} a b$ .

(1)、求角 $C$ 的大小；

(2)、求 $sin A + sin B + sin C$ 的取值范围.

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13、袋中装有大小完全相同的6个红球，3个蓝球，其中有2个红球和1个蓝球上面标记了数字1，其他球标记了数字2.

(1)、每次有放回地任取1个小球，连续取两次，求取出的2个球恰有1个红球且两球的数字和为3的概率；

(2)、从袋中不放回地依次取2个小球，每次取1个，记事件 $A = {$ 第一次取到的是红球 $}$ ，事件 $B = {$ 第二次取到了标记数字1的球 $}$ ，求 $P (A), P (B)$ ，并判断事件 $A$ 与事件 $B$ 是否相互独立.

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是 $B C$ 上的点， $A B = 3 \sqrt{3}$ ， $B D = 4$ ， $C = \frac{π}{3}$ ， $A D = \sqrt{7}$ .
（1）求角 $B$ 的大小；
（2）求 $△ A C D$ 的面积.

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15、已知复数 $z = a + b i (a, b \in R)$ 的共轭复数为 $\bar{z}$ .
（1）若 $|z| = 2$ ，求： $z \cdot \bar{z}$ ；
（2）若复数 $z$ 在复平面内对应的点位于第四象限，且 $z + 2 \bar{z} + b i = 2 + b$ ，求 $a$ 的取值范围.

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16、若向量 $\vec{a} = (1, - x)$ 与向量 $\vec{b} = (x, - 16)$ 方向相反，则 $x =$ ．

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17、高中某学校对一次高三联考物理成绩进行统计分析，随机抽取100名学生成绩得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为 $[40, 50), [50, 60), [60, 70), [70, 80), [80, 90), [90, 100]$ ，同时计划从样本中随机抽取个体进行随访，若从样本随机抽取个体互不影响，把频率视为概率，则下列结论正确的是（）

A、学生成绩众数估计为75分 B、考生成绩的第75百分位成绩估计为80分 C、在 $[90, 100]$ 内随机抽取一名学生访谈，则甲被抽取的概率为0.01 D、从 $[40, 50)$ 和 $[90, 100]$ 内各抽1名学生， $[70, 80)$ 抽2名学生调研，又从他们中任取2人进行评估测试，则这2人来自不同组的概率为0.13

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18、下列说法中正确的是（）

A、圆柱的母线和它的轴可以不平行 B、圆柱､圆锥､圆台的底面都是圆面 C、以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体为圆锥 D、将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括一个圆柱､两个圆锥

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19、十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案是：当三角形的三个角均小于120°时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角 $120^{\circ}$ ；当三角形有一内角大于或等于 $120^{\circ}$ 时，所求点为三角形最大内角的顶点．在费马问题中所求的点称为费马点．已知 $a, b, c$ 分别是 $△ A B C$ 三个内角 $A, B, C$ 的对边，且 $b^{2} - {(a - c)}^{2} = 6$ ， $\frac{\cos A}{2 \cos B} = \sin (C - \frac{π}{6})$ ，若点P为 $△ A B C$ 的费马点，则 $\vec{P A} \cdot \vec{P B} + \vec{P B} \cdot \vec{P C} + \vec{P A} \cdot \vec{P C} =$ （）

A、 $- 6$ B、 $- 4$ C、 $- 3$ D、 $- 2$

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20、已知随机事件 $A$ 和 $B$ 互斥， $A$ 和 $C$ 对立，且 $P (A \cup B) = 0.5, P (B) = 0.2$ ，则 $P (C) =$ （）

A、0.8 B、0.7 C、0.6 D、0.5

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