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相关试卷

1、已知空间向量 $\vec{a} = (1, 2, - 2)$ ， $\vec{b} = (x, 1, 0)$ ， $\vec{c} = (0, 1, - 1)$ ，则下列说法中正确的是（）

A、若 $\vec{a} ∥ \vec{b}$ ，则 $x = - \frac{1}{2}$ B、若 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则 $x = - 2$ C、向量 $\vec{a} - \vec{c}$ 在 $\vec{a}$ 上的投影向量的模长为 $\frac{5}{3}$ D、若 $|\vec{b}| = \sqrt{5}$ ，则 $x = \pm 2$

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2、已知球 $O$ 是棱长为 $\sqrt{2}$ 的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的内切球，点 $M$ 为球 $O$ 表面上一动点，且满足 $B M / /$ 面 $A D_{1} C$ ，则 $M A_{1}^{2} + M B^{2}$ 的最大值为（）

A、 $\frac{14}{3}$ B、2 C、6 D、 $\frac{8}{3}$

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3、已知点 $P$ 在椭圆 $C : \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{12} = 1$ 上运动，圆 $C^{'}$ 的圆心为椭圆的右焦点 $F$ ，半径 $r = \sqrt{3}$ ，点 $Q$ 在圆 $C^{'}$ 上，则 $|P Q|$ 的取值范围是（）

A、 $[2 - \sqrt{3}, 6 + \sqrt{3}]$ B、 $[0, 8]$ C、 $[2 - \sqrt{3}, 8]$ D、 $[1, 7]$

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4、椭圆 $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4 - m^{2}} = 1$ 的离心率可能是（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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5、过圆 $x^{2} + y^{2} = 4$ 外一点 $P (0, 4)$ 作圆的两条切线，切点为 $A$ 、 $B$ ，则 $△ A B P$ 的外接圆半径是（）

A、1 B、 $\sqrt{5}$ C、2 D、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$

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6、圆 $C_{1} : x^{2} + y^{2} - 4 x + 2 y + 1 = 0$ 与圆 $C_{2} : x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y + 4 = 0$ 的位置关系是（）

A、外离 B、外切 C、相交 D、内切

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7、已知平面 $α$ 的一个法向量 $\vec{n} = (1, - 2, 2)$ ，点 $A (1, 0, 1)$ 在平面内，则点 $B (2, 1, 3)$ 到平面 $α$ 的距离为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、1 D、 $\frac{4}{3}$

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8、双曲线 $y^{2} - \frac{x^{2}}{4} = 1$ 的焦距为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{5}$ C、4 D、 $2 \sqrt{6}$

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9、直线 $l : y = \frac{\sqrt{3}}{3} x + 2$ 的倾斜角是（）

A、 $30^{\circ}$ B、 $60^{\circ}$ C、 $120^{\circ}$ D、 $150^{\circ}$

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10、已知抛物线C： $y^{2} = 4 x$ 的焦点为F，准线为l，与x轴平行的直线与l和C分别交于A，B两点，且 $∠ A F B = 60 °$ ，则 $|A B| =$ ．

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11、关于实数 $x$ ，有下列甲、乙、丙三个陈述，分别为甲： $x > 2$ ；乙： $x < 4$ ；丙： $x > 3$ ．如果甲、乙、丙三个陈述中有且仅有一个正确，则 $x$ 的取值范围可以为（）

A、 $(3, + \infty)$ B、 $(- \infty, 2]$ C、 $(2, 3)$ D、 $[4, + \infty)$

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12、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} (2 a + 4) x - 2 a + 2, & x < 1 \\ x^{2} - (a - 1) x + 3, & x \geq 1 \end{array}$ ，满足：对任意 $x_{1}, x_{2} \in R$ ，当 $x_{1} \neq x_{2}$ 时，都有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > 1$ 成立，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, 2]$ B、 $(- \frac{3}{2}, 2]$ C、 $(- \frac{3}{2}, - 1]$ D、 $[- 1, 2]$

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13、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} cos x, x < 0 \\ x^{2}, x \geq 0 \end{matrix}$ ，则 $f (f (- \frac{π}{3}))$ 的值为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、4

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14、设 $a = 3^{0.1}$ ， $b = {(\frac{1}{3})}^{- 0.5}$ ， $c = {log}_{3} 0.5$ ，则 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系是（）.

A、 $b < c < a$ B、 $c < a < b$ C、 $b < a < c$ D、 $a < b < c$

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15、为了响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，王韦达同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为2万元，每生产x万件，需另投入可变成本 $C (x)$ 万元，在年产量不足8万件时， $C (x) = \frac{1}{3} x^{2} + 3 x$ （万元）；在年产量不小于8万件时， $C (x) = 8 x + \frac{100}{x} - 37$ （万元）．每件产品售价为7元，假设小王生产的商品当年全部售完．
（1）写出年利润 $f (x)$ （万元）关于年产量x（万件）的函数解析式（注：年利润 $=$ 年销售收入 $-$ 固定成本 $-$ 可变成本）；
（2）年产量x为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？

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16、已知二次函数 $f (x) = x^{2} + (2 k + 5) x + k^{2}, f (x) > 0$ 的解集为 $(- \infty, x_{1}) \cup (x_{2}, + \infty), x_{1} \neq x_{2}$ .

(1)、若 $k = - 1$ ，求 $\frac{x_{1}^{2} + x_{2}^{2}}{x_{1} x_{2}}$ 的值；

(2)、若 $x_{1} < 0, x_{2} < 0$ ，求实数 $k$ 的取值范围.

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17、设函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ，满足 $f (x + 1) = \frac{1}{2} f (x)$ ，且当 $x \in (0, 1]$ 时， $f (x) =$ $- x (x - 1)$ .若对任意 $x \in [m, + \infty)$ ，都有 $f (x) \leq \frac{8}{9}$ ，则 $m$ 的取值范围是

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18、若函数 $y = a x^{3} + 2 x^{2} + 1, x \in [- 1, b]$ 是偶函数，则 $a + b =$ .

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19、已知关于 $x$ 的一元二次不等式 $a x^{2} + b x + c > 0$ 的解集为 $M$ ，则下列说法正确的是（）

A、若 $M = (- 1, 2)$ ，则 $a + b + c > 0$ B、若 $\frac{a}{a^{'}} = \frac{b}{b^{'}} = \frac{c}{c^{'}}$ ，则关于 $x$ 的不等式 $a^{'} x^{2} + b^{'} x + c^{'} > 0$ 的解集也为 $M$ C、若 $M = \emptyset$ ，则 $a < 0$ 且 $b^{2} - 4 a c \leq 0$ D、若 $M = \{x |- 1 < x < 2\}$ ，则关于 $x$ 的不等式 $a (x^{2} + 1) + b (x - 1) + c < 2 a x$ 的解集为 $N = \{x | x < 0$ 或 $x > 3\}$

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20、下列说法正确的是（）

A、若 $f (x)$ 的定义域为 $[- 2, 2]$ ，则 $f (2 x - 1)$ 的定义域为 $[- \frac{1}{2}, \frac{3}{2}]$ B、关于 $x$ 的不等式 $2 k x^{2} + k x - \frac{3}{8} < 0$ 恒成立，则实数 $k$ 的取值范围是 $(- 3, 0)$ C、函数 $f (x) = x^{2} + a x + 2$ 在区间 $(- \infty, - 3)$ 上单调递减，则实数 $a$ 的取值范围 $a \leq 6$ D、函数 $y = 2 x - \sqrt{1 - x}$ 的值域为 $(- \infty, \frac{17}{8}]$

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