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相关试卷

1、据《九章算术》记载，商高是我国西周时期的数学家，曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，比毕达哥拉斯早500年.如图，现有 $△ A B C$ 满足“勾3股4弦5”，其中 $A C = 3$ ， $B C = 4$ ，点 $D$ 是 $C B$ 延长线上的一点，则 $\overset{⃑}{A C} \cdot \overset{⃑}{A D}$ =（）

A、3 B、4 C、9 D、不能确定

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2、为了得到函数 $y = \sin (2 x + \frac{π}{3})$ 的图象，需要把函数 $y = \sin 2 x$ 的图象（）

A、向左平移 $\frac{π}{3}$ 个单位长度 B、向右平移 $\frac{π}{3}$ 个单位长度 C、向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度 D、向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度

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3、等边 $△ A B C$ 的边长为2，则 $\vec{A B}$ 在 $\vec{B C}$ 上的投影向量为（）

A、 $- \frac{1}{2} \vec{B C}$ B、 $\vec{B C}$ C、 $2 \vec{B C}$ D、 $- 2 \vec{B C}$

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4、已知 $A, B, C, D$ 是平面内四个不同的点，则“ $\vec{A B} / / \vec{D C}$ ”是“四边形 $A B C D$ 为平行四边形”的（）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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5、 $△ A B C$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 2$ ， $∠ B = 60^{\circ}$ ， $\vec{A B} \cdot \vec{B C} =$ （）

A、 $- 3 \sqrt{3}$ B、 $- 3$ C、 $3$ D、 $3 \sqrt{3}$

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6、（2015新课标全国Ⅰ文科）已知点 $A (0, 1), B (3, 2)$ ，向量 $\overset{⇀}{A C} = (- 4, - 3)$ ，则向量 $\overset{⇀}{B C} =$

A、 $(- 7, - 4)$ B、 $(7, 4)$ C、 $(- 1, 4)$ D、 $(1, 4)$

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7、设 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 为非零向量，且满足 $|\vec{a} - \vec{b}| = |\vec{a}| + |\vec{b}|$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的关系是（）

A、既不共线也不垂直 B、垂直 C、同向 D、反向

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8、已知向量 $\vec{a} = (1, 2)$ ， $\vec{b} = (2, t)$ ，若 $\vec{a} / / \vec{b}$ ，则 $t =$ （）

A、﹣4 B、1 C、2 D、4

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9、在复平面内，复数 $z = i (1 - i)$ 对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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10、如图，一个圆台型花盆盆口直径为20cm，盆底直径为10cm，盆壁长（指圆台的母线长）13cm．

(1)、求这个圆台型花盆的体积；

(2)、现在为了美化花盆的外观，决定给花盆的侧面涂上一层油漆，每平方米需要花费10元，给这批1万个花盆全部涂上油漆，预计花费多少元？（第（2）问中 $π$ 取3.14）

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11、已知函数 $f (x) = a \sin 2 x - \sqrt{3} \cos 2 x$ 的图象经过点 $(\frac{π}{3}, \sqrt{3})$ ．

(1)、求实数a的值；

(2)、求函数 $f (x)$ 的最小正周期和单调区间．

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12、已知向量 $\vec{a} = (- 4, 2)$ ， $\vec{b} = (1, - 4)$ ．

(1)、若 $(\vec{a} - 3 b) ⊥ (λ \vec{a} + b)$ ，求 $λ$ 的值；

(2)、若 $\vec{c} = (3 μ - 2, - μ)$ ，向量 $\vec{a} + \vec{b}$ 与 $\vec{c}$ 的夹角为锐角，求 $μ$ 的取值范围．

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13、已知 $m \in R$ ，复数 $z = - m^{2} + 6 m - 8 + (m^{2} - 7 m + 12) i (i$ 是虚数单位 $)$ .

(1)、若 $z$ 是纯虚数，求 $m$ 的值；

(2)、若 $z$ 在复平面内对应的点位于第四象限，求 $m$ 的取值范围.

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14、如图，三棱台 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 的上、下底边长之比为 $1 : 3$ ，三棱锥 $C_{1} - A B C$ 的体积为 $V_{1}$ ，四棱锥 $B_{1} - A C C_{1} A_{1}$ 的体积为 $V_{2}$ ，则 $\frac{V_{1}}{V_{2}} =$ .

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15、已知向量 $\vec{A B} = (2, 3), \vec{B C} = (2 m, 5), \vec{C D} = (3, - 1)$ ，若 $A, B, D$ 三点共线，则 $m =$ .

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16、如图，四边形 $O^{'} A^{'} B^{'} C^{'}$ 是梯形 $O A B C$ 的直观图，四边形 $O^{'} A^{'} B^{'} C^{'}$ 是等腰梯形，且 $O^{'} A^{'} = 2 B^{'} C^{'} = 4, ∠ C^{'} O^{'} A^{'} = 45^{\circ}$ ，则梯形 $O A B C$ 的周长为.

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17、已知函数 $f (x) = A sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, |φ| < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A、 $φ = - \frac{π}{3}$ B、 $f (x)$ 的单调减区间为 $[\frac{5 π}{18} + \frac{2 k π}{3}, \frac{11 π}{18} + \frac{2 k π}{3}], k \in Z$ C、 $f (x)$ 图象的一条对称轴方程为 $x = \frac{29 π}{18}$ D、点 $(\frac{11 π}{9}, 0)$ 是 $f (x)$ 图象的一个对称中心

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18、已知锐角三角形三边长分别为 $2, 7, x$ ，则实数 $x$ 的可能取值是（）

A、 $3 \sqrt{5}$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、7 D、 $3 \sqrt{6}$

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19、用一个平面去截一个几何体，得到的截面是一个圆面，则这个几何体可能是（）

A、圆柱 B、棱柱 C、球 D、圆台

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20、在 $△ A B C$ 中，内角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ，若 $A = \frac{π}{4}$ ， $B = \frac{π}{3}$ ，则 $\frac{\sqrt{6} b - 2 a}{a} =$ （）

A、 $- 1$ B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、 $\frac{5}{2}$

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