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相关试卷

1、函数 $f (x) = \sqrt{x - 1} + \frac{1}{x - 2}$ 的定义域是（）

A、 $(1, + \infty)$ B、 $[1, + \infty)$ C、 $[1, 2) \cup (2, + \infty)$ D、 $(2, + \infty)$

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2、 $S_{n}$ 为数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和.已知 $a_{1} = 1$ ， $S_{n}_{+ 1} = 3 S_{n} + 1$ .

(1)、证明 $\{S_{n} + \frac{1}{2}\}$ 是等比数列，并求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、数列 $\{b_{n}\}$ 满足 $b_{n} = (n + 1) \cdot a_{n}_{+ 1}$ ，求数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ .

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3、已知圆 $M$ ： $x^{2} + y^{2} +2 x −8 y −3=0$ 与圆 $C$ 的公共弦所在的直线是 $l$ ： $x − y −1=0$ ，且圆 $C$ 的圆心在 $x$ 轴上．

(1)、求圆 $C$ 的方程；

(2)、若直线 $m$ 与圆 $C$ 相切，且在两条坐标轴上的截距相等，求直线 $m$ 的方程．

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4、记 $S_{n}$ 为等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和，已知 $a_{2} + a_{3} = 8$ ， $S_{5} = 25$ .

(1)、求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、数列 $\{b_{n}\}$ 满足 $b_{1} = 1$ ， $b_{n + 1} = a_{n} - b_{n} (n \in N^{*})$ ，求数列 $\{b_{n}\}$ 的前21项和.

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5、在一个数列中，如果 $\forall n \in N^{*}$ ，都有 $a_{n} a_{n + 1} a_{n + 2} = k$ （ $k$ 为常数），那么这个数列叫做等积数列， $k$ 叫做这个数列的公积.已知数列 $\{a_{n}\}$ 是等积数列，且 $a_{1} = 1, a_{2} = 2$ ，公积为4，则 $a_{1} + a_{2} + \dots + a_{2024} =$ .

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6、设 $S_{n}$ 为等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和，若 $3 S_{3} = S_{2} + S_{4}, a_{1} = - 1$ ，则 $a_{3} =$ .

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7、过点 $P (3, 4)$ 且与直线 $2 x - y + 1 = 0$ 平行的直线方程为．

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8、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{3} = 28$ ， $a_{n} = [2^{{(- 1)}^{n}} + n] a_{n - 1} (n \geq 2)$ ， $n \in N^{*}$ ，数列 $\{b_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ，且 $b_{n} = \log_{2} (a_{2 n + 2} \cdot a_{2 n - 1}) - \log_{2} (a_{2 n} \cdot a_{2 n + 1})$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $\frac{a_{4}}{a_{2}} = 21$ B、 $a_{1} \cdot a_{2} = 16$ C、数列 $\{\frac{a_{2 n - 1}}{a_{2 n}}\}$ 为单调递增的等差数列 D、满足不等式 $S_{n} - 5 > 0$ 的正整数n的最小值为63

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9、设有一组圆 $C_{k}$ ： ${(x - k)}^{2} + {(y - k)}^{2} = 4$ $(k \in R)$ ，下列命题正确的是（）

A、不论 $k$ 如何变化，圆心 $C$ 始终在一条直线上 B、所有圆 $C_{k}$ 均不经过点 $(3 ， 0)$ C、经过点 $(2 ， 2)$ 的圆 $C_{k}$ 有且只有一个 D、所有圆的面积均为 $4 π$

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10、设数列 $\{a_{n}\}$ 是各项均为正数的等比数列， $T_{n}$ 是 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项之积， $a_{2} = 27$ ， $a_{3} \cdot a_{6} \cdot a_{9} = \frac{1}{27}$ ，则当 $T_{n}$ 最大时， $n$ 的值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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11、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{n + 1} = \frac{1}{2} + \sqrt{a_{n} - a_{n}^{2}}$ ，且 $a_{1} = \frac{1}{2}$ ，则该数列前2024项的和为（）

A、2015 B、2016 C、1518 D、1519

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12、若集合 $A = \{x| x = k π + \frac{π}{2}, k \in Z\}$ ， $B = \{x| x = 2 k π + \frac{π}{2}, k \in Z\}$ ， $C = \{x | x = 2 k π - \frac{π}{2}, k \in Z\}$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $B \cap C = \emptyset$ B、 $A \cap B = B$ C、 $A \cup C = C$ D、 $B \cup C = A$

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13、我们知道函数 $y = f (x)$ 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 $y = f (x)$ 为奇函数，有的同学发现可以将其推广为：函数 $y = f (x)$ 的图象关于点 $P (a, b)$ 成中心对称图形的充要条件是函数 $g (x) = f (x + a) - b$ 为奇函数.

(1)、由上述信息，若 $y = f (x)$ 的图象关于点 $P (a, b)$ 成中心对称图形，证明： $f (x) + f (2 a - x) = 2 b$ ；

(2)、已知函数 $f (x) = \frac{2 x - 1}{x - 1}$ ，写出 $f (x)$ 图象的对称中心，并求 $f (- 2022) + f (- 2021) + \dots + f (- 1) + f (0) + f (2) + f (3) + \dots + f (2023) + f (2024)$ 的值.

(3)、若函数 $f (x)$ 具有以下性质：
①定义域为 $D = [- 2, 2]$ ，
② $f (x)$ 在其定义域内单调递增，
③ $\forall x \in D$ ，都有 $f (x) + f (- x) = 2.$
当函数 $g (x) = f (x) + x^{3}$ ，求使不等式 $g (k) + g (k + 2) \geq 2$ 成立的实数 $k$ 的取值范围.

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14、随着一年一度的双十一网络购物节促销活动的临近，某男装店推出两款不同颜色的格子衬衫，分别为白色立领衬衫和灰色方领衬衫，已知白色立领衬衫单价为x元，灰色方领衬衫单价为y元，现有两种购买方案：
方案一：白色立领衬衫购买数量为a件，灰色方领衬衫购买数量为b件，共消费记为 $S_{1}$ 元；
方案二：白色立领衬衫购买数量为b件，灰色方领衬衫购买数量为a件，共消费记为 $S_{2}$ 元. $（$ 其中 $y > x > 4$ ， $b > a > 4$ 且a， $b \in N_{+})$

(1)、试问哪种购买方案花费更少?请说明理由；

(2)、若a，b，x，y同时满足关系 $y = 2 x - 2 \sqrt{x - 4}$ ， $b = 2 a + \frac{4}{a - 4}$ ，求这两种购买方案消费差值S的最小值 $（$ 注：差值 $S =$ 消费较大值-消费较小值 $) .$

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15、已知函数 $f (x)$ 为 $R$ 上的奇函数，当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = x^{2} - 2 x$ .

(1)、请在坐标系中画出 $f (x)$ 的图象，并写出 $f (x)$ 的解析式；

(2)、当 $x < 0$ 时，求关于x的不等式 $- 5 x + a (x - 3) > f (x)$ 的解集.

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16、已知全集 $U = R$ ，集合 $A = {x | x^{2} - x - 6 \leq 0}$ ，集合 $B = {x | \frac{2}{x - 2} > 1}$

(1)、求 $A \cap B;$

(2)、若集合 $C = {x | 2 m - 1 \leq x \leq m + 1}$ ，且满足 $C \cap (∁_{R} B) = \emptyset$ ，求实数m的取值范围.

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17、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ，对任意的 $x, y \in R$ ，都满足 $f (x + y) = f (x) + f (y) + 1$ ，且 $f (1) = 2$ ，当 $x > 0$ 时， $f (x) > - 1$ ，下列结论正确的是（）

A、 $f (0) = - 1$ B、 $f (x)$ 是 $R$ 上的增函数 C、 $f (x)$ 的图象关于点 $(0, - 2)$ 对称 D、不等式 $f (x^{2} + 2 x) + f (x) < 10$ 的解集为 $(- 4, 1)$

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18、下列说法正确的是（）

A、若 $a > b$ ， $c > d$ ，则 $a - c > b - d$ B、若 $a < b < 0$ ，则 $a^{2} > a b > b^{2}$ C、若 $a > b > c > 0$ ，则 $\frac{c}{a - c} < \frac{b}{a - b}$ D、若 $a > b$ 且 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ ，则 $a b > 0$

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19、已知函数 $f (x) = \frac{x^{2} + 4}{x}$ .

(1)、证明 $f (x)$ 在区间 $(0, 2]$ 上单调递减；

(2)、已知 $a > 0$ ， $f (x)$ 在 $[a, 1]$ 上的值域是 $[b, \frac{37}{3}]$ ，求 $a$ ， $b$ 的值.

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20、已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = x^{2} + a x + b$ 的部分图象如图所示．
（1）求 $f (x)$ 的解析式；
（2）在网格上将 $f (x)$ 的图象补充完整，并根据 $f (x)$ 图象写出不等式 $f (x) \geq 1$ 的解集．

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