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相关试卷

1、已知 $a > 0$ ， $b > 0$ ，则下列说法正确的是（）

A、若 $a + b = 4$ ，则 $a b$ 的最大值为 $4$ B、 $a^{2} + \frac{4}{a^{2} + 3}$ 的最小值为 $1$ C、若 $a b = a + b + 3$ ，则 $a b \geq 9$ D、若 $a + 2 b + a b = 30$ ，则 $2 a + b$ 的最小值为 $11$

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2、已知 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 是两条不同的直线， $α$ ， $β$ 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A、若 $l_{1} // α$ 且 $α // β$ ，则 $l_{1} // β$ B、若 $m \subset α$ ， $n // α$ ， $m$ ， $n$ 共面，则 $m // n$ C、若 $l_{1}$ 不垂直于 $α$ ，且 $l_{2} \subset α$ ，则 $l_{1}$ 必不垂直于 $l_{2}$ D、若 $l_{1} ⊥ α$ 且 $α // β$ ，则 $l_{1} ⊥ β$

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3、已知 $f (x) = | {log}_{a} x |$ ， $a > 1$ ，记集合 $A = {x \in R |f (x) \leq 1}$ ， $B = {x \in R |f (f (x) + b) \leq 1}$ ，若 $A = B$ ，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $[\frac{\sqrt{3} + 1}{2}, + \infty)$ B、 $[\frac{3}{2}, + \infty)$ C、 $[\frac{\sqrt{6} + 1}{2}, + \infty)$ D、 $[\frac{\sqrt{5} + 1}{2}, + \infty)$

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4、已知一函数 $f (x) = {(\frac{1}{2})}^{|x|} - x^{2}$ ，其定义域为 $(- 4, 4)$ ，则满足不等式 $f (x) - f (2 x + 1) > 0$ 的 $x$ 的取值范围为（）

A、 $(- 1, - \frac{1}{3})$ B、 $(- \frac{5}{2}, - 1)$ C、 $(- \frac{5}{2}, \frac{1}{3}) \cup (1, \frac{3}{2})$ D、 $(- \frac{5}{2}, - 1) \cup (- \frac{1}{3}, \frac{3}{2})$

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5、一个袋子中有完全相同的 $x$ 个红球，3个白球.若采取不放回方式从中随机摸出两个球，摸出的2个球都是红球的概率是 $\frac{1}{10}$ .现采取放回方式从中依次摸出3个球，求恰有两次抽出红球的概率为（）

A、 $\frac{36}{125}$ B、 $\frac{12}{125}$ C、 $\frac{12}{25}$ D、 $\frac{4}{25}$

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6、在平行四边形 $A B C D$ 中， $P$ 是线段 $B D$ 上一点， $\vec{A M} = \frac{1}{3} \vec{M B}$ ， $\vec{B N} = 2 \vec{N C}$ ， $\vec{A P} = x \vec{A B} + y \vec{A D}$ .若 $A P // M N$ ，则 $x =$ （）

A、 $\frac{8}{17}$ B、 $\frac{9}{17}$ C、 $\frac{10}{17}$ D、 $\frac{11}{17}$

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7、已知向量 $\vec{a} = (1, 0)$ ， $\vec{b} = (- 1, 1)$ ，若 $(λ \vec{a} + \vec{b}) ⊥ \vec{b}$ ，则 $λ =$ （）

A、 $- 1$ B、1 C、 $- 2$ D、2

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8、已知集合 $U = \{1, 2, 3, 4\}$ ， $M = \{1, 2\}$ ， $N = \{2, 3\}$ ，则 $∁_{U} (M \cup N) =$ （）

A、 $\{2\}$ B、 $\{4\}$ C、 $\{1, 2, 3\}$ D、 $\{1, 3, 4\}$

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9、若函数 $f (x) = sin (ω x + \frac{π}{3}) (ω > 0)$ 在区间 $[- \frac{π}{2}, \frac{π}{4}]$ 上单调递增，则实数 $ω$ 的取值范围是（）

A、 $(0, \frac{2}{3}]$ B、 $(0, \frac{4}{3}]$ C、 $(0, \frac{5}{3}]$ D、 $[\frac{2}{3}, \frac{5}{3}]$

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10、如图，在直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $A A_{1} = A C = B C = 3$ ， $∠ A C B = 90 ^{\circ}$ ，点 $D$ 是线段 $A A_{1}$ 上靠近 $A_{1}$ 的三等分点，则直线 $C_{1} D$ 与 $B_{1} C$ 所成角的余弦值为.

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11、一个物体在大小为6N的力F的作用下产生大小为100m的位移s，且力F与s的夹角为 $60 °$ ，则力F所做的功 $W =$ J．

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12、已知四面体 $A B C D$ 的所有棱长均为2，M，N分别为棱 $A D$ ， $B C$ 的中点，F为棱 $A B$ 上异于A，B的动点．下列结论正确的是（）

A、若点G为线段 $M N$ 上的动点，则无论点F与G如何运动，直线 $F G$ 与直线 $C D$ 都是异面直线 B、线段 $M N$ 的长度为 $\sqrt{2}$ C、异面直线 $M N$ 和 $C D$ 所成的角为 $\frac{π}{4}$ D、 $F M + F N$ 的最小值为2

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13、已知复数 $z_{1} = 1 - 3 i$ ， $z_{2} = 3 + i$ ，则（）

A、 $|z_{1} + z_{2}| = 6$ B、 $\bar{z_{1}} - z_{2} = - 2 + 2 i$ C、 $z_{1} z_{2} = 6 - 8 i$ D、 $z_{1} z_{2}$ 在复平面内对应的点位于第四象限

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $\vec{A D} = 2 \vec{D B}$ ， $P$ 为 $C D$ 上一点，且 $\vec{A P} = \frac{1}{3} \vec{A C} + λ \vec{A B}$ ，若 $|A C| = 1$ ， $|A B| = 3$ ， $∠ B A C = \frac{π}{3}$ ，则 $\vec{A P} \cdot \vec{B C}$ 的值为（）

A、 $- \frac{23}{6}$ B、 $- \frac{7}{2}$ C、 $\frac{9}{2}$ D、4

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15、已知平面向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足 $\vec{a} \cdot (\vec{a} + \vec{b}) = 3$ ，且 $|\vec{a}| = 2$ ， $|\vec{b}| = 1$ ，则向量 $\vec{b}$ 在向量 $\vec{a}$ 上的投影向量为（）

A、 $- \vec{a}$ B、 $- \vec{b}$ C、 $- \frac{1}{4} \vec{a}$ D、 $- \frac{1}{4} \vec{b}$

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16、△ABC的三个内角 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 所对的边分别为 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，若 $A = 45 °, B = 75 °$ ， $c = 3 \sqrt{2}$ ，则 $a$ ＝（）

A、2 B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、3

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17、如图，梯形 $A B C D$ 是圆台 $O_{1} O_{2}$ 的轴截面，E，F分别在底面圆 $O_{1}$ ， $O_{2}$ 的圆周上，EF为圆台的母线， $∠ D O_{1} E = 60 °$ ，已知 $C D = 4$ ， $A B = 8$ ， G，H分别为 $O_{2} B$ ， $B F$ 的中点.

(1)、证明：平面 $C G H / /$ 平面 $O_{1} O_{2} F E$ .

(2)、若三棱锥 $C - G B H$ 的体积为 $\frac{5 \sqrt{3}}{3}$ ，求圆台 $O_{1} O_{2}$ 的侧面积.

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18、如图，在平面四边形 $A B C D$ 中， $∠ A C B$ 与 $∠ D$ 互补， $\cos ∠ A C B = \frac{1}{3}, A C = B C = 2 \sqrt{3}$ ， $A B = 4 A D$
（1）求 $A B$ 的长；
（2）求 $\sin ∠ A C D$ .

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19、如图所示， $O^{'} A^{'} B^{'} C^{'}$ '为四边形 $O A B C$ 的斜二测直观图，其中 $O^{'} A^{'} = 3$ ， $O^{'} C^{'} = 1$ ， $B^{'} C^{'} = 1$ .

(1)、求平面四边形 $O A B C$ 的面积；

(2)、若该四边形 $O A B C$ 以 $O A$ 为旋转轴旋转一周，求旋转形成的几何体的体积.

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20、如图， $△ A B C$ 中， $\vec{C A} = \vec{a}, \vec{C B} = \vec{b}$ ， D是AC的中点， $\vec{C B} = 2 \vec{B E}$ ， AB与DE交于点M．

(1)、用 $\vec{a}, \vec{b}$ 表示 $\vec{D E}$ ﹔

(2)、设 $\vec{B M} = λ \vec{B A}$ ，求 $λ$ 的值；

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