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相关试卷

1、在复平面内，复数 $z = i (1 - i)$ 对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2、如图，一个圆台型花盆盆口直径为20cm，盆底直径为10cm，盆壁长（指圆台的母线长）13cm．

(1)、求这个圆台型花盆的体积；

(2)、现在为了美化花盆的外观，决定给花盆的侧面涂上一层油漆，每平方米需要花费10元，给这批1万个花盆全部涂上油漆，预计花费多少元？（第（2）问中 $π$ 取3.14）

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3、已知函数 $f (x) = a \sin 2 x - \sqrt{3} \cos 2 x$ 的图象经过点 $(\frac{π}{3}, \sqrt{3})$ ．

(1)、求实数a的值；

(2)、求函数 $f (x)$ 的最小正周期和单调区间．

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4、已知向量 $\vec{a} = (- 4, 2)$ ， $\vec{b} = (1, - 4)$ ．

(1)、若 $(\vec{a} - 3 b) ⊥ (λ \vec{a} + b)$ ，求 $λ$ 的值；

(2)、若 $\vec{c} = (3 μ - 2, - μ)$ ，向量 $\vec{a} + \vec{b}$ 与 $\vec{c}$ 的夹角为锐角，求 $μ$ 的取值范围．

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5、已知 $m \in R$ ，复数 $z = - m^{2} + 6 m - 8 + (m^{2} - 7 m + 12) i (i$ 是虚数单位 $)$ .

(1)、若 $z$ 是纯虚数，求 $m$ 的值；

(2)、若 $z$ 在复平面内对应的点位于第四象限，求 $m$ 的取值范围.

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6、如图，三棱台 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 的上、下底边长之比为 $1 : 3$ ，三棱锥 $C_{1} - A B C$ 的体积为 $V_{1}$ ，四棱锥 $B_{1} - A C C_{1} A_{1}$ 的体积为 $V_{2}$ ，则 $\frac{V_{1}}{V_{2}} =$ .

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7、已知向量 $\vec{A B} = (2, 3), \vec{B C} = (2 m, 5), \vec{C D} = (3, - 1)$ ，若 $A, B, D$ 三点共线，则 $m =$ .

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8、如图，四边形 $O^{'} A^{'} B^{'} C^{'}$ 是梯形 $O A B C$ 的直观图，四边形 $O^{'} A^{'} B^{'} C^{'}$ 是等腰梯形，且 $O^{'} A^{'} = 2 B^{'} C^{'} = 4, ∠ C^{'} O^{'} A^{'} = 45^{\circ}$ ，则梯形 $O A B C$ 的周长为.

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9、已知函数 $f (x) = A sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, |φ| < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A、 $φ = - \frac{π}{3}$ B、 $f (x)$ 的单调减区间为 $[\frac{5 π}{18} + \frac{2 k π}{3}, \frac{11 π}{18} + \frac{2 k π}{3}], k \in Z$ C、 $f (x)$ 图象的一条对称轴方程为 $x = \frac{29 π}{18}$ D、点 $(\frac{11 π}{9}, 0)$ 是 $f (x)$ 图象的一个对称中心

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10、已知锐角三角形三边长分别为 $2, 7, x$ ，则实数 $x$ 的可能取值是（）

A、 $3 \sqrt{5}$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、7 D、 $3 \sqrt{6}$

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11、用一个平面去截一个几何体，得到的截面是一个圆面，则这个几何体可能是（）

A、圆柱 B、棱柱 C、球 D、圆台

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12、在 $△ A B C$ 中，内角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ，若 $A = \frac{π}{4}$ ， $B = \frac{π}{3}$ ，则 $\frac{\sqrt{6} b - 2 a}{a} =$ （）

A、 $- 1$ B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、 $\frac{5}{2}$

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13、已知 $lg 2 = a, lg 3 = b$ ，则 ${log}_{30} 18 =$ （）

A、 $\frac{a + 2 b}{b - 1}$ B、 $\frac{a + 2 b}{b + 1}$ C、 $\frac{a - 2 b}{b - 1}$ D、 $\frac{a - 2 b}{b + 1}$

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14、已知球的半径为 $\sqrt{2}$ ，则球的表面积为（）

A、 $4 π$ B、 $6 π$ C、 $8 π$ D、 $12 π$

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15、已知 $x > \frac{1}{3}$ ，则 $3 x + \frac{4}{3 x - 1}$ 的最小值为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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16、计算 $\cos 43 ° \cos 13 ° + \sin 43 ° \sin 13 °$ 的值（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $cos 57^{\circ}$

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17、已知复数 $z = \frac{5 + 5 i}{2 + i}$ （ $i$ 是虚数单位），则 $z$ 的虚部是（）

A、1 B、 $\sqrt{5}$ C、 $i$ D、 $\sqrt{5} i$

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18、（1）化简： $\frac{tan (2 π - α) \cdot sin (- 2 π - α) \cdot cos (6 π - α)}{cos (α - π) \cdot sin (5 π - α)}$ ；
（2）已知角 $α$ 的终边经过点 $P (- \frac{1}{3}, - \frac{2 \sqrt{2}}{3})$ ，求 $sin α, cos α, tan α$ 的值；
（3）已知角 $α$ 终边上一点 $P (sin \frac{4 π}{3}, cos \frac{5 π}{6})$ ，化简并求值： $\frac{cos (\frac{π}{2} + α) sin (- π - α)}{cos (\frac{11 π}{2} - α) sin (\frac{9 π}{2} + α)} - \frac{sin (π - α)}{sin (2 π + α) + cos (- α)}$ .

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19、根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式：

(1)、斜率是 $\sqrt{3}$ ，且经过点 $A (5, 3)$ ；

(2)、斜率为 $4$ ，在 $y$ 轴上的截距为 $- 2$ ；

(3)、经过 $A (- 1, 5)$ ， $B (2, - 1)$ 两点；

(4)、在 $x$ 轴、 $y$ 轴上的截距分别为 $- 3, - 1$ .

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20、（1）已知 $x^{\frac{1}{2}} + x^{- \frac{1}{2}} = 3$ ，求 $x + \frac{1}{x}$ 的值；
（2）化简 $: 16^{\frac{1}{2}} + 2^{{log}_{2} 3} - lg 4 - 2 lg 5$ ；
（3） $2 \times {(\sqrt[3]{2} \times \sqrt{3})}^{6} + {(\sqrt{2 \sqrt{2}})}^{\frac{4}{3}} - 4 \times {(\frac{16}{49})}^{- \frac{1}{2}} - \sqrt[4]{2} \times 8^{0.25} + {(- 1024)}^{0}$ .

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