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相关试卷

1、如图，已知正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} G_{1} D_{1}$ 中， $P 、 Q 、 R 、 S$ 分别为棱 $A_{1} D_{1} 、 A A_{1}$ 、 $C_{1} D_{1} 、 A B$ 的中点，则下列说法正确的是（）

A、 $P 、 Q 、 R 、 S$ 四点共面 B、 $R S$ 与 $B C_{1}$ 异面 C、 $P Q ⊥ B_{1} D$ D、RS与 $A_{1} B$ 所成角为 $45^{°}$

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2、若函数 $f (x) = \frac{x^{3} - 2 e x^{2} + m x - \ln x}{x}$ 至少存在一个零点，则 $m$ 的取值范围为（）

A、 $(- \infty, e^{2} + \frac{1}{e}]$ B、 $[e^{2} + \frac{1}{e}, + \infty)$ C、 $(- \infty, e + \frac{1}{e}]$ D、 $[e + \frac{1}{e}, + \infty)$

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3、已知 $i$ 为虚数单位，则 $|\frac{\sqrt{5}}{3 - 4 i}| =$ （）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{10}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{25}$

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4、现有一张长为40，宽为30的长方形铁皮ABCD，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求铁皮材料的利用率为 $100 %$ （剪切与焊接不可避免），不考虑剪切与焊接处的损耗与增加，如图，在长方形ABCD的一个角剪下一块正方形铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面.设做成后的长方体铁皮盒的底面是边长为x的正方形，高为y，体积为V.

(1)、求无盖长方体铁皮盒的表面积（用x，y表示）；

(2)、写出y关于x的函数关系式，并写出x的范围；

(3)、要使得无盖长方体铁盒的容积最大、对应的x为多少？并求出V的最大值.

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5、已知函数 $f (x) = x e^{x} - \frac{1}{2} a x^{2} - a x (a \in R)$

(1)、若 $a = 0$ ，求 $f (x)$ 的极小值；

(2)、当 $a > \frac{1}{e}$ 时，求 $f (x)$ 的单调递增区间.

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6、已知 $f (x)$ 是定义域为 $(- \infty, 0) \cup (0, + \infty)$ 的奇函数， $f (x)$ 的导函数为 $f^{'} (x)$ ，且当 $x < 0$ 时， $\frac{f^{'} (x)}{f (x)} > 0$ 恒成立.若关于 $x$ 的方程 $f (1 - a x) = f (\sqrt{- x})$ 有解，则正实数 $a$ 的取值范围为.

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7、若 $tan α = 2$ ， $tan (α - β) = \frac{1}{2}$ ，则 $sin 2 β =$ .

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8、若 $0 < a < b < 1$ ，则下列不等式一定成立的是（　　）

A、 $a^{b} < b^{a}$ B、 $a^{b} b^{a} < a^{a} b^{b}$ C、 $a^{a} < b^{b}$ D、 $a^{a} + b^{b} > 1$

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9、设 $k \in R$ ，函数 $f (x) = e^{x} + k e^{- x} ，$ 则下列结论正确的是（）

A、若 $k = 1$ ，则 $f (x)$ 为偶函数 B、若 $k > 0$ ，则 $f (x)$ 的最小值为 $2 \sqrt{k}$ C、若 $f (x)$ 为增函数，则 $k$ 的取值范围为 $(- \infty, 1)$ D、若曲线 $y = f (x)$ 关于直线 $x = l n 2$ 对称，则 $k = 4$

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10、下列说法正确的是（）

A、 $\sin 2 \cos 3 > 0$ B、终边落在直线 $x + y = 0$ 上的角的集合是 ${α | α = \pm \frac{π}{4} + k π, k \in Z}$ C、若圆心角为 $\frac{π}{3}$ 的扇形的面积为 $\frac{3 π}{2}$ ，则扇形的弧长为 $π$ D、函数 $y = tan (2 x - \frac{π}{6})$ 的定义域为 ${x | x \neq \frac{π}{3} + \frac{k π}{2}, k \in Z}$

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11、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} |ln x|, x > 0 \\ e^{x}, x \leq 0 \end{array}$ ，若函数 $g (x) = f (x) - |x - k|$ 恰有2个零点，则实数 $k$ 的取值范围是（）

A、 $[- 1, e)$ B、 $(- \infty, - 1]\cup[e, + \infty)$ C、 $(- 1, 1]$ D、 $(- \infty, - 1) \cup [1, + \infty)$

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12、已知定义在R上的函数 $f (x)$ 满足 $f (x) = \{\begin{matrix} {l o g}_{2} (2 - x), x \leq 0 \\ f (x - 3), x > 0 \end{matrix} ，$ 则 $f (2026)$ 等于（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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13、函数 $f (x) = (x^{2} - 2 x) \cdot e^{x}$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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14、下列函数中既是奇函数又是增函数的为（）

A、 $f (x) = - x^{3}$ B、 $f (x) = 2^{| x |}$ C、 $f (x) = - \frac{1}{x}$ D、 $f (x) = \sqrt[3]{x}$

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15、设全集 $U = \{0, 1, 2, 3, 4\}$ ，集合 $A = \{0, 1, 4\}$ ， $B = \{0, 1, 3\}$ ，则（）

A、 $A \cap B = \{0, 1\}$ B、 $∁_{U} B = \{4\}$ C、 $A \cup B = \{0, 1, 3, 4\}$ D、集合A的真子集个数为 $8$

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16、设集合 $A = \{2, x, x^{2}\}$ ，若 $1 \in A$ ，则 $x$ 的值为

A、 $- 1$ B、 $\pm 1$ C、 $1$ D、 $0$

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17、已知直线 $k x - y - k - 1 = 0$ 和以 $M (- 3, 1)$ ， $N (3, 2)$ 为端点的线段相交，则实数 $k$ 的取值范围为（）

A、 $- \frac{1}{2} \leq k \leq \frac{3}{2}$ B、 $- 2 \leq k \leq \frac{2}{3}$ C、 $k \leq - \frac{1}{2}$ 或 $k \geq \frac{3}{2}$ D、 $k \leq - 2$ 或 $k \geq \frac{2}{3}$

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18、如图，在正三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，底面边长为 $2$ ，侧棱长为 $2$ ， $D$ 是 $B C$ 的中点.

(1)、证明： $A_{1} B / /$ 平面 $A D C_{1}$ ；

(2)、求直线 $A_{1} B_{1}$ 与平面 $A D C_{1}$ 所成角的正弦值；

(3)、在线段 $A_{1} C_{1}$ 上是否存在一点 $E$ ，使得点 $B_{1}$ 到平面ADE的距离为 $\frac{8 \sqrt{37}}{37}$ ?若存在，请求出 $\frac{A_{1} E}{A_{1} C_{1}}$ 的值；若不存在，请说明理由.

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19、直线 $\sqrt{3} x - y + m = 0$ 与圆 $x^{2} + y^{2} - 2 x - 2 = 0$ 相切，则实数 $m$ 等于（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $- \sqrt{3}$ C、 $- 3 \sqrt{3}$ D、 $3 \sqrt{3}$

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20、对于任意实数x，y，z， $\sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}} + \sqrt{{(x + 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2}}$ 的最小值为.

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