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相关试卷

1、已知曲线 $C : x^{2} + y^{2} = 8 (y > 0)$ ，从 $C$ 上任意一点 $P$ 向 $x$ 轴作垂线段 $P P^{'}$ ， $P^{'}$ 为垂足，则线段 $P P^{'}$ 的中点 $M$ 的轨迹方程为（）

A、 $\frac{x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{2} = 1 (y > 0)$ B、 $\frac{x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{4} = 1 (y > 0)$ C、 $\frac{y^{2}}{8} + \frac{x^{2}}{2} = 1 (y > 0)$ D、 $\frac{y^{2}}{8} + \frac{x^{2}}{4} = 1 (y > 0)$

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2、在边长为3的等边三角形 $A B C$ 中， $\vec{B M} = \frac{1}{2} \vec{M C}$ ，则 $\vec{B A} \cdot \vec{B M} =$ （）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ C、 $- \frac{3}{2}$ D、 $- \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

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3、已知复数 $z = \frac{5}{2 - i}$ 的共轭复数为（）

A、 $i + 2$ B、 $i - 2$ C、 $- 2 - i$ D、 $2 - i$

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4、已知集合 $A = \{1, 2, 3, 4\}$ ， $B = \{x ∣ {log}_{2} (x - 1) \geq 1\}$ ，则 $A \cap B$ 的元素个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5、已知函数 $f (x) = \frac{1}{2} x^{2} - (a - 2) x - 2 a \ln x$ ， $a \in R$ ．

(1)、讨论 $f (x)$ 的单调性；

(2)、当 $a > 0$ 时，证明： $f (x) \geq \ln a - a^{2} + \frac{5}{2}$ ．

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6、已知集合 $A = \{x | 6 < x < 11\}, B = {x | x \leq m + 1$ 或 $x \geq 2 m - 1}$ .

(1)、若 $m = 7$ ，求 $A \cup B$ 及 $(∁_{R} A) \cap B$ ；

(2)、若 $x \in A$ 是 $x \in B$ 的充分不必要条件，求实数 $m$ 的取值范围.

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7、已知函数 $f (x) = \frac{x}{a x^{2} + b}$ 的图象过点 $(1, \frac{1}{2})$ 和点 $(2, \frac{2}{5})$ .

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、写出函数 $f (x)$ 的定义域，若 $f (x) - c \leq 0$ 在 $(0, + \infty)$ 上恒成立，求实数c的取值范围.

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8、设 $f (x) = \sqrt{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}}$ .

(1)、化简 $f (x)$ ，若 $x \in [2, 16]$ ，求 $f (x)$ 的值域；

(2)、若 $g (x) = \{\begin{array}{l} f (x), 0 \leq x \leq 1 \\ 2 g (x - 1) + 1, x > 1 \end{array}$ ，求 $g (\frac{7}{2})$ 的值.

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9、函数 $f (x) = \frac{(x + a) (x - 1)}{x}$ 是奇函数，则实数 $a =$ .

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10、对任意 $x \in [0, + \infty)$ ，不等式 $(- x^{2} + b x + c) (x - 1) \leq 0$ 恒成立，则（）

A、 $b + c = 1$ B、 $c - b = 1$ C、 $c \geq 0$ D、 $c \leq 0$

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11、设 $a > 0, b > 0$ ，且 $a b = 1$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $2 a + b$ 的最小值为 $2 \sqrt{2}$ B、 $\frac{1}{a^{2}} + \frac{a}{b}$ 的最小值为2 C、 $3 - \frac{1}{a} - \frac{2}{b}$ 的最小值为 $3 - 2 \sqrt{2}$ D、 $- 4 a^{2} - b^{2} + 4 a + 2 b + 4$ 的最大值为 $4 \sqrt{2}$

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12、函数 $f (x) = x + \frac{a}{x}$ 在 $[1, + \infty)$ 上单调递增的充要条件是（）

A、 $a < 0$ B、 $a < 1$ C、 $a \leq 1$ D、 $a \geq 1$

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13、已知集合A，B，定义集合 $A * B = {x ∣ x \in A \cup B$ 且 $x \notin A \cap B}$ .若 $A = \{x ∣ x^{2} - 3 x \leq 0\}, B = {x ∣ x > 1}$ ，则集合 $A * B =$ （）

A、 $[0, 1) \cup [3, + \infty)$ B、 $[0, 1] \cup (3, + \infty)$ C、 $[0, 1] \cup [3, + \infty)$ D、 $[0, 1) \cup (3, + \infty)$

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14、指数函数 $y = {(\frac{b}{a})}^{x}$ 的图象如图所示，则二次函数 $f (x) = a x^{2} + b x$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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15、已知函数 $f (x) = 2 x^{2} - k x + 1$ 在［2，4］上是单调函数，则实数 $k$ 的取值范围是（）

A、 $(8, 16)$ B、[8，16] C、 $(- \infty, 8) \cup (16, + \infty)$ D、 $(- \infty, 8] \cup [16, + \infty)$

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16、1986年4月26日，乌克兰境内的切尔诺贝利核电站爆炸，核泄漏导致事故所在地被严重污染.主要的核污染物是锶90，它每年的衰减率为 $2.47 %$ .专家估计，要完全消除这次核事故对自然环境的影响至少需要800年.到2025年4月26日，原有的锶90还剩（）
（参考数据： ${0.9753}^{39} \approx 0.3770, {0.9753}^{40} \approx 0.3677$ ）

A、 $37.70 %$ B、 $62.30 %$ C、 $36.77 %$ D、 $63.23 %$

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17、不等式 $(x - 1) (x + 1) < 0$ 的解集为（）

A、 $(- \infty, - 1] \cup [1, + \infty)$ B、 $(- \infty, - 1) \cup (1, + \infty)$ C、 $(- 1, 1)$ D、 $[- 1, 1]$

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18、集合 $A = {- 1, 0, 2, 4}, B = \{x | x^{2} = x\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 ${- 1, 2}$ B、 ${1, 2}$ C、 ${0, 1}$ D、 ${0}$

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19、已知 $\vec{e}$ 是单位向量，且 $|2 \vec{e} - \vec{a}| = \sqrt{10},$ $\vec{a} + 2 \vec{e}$ 在 $\vec{e}$ 上的投影向量为 $5 \vec{e}$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{e}$ 的夹角为（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{4}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、 $\frac{5 π}{12}$

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20、若“存在 $x \in [1, 4]$ 使得 $2 x + a + 1 \geq 0$ ”是假命题，则实数 $a$ 的取值范围是.

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