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相关试卷

1、已知向量 $\overset{⇀}{a} = (3 ， 4) ， \overset{⇀}{b} = (- 6 ， x) ，$ 且 $\overset{⇀}{a} / / \overset{⇀}{b} ，$ 则实数 $x =$ .

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2、已知复数 $z_{1} = 3 - 4 i$ ， $z_{2} = - 2 + 3 i$ ，则 $z_{1} + z_{2} =$

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3、在 $△ A B C$ 中，若 $a^{2} + b^{2} - c^{2} = k a b$ ，则实数 $k$ 的取值范围是（）

A、 $(- 2, 2)$ B、 $(- 1, 1)$ C、 $(- \frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ D、 $(0, 1)$

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4、如图，在△ABC中，点D在线段BC上，且BD=2DC，若 $\vec{A D} = λ \vec{A B} + μ \vec{A C}$ ，则 $\frac{λ}{μ} =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、2 D、 $\frac{2}{3}$

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5、已知向量 $\overset{⇀}{a} = (x, 2)$ ， $\overset{⇀}{b} = (2, y)$ ， $\overset{⇀}{c} = (2, - 4)$ ，且 $\overset{⇀}{a} // \overset{⇀}{c}$ ， $\overset{⇀}{b} ⊥ \overset{⇀}{c}$ ，则 $|\overset{⇀}{a} - \overset{⇀}{b}| =$

A、3 B、 $\sqrt{10}$ C、 $\sqrt{11}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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6、如图，某四边形的斜二测直观图是上底为2，下底为4，高为1的等腰梯形，则原四边形的面积为

A、 $4$ B、 $4 \sqrt{2}$ C、 $6$ D、 $6 \sqrt{2}$

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7、在△ABC中，已知a＝1，b＝ $\sqrt{3}$ ， A＝30°，则B等于（　　）

A、60° B、60°或120° C、30°或150° D、120°

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8、如图、在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 为矩形， $P D ⊥$ 底面 $A B C D$ ，若 $A B = P D = 3$ ， $A D = 2$ ，则该四棱锥的体积为（）

A、18 B、12 C、9 D、6

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9、要得到函数y＝sin $(2 x - \frac{π}{3})$ 的图象，只需将函数y＝sin 2x的图象(　　)

A、向左平移 $\frac{π}{12}$ 个单位 B、向右平移 $\frac{π}{12}$ 个单位 C、向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位 D、向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位

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10、若 $\vec{A B} = (2, 5), \vec{A C} = (- 1, 1)$ ，则 $\vec{C B} =$ （）

A、 $(3, 4)$ B、 $(- 4, - 3)$ C、 $(- 4, 3)$ D、 $(4, - 3)$

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11、如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的　(　　)

A、 B、 C、 D、

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12、以下命题中正确的个数是（）
①两个相等向量的模相等；
②若 $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$ 都是单位向量，则 $\vec{a} = \vec{b}$ ；
③相等的两个向量一定是共线向量；
④零向量是唯一没有方向的向量；

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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13、已知平面向量 $\vec{a} = (1, 1), \vec{b} = (2, 3)$ ，则向量 $2 \vec{a} - 3 \vec{b} =$ （）

A、 $(- 7, - 4)$ B、 $(- 3, - 7)$ C、 $(- 4, - 2)$ D、 $(- 4, - 7)$

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14、已知复数 $z = \frac{1 - i}{i}$ ，则在复平面内 $z$ 对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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15、某公司采购了一批零件，为了检测这批零件是否合格，从中随机抽测了120个零件的长度（单位：分米），按数据分成 $[1.2, 1.3]$ ， $(1.3, 1.4]$ ， $(1.4, 1.5]$ ， $(1.5, 1.6]$ ， $(1.6, 1.7]$ ， $(1.7, 1.8]$ 这6组，得到如下的频数分布表：
分组
$[1.2, 1.3]$
$(1.3, 1.4]$
$(1.4, 1.5]$
$(1.5, 1.6]$
$(1.6, 1.7]$
$(1.7, 1.8]$
频数
5
15
40
40
15
5
以这120个零件的长度在各组的频率作为整批零件的长度在各组的概率．

(1)、若从这批零件中随机抽取3个，记X为抽取的零件的长度在 $(1.4, 1.6]$ 中的个数，求X的分布列和数学期望；

(2)、若变量S满足 $|P (μ - σ < S \leq μ + σ) - 0.6827| \leq 0.05$ ，且 $|P (μ - 2 σ < S \leq μ + 2 σ) - 0.9545| \leq 0.05$ ，则称变量S满足近似于正态分布 $N (μ, σ^{2})$ 的概率分布，如果这批零件的长度Y（单位：分米）满足近似于正态分布 $N (1.5, 0.01)$ 的概率分布，则认为这批零件是合格的，将顺利被签收，否则，公司将拒绝签收，试问该批零件能否被签收？

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16、每年的3月21日是世界睡眠日，保持身体健康的重要标志之一就是有良好的睡眠，某机构调查参加体育锻炼对睡眠的影响，从辖区内同一年龄层次的人员中，常参加体育锻炼和不常参加体育锻炼的人中，各抽取了200人，通过问询的方式得到他们在一周内的睡眠时间（单位：小时），并绘制出如下频率分布直方图.

(1)、求a的值；

(2)、根据频率分布直方图，求常参加体育锻炼人员一周内的平均睡眠时间 $\bar{x}$ （同一组的数据用该组区间的中点值代替）；

(3)、若每周的睡眠时间不少于44小时的列为“睡眠足”，每周的睡眠时间在44小时以下的列为“睡眠不足”，请根据已知条件完成下列 $2 \times 2$ 列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“睡眠足”与“常参加体育锻炼”有关.

睡眠足
睡眠不足
总计
常参加体育锻炼人员

不常参加体育锻炼人员

总计

附： $χ^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ，其中 $n = a + b + c + d$ .
$α$
0.15
0.1
0.05
0.025
0.01
0.001
$x_{α}$
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828

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17、某收费APP（手机应用程序）自上架以来，凭借简洁的界面设计、方便的操作方式和强大的实用功能深得用户的喜爱.该APP所在的公司统计了用户一个月月租减免的费用x（单位：元）及该月对应的用户数量y（单位：万人），得到如下数据表格：
用户一个月月租减免的费用x（元）
4
5
6
7
8
用户数量y（万人）
2
2.1
2.5
2.9
3.2
已知x与y线性相关.

(1)、求y关于x的经验回归方程（ $\sum_{i = 1}^{5} x_{i}^{2} = 190$ ， $\sum_{i = 1}^{5} x_{i} y_{i} = 79.4$ ）；

(2)、据此预测，当月租减免费用为14元时，该月用户数量为多少？
参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据 $(x_{i}, y_{i}) (i = 1, 2, \dots, n)$ ，其经验回归直线 $\hat{y} = \hat{b} x + \hat{a}$ 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 $\hat{b} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})}{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \bar{x})}^{2}} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i} y_{i} - n \bar{x} \bar{y}}{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} - n {\bar{x}}^{2}}$ ， $\hat{a} = \bar{y} - \hat{b} \bar{x}$ .

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18、设随机变量 $X \sim B (3, \frac{1}{3})$ ，则 $P (X \geq 1) =$ ．

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19、一个盒子中装有3个黑球和4个白球，现从中先后无放回地取2个球.记“第一次取得黑球”为 $A_{1}$ ， “第一次取得白球”为 $A_{2}$ ， “第二次取得黑球”为 $B_{1}$ ， “第二次取得白球”为 $B_{2}$ ，则（）

A、 $P (A_{1} B_{2}) = \frac{12}{49}$ B、 $P (B_{1}) + P (B_{2}) = 1$ C、 $P (B_{1} ∣ A_{1}) + P (B_{2} ∣ A_{1}) = 1$ D、 $P (B_{2} ∣ A_{1}) + P (B_{1} ∣ A_{2}) = 1$

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20、高二年级安排甲､乙､丙三位同学到 $A, B, C, D, E, F$ 六个社区进行暑期社会实践活动，每位同学只能选择一个社区进行活动，且多个同学可以选择同一个社区进行活动，下列说法正确的有（）

A、如果社区 $B$ 必须有同学选择，则不同的安排方法有88种 B、如果同学乙必须选择社区 $C$ ，则不同的安排方法有36种 C、如果三名同学选择的社区各不相同，则不同的安排方法共有150种 D、如果甲､丙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有36种

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分组	$[1.2, 1.3]$	$(1.3, 1.4]$	$(1.4, 1.5]$	$(1.5, 1.6]$	$(1.6, 1.7]$	$(1.7, 1.8]$
频数	5	15	40	40	15	5

	睡眠足	睡眠不足	总计
常参加体育锻炼人员
不常参加体育锻炼人员
总计

$α$	0.15	0.1	0.05	0.025	0.01	0.001
$x_{α}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

用户一个月月租减免的费用x（元）	4	5	6	7	8
用户数量y（万人）	2	2.1	2.5	2.9	3.2