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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = 3^{x^{2} + k ∣ x ∣} .$

(1)、若 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调，求k的取值范围；

(2)、若 $f (x)$ 的最小值为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ，求k 的值；

(3)、若 $\forall x \in (- \frac{1}{2}, + \infty), f (x + 1) > f (x)$ ，求k 的取值范围.

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2、某科学探究小组在研究蜥蜴的体温与阳光照射的关系时，得到蜥蜴的体温T(单位：℃)与太阳落山后的时间t(单位： min)的相关数据如下：
t
1
5
$10$
$15$
T
$35$
$27$
$23$
$21$
为了解太阳落山后的时间与蜥蜴的体温的关系，现有以下三种模型供选择： $T = b \cdot a^{t}$ ， $T = m \log_{n} t$ ， $T = \frac{p}{t + q} + k$ .

(1)、选择你认为最合适的一种函数模型，并求出相应的函数解析式；

(2)、是否存在太阳落山后的h 时刻，使得从 $t = h$ 到 $t = h + 10$ ，蜥蜴的体温下降 $2 ° C$ ?若存在，求出h的值；若不存在，请说明理由.

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3、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} {(x - a)}^{2}, x < 0 \\ - x - 1, x \geq 0 \end{array}$ .

(1)、若 $a < 0$ ，求 $f (x)$ 的值域；

(2)、若 $f (x)$ 在R上单调递减，求a的取值范围；

(3)、若 $f (x)$ 的图象上恰有2对关于原点对称的点，求a的取值范围.

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4、已知 $0 < a < 3$ ，且 $a + b = 3$ .

(1)、求 $b$ 的取值范围；

(2)、求 $a (2 - b)$ 的最小值；

(3)、求 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 的最小值.

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5、已知集合 $A = \{x |x < 1$ 或 $x \geq 3\}$ ， $B = \{x| a < x < a + 4\}$ .

(1)、若 $a = 2$ ，求 $A \cup B$ ， $∁_{R} (A \cap B)$ ；

(2)、若 $A \cup B = R$ ，求 $a$ 的取值范围.

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6、已知函数 $f (x) = \ln (|x| + 1)$ ，则不等式 $f (- x) \geq f (1 - x)$ 的解集为.

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7、已知函数 $f (x) = 2^{x} + a \cdot 2^{- x}$ 为奇函数，则 $a$ 的值为．

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8、 $\log_{6} 7 \times \log_{7} 6 =$ .

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9、已知函数 $f (x)$ 的定义域为R ， $2^{y} f (x) = 2^{x} f (y)$ ，且当 $x > 0$ 时， $f (x) > 0$ ，则（）

A、 $f (1) = 2$ B、 $f (x)$ 的值域为 $(0, + \infty)$ C、 $f (x)$ 是偶函数 D、 $f (x)$ 是增函数

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10、已知函数 $f (x) = \ln (a x + 1) (a > 0)$ ，下列结论正确的有（）

A、 $f (x)$ 的定义域为 $R$ B、 $f (x)$ 的值域为 $R$ C、 $\forall x \in (0, + \infty), f (x) > 0$ D、 $f (x)$ 恰有一个零点

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11、已知 $a > b > 0$ ，则（）

A、 $- a < b - a < 0$ B、 $a^{2} > a b > b^{2}$ C、 $\frac{1}{b} > \frac{1}{a}$ D、 $a + b$ 的最小值为 $2 \sqrt{a b}$

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12、汽水放入冰箱后，其温度x(单位：℃)与时间t(单位：h)的函数关系式为 $x = 4 + k \cdot e^{m t}$ ，其中 $m, k$ 均为常数.已知汽水刚放入冰箱时的温度为 $20 ℃$ ，经过 ah后汽水的温度为 $16 ℃$ ，再经过a h后汽水的温度为（）

A、11℃ B、12 ℃ C、13℃ D、14℃

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13、若函数 $f (x) = \log_{\frac{1}{2}} x - x + a$ 的零点所在区间为 $(\frac{1}{2}, 1)$ ，则a 的取值范围为（）

A、 $(- \frac{1}{2}, 1)$ B、 $(0, 1)$ C、 $(\frac{1}{2}, 1)$ D、 $(1, 2)$

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14、已知 $\log_{a} \frac{1}{2} < 1 (a > 0$ 且 $a \neq 1)$ ，则a 的取值范围是（）

A、 $(1, + \infty)$ B、 $(0, 1)$ C、 $(0, 1) \cup (1, + \infty)$ D、 $(0, \frac{1}{2}) \cup (1, + \infty)$

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15、“ $∠ A$ 是钝角”是“ $\frac{1}{2} ∠ A$ 是锐角”的（）

A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

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16、已知函数 $f (\sqrt{x}) = x - 2 \sqrt{x}$ ，则 $f (3) =$ （）

A、 $- 1$ B、 $0$ C、 $3$ D、 $3 - 2 \sqrt{3}$

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17、设集合 $A = \{x | x > 0\}, B = {x \in Z ∣ x^{2} - 3 x - 6 < 0},$ 则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{1 ， 2 ， 3 ， 4\}$ B、 $\{1 ， 2 ， 3\}$ C、 $\{1 ， 2\}$ D、 $(0, \frac{3 + \sqrt{33}}{2})$

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18、函数 $f (x) = \sqrt{x} + e^{x}$ 的定义域为（）

A、 $(0, + \infty)$ B、 $(1, + \infty)$ C、 $[0, + \infty)$ D、 $[1, + \infty)$

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19、命题 $\forall x \in R, 2^{x + 1} \geq {(x + 1)}^{2}$ 的否定是（）

A、 $\forall x \in R, 2^{x + 1} < {(x + 1)}^{2}$ B、 $\forall x \in R, 2^{x + 1} \leq {(x + 1)}^{2}$ C、 $\exists x \in R, 2^{x + 1} < {(x + 1)}^{2}$ D、 $\exists x \in R, 2^{x + 1} \geq {(x + 1)}^{2}$

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20、已知 $f (α) = \frac{\sin (π + α) \cos (2 π - α) \tan (- α)}{\tan (- π - α) \sin (- π - α)}$ .
（1）化简 $f (α)$ ；
（2）若 $α$ 是第三象限角，且 $\sin (α - π) = \frac{1}{5}$ ，求 $f (α)$ 的值；
（3）若 $α = - \frac{31 π}{3}$ ，求 $f (α)$ 的值．

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