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相关试卷

1、定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 满足 $f ({log}_{3} x) = x^{2} - 4 x + 3$ ，则（）

A、函数 $f (x)$ 的解析式为 $f (x) = 9^{x} - 4 \times 3^{x} + 3$ B、函数 $f (x)$ 图象的对称轴为直线 $x = 2$ C、函数 $f (x)$ 的单调递增区间为 $[{log}_{3} 2, + \infty)$ D、函数 $|f (x)|$ 在 $[\frac{1}{2}, 1]$ 上的最大值为 $4 \sqrt{3} - 6$

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2、下列说法正确的是（）

A、经验回归方程为 $\hat{y} = 0.1 - 0.7 x$ 时，变量 $x$ 与变量 $y$ 成正相关 B、在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越好 C、若随机变量 $X \sim N (2, σ^{2})$ ，且 $P (X \geq 3) = 0.3$ ，则 $P (1 \leq X \leq 2) = 0.2$ D、已知随机事件 $A$ 、 $B$ ，若 $P (A) = \frac{3}{7}$ ， $P (B |A) = \frac{8}{9}$ ，则 $P (A B) = \frac{8}{21}$

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3、记函数 $m (x) = \{\begin{array}{l} f (x), f (x) \leq g (x) \\ g (x), f (x) > g (x) \end{array}$ .已知函数 $f (x) = - x^{3} - t x + e^{2} - t$ ， $g (x) = e^{2 x} - t x - (t + 1)$ ， $t \in R$ ，若 $m (x)$ 有且只有 $3$ 个零点，则 $t$ 的取值范围是（）

A、 $(\frac{e^{2} - 1}{2}, + \infty)$ B、 $[0, \frac{e^{2}}{2}]$ C、 $(- \infty, - \frac{e^{2}}{2}]$ D、 $(0, \frac{e^{2} - 1}{2})$

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4、已知函数 $f (x) = 2 sin ω x \cdot cos ω x + 2 {sin}^{2} ω x (ω > 0)$ 在 $[\frac{π}{4}, \frac{3 π}{8}]$ 上单调递减，则 $ω$ 的取值范围是（）

A、 $(0, 4]$ B、 $[\frac{3}{2}, \frac{7}{3}]$ C、 $[\frac{4}{3}, \frac{3}{2}]$ D、 $[\frac{9}{4}, \frac{7}{3}]$

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5、甲、乙、丙、丁、戊五位同学课间玩“击鼓传花”游戏.第1次由甲传给乙、丙、丁、戊四人中的任意一人，第2次由持花者传给另外四人中的任意一人，往后依此类推，经过4次传花，花仍回到甲手中，则传法总数为（）

A、36 B、48 C、52 D、64

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6、若 $p : a = 2$ ， $q :$ 函数 $f (x) = (x + a - 2) (x^{2} + a - 1)$ 为 $R$ 上的奇函数，则 $p$ 是 $q$ 的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、既不充分也不必要条件 D、充要条件

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7、 ${(2 x - \frac{1}{x})}^{4}$ 展开式中常数项为（）

A、48 B、 $- 48$ C、24 D、 $- 24$

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8、已知 $tan (x + π) = \sqrt{3}$ ，则 $\frac{1}{{cos}^{2} x} =$ （）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $4$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

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9、设集合 $A = \{x |0 \leq x < 4\}$ ， $B = \{x |- 1 \leq x < 2\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $[0, 4)$ B、 $(0, 2)$ C、 $[- 1, 4)$ D、 $[0, 2)$

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10、如图，在 $△ A B C$ 中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点 $O$ .若 $\overset{⇀}{A B} \cdot \overset{⇀}{A C} = 6 \overset{⇀}{A O} \cdot \overset{⇀}{E C}$ ，则 $\frac{A B}{A C}$ 的值是.

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11、在 ${(x^{2} + \frac{2}{x})}^{4}$ 的展开式中， $x^{2}$ 的系数等于（）

A、6 B、12 C、18 D、24

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12、玻璃的透光性是玻璃的一项重要的性能指标．某玻璃厂在进行产品的性能测试时，发现光线通过一块玻璃，强度要损失10%．设光线原来的强度为k，通过x块这样的玻璃以后，光线强度为 $y = k \cdot {0.9}^{x}$ ，要使光线削弱为原来的 $\frac{1}{5}$ ，至少需要通过几块这样的玻璃？（已知 $lg 3 \approx 0.477$ ， $lg 2 \approx 0.301$ ）（）

A、13 B、14 C、15 D、16

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13、猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名．规则如下：参赛选手按第一关，第二关，第三关的顺序依次猜歌名闯关，若闯关成功则依次分别获得公益基金 $1000$ 元， $2000$ 元， $3000$ 元，当选手闯过一关后，可以选择游戏结束，带走相应公益基金；也可以继续闯下一关，若有任何一关闯关失败，则游戏结束，全部公益基金清零．假设某嘉宾第一关，第二关，第三关闯关成功的概率分别是 $\frac{3}{4}$ ， $\frac{2}{3}$ ， $\frac{1}{2}$ ，该嘉宾选择继续闯第二关、第三关的概率分别为 $\frac{3}{5}, \frac{1}{2}$ .

(1)、求该嘉宾获得公益基金 $1000$ 元的概率；

(2)、求该嘉宾第一关闯关成功且获得公益基金为零的概率；

(3)、求该嘉宾获得的公益基金总金额的分布列及数学期望． $$

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14、已知函数 $f (x) = x^{3} - a x^{2} - b x + 10$ 在 $x = 2$ 处取得极值 $- 2$ ．

(1)、求 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、求曲线 $y = f (x)$ 在 $x = 1$ 处的切线方程．

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15、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ， $f (1) = - 2$ ，对任意 $x \in R$ ， $f^{'} (x) > 3$ 恒成立，则 $f (x) > 3 x - 5$ 的解集为．

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16、已知某地市场上供应的一种电子产品中，甲厂产品占 $80 %$ ，乙厂产品占 $20 %$ ，甲厂产品的合格率是 $75 %$ ，乙厂产品的合格率是 $80 %$ ，则从该地市场上买到一个合格产品的概率是．

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17、如图， $P_{1}$ 是一块半径为1的半圆形纸板，在 $P_{1}$ 的左下端剪去一个半径为 $\frac{1}{2}$ 的半圆后得到图形 $P_{2}$ ，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个剪掉半圆的半径）得图形 $P_{3}, P_{4}, \dots, P_{n}, \dots$ ，记纸板 $P_{n}$ 的周长为 $L_{n}$ ，面积为 $S_{n}$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $L_{2} = \frac{3}{2} π + 1$ B、 $S_{4} = \frac{23}{64} π$ C、 $L_{n} - L_{n - 1} = \frac{π - 2}{2^{n - 1}}$ D、 $S_{n} = \frac{π}{9} (4 + \frac{1}{2^{2 n - 1}})$

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18、已知 ${(1 + x)}^{n}$ 的展开式中第3项与第7项的系数相等，则（）

A、 $n = 8$ B、 ${(1 + x)}^{n}$ 的展开式中 $x^{2}$ 项的系数为56 C、奇数项的二项式系数和为128 D、 ${(1 + x - y^{2})}^{n}$ 的展开式中 $x y^{2}$ 项的系数为 $- 56$

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19、如图，这是函数 $f (x)$ 的导函数的图象，则（）

A、 $f (x)$ 在 $x = 2$ 处取得极大值 B、 $x = 4$ 是 $f (x)$ 的极小值点 C、 $f (x)$ 在 $(2, 4)$ 上单调递减 D、 $f (3)$ 是 $f (x)$ 的极小值

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20、若函数 $f (x) = x^{2} - a x + \ln x$ 在区间 $(1, e)$ 上单调递增，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[3, + \infty)$ B、 $(- \infty, 3]$ C、 $[3, e^{2} + 1]$ D、 $(- \infty, 2 \sqrt{2}]$

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