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相关试卷

1、工厂废气排放前要过滤废气中的污染物再进行排放，废气中污染物含量 $y$ （单位：mg/L）与过滤时间 $t$ 小时的关系为 $y = y_{0} e^{- a t}$ （ $y_{0}$ ， $a$ 均为正的常数）．已知前5小时过滤掉了10%污染物，那么当污染物过滤掉50%还需要经过（）（最终结果精确到1h，参考数据： $l g 2 \approx 0.301$ ， $l g 3 \approx 0.477$ ）

A、43h B、38h C、33h D、28h

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2、噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级 $L_{p} = 20 \times l g \frac{p}{p_{0}}$ ，其中常数 $p_{0} (p_{0} > 0)$ 是听觉下限阈值， $p$ 是实际声压．下表为不同声源的声压级：
声源
与声源的距离 $/ m$
声压级 $/ d B$
燃油汽车
10
$60 ~ 90$
混合动力汽车
10
$50 ∼ 60$
电动汽车
10
40
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车 $10 m$ 处测得实际声压分别为 $p_{1}, p_{2}, p_{3}$ ，则（）．

A、 $p_{1} \geq p_{2}$ B、 $p_{2} > 10 p_{3}$ C、 $p_{3} = 100 p_{0}$ D、 $p_{1} \leq 100 p_{2}$

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3、已知关于x的不等式 $4^{x} + 4^{- x} \leq 2^{x} + 2^{- x} + \frac{7}{4}$ 的解集为 $M$ ．

(1)、求集合 $M$ ；

(2)、若 $m, n \in M$ ，且 $m > 0$ ， $n > 0$ ， $\sqrt{m} + 2 \sqrt{n} = 1$ ，求 $\frac{1}{4 m} + \frac{1}{n} - \frac{3 \sqrt{m n}}{n}$ 的最小值．

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4、对 $\forall x \in R$ ，用 $M (x)$ 表示 $f (x), g (x)$ 中的较大值，记为 $M (x) = m a x {f (x), g (x)}$ ，若 $M (x) = m a x {- x + 1, 2^{x}}$ ，则 $M (x)$ 的最小值为.

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5、已知函数 $f (x) = \frac{2^{x}}{2^{x - 1} + 1}$ ，则下列说法正确的是（）

A、函数 $f (x)$ 单调递增 B、函数 $f (x)$ 值域为 $(0, 2)$ C、函数 $f (x)$ 的图象关于 $(0, 1)$ 对称 D、函数 $f (x)$ 的图象关于 $(1, 1)$ 对称

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6、以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是（）

A、 $y = \frac{e^{| x |}}{2 x}$ B、 $y = \frac{(x^{2} + 1) e^{x}}{x}$ C、 $y = \frac{e^{x}}{| 2 x |}$ D、 $y = \frac{2 x^{2}}{e^{x}}$

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7、若命题“ $\exists x \in [\frac{1}{2}, + \infty)$ ， $2^{x} - m < 0$ ”是假命题，则 $m$ 的取值范围为.

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8、点 $M (x_{1}, y_{1})$ 在函数 $y = e^{x}$ 的图象上，当 $x_{1} \in [0, 1)$ ，则 $\frac{y_{1} + 1}{x_{1} - 1}$ 的取值范围为.

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9、已知函数 $f (x) = 2 x l n x - m x$ ，函数 $g (x) = a^{x - 2}$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）的图象过定点 $A$ ，若曲线 $y = f (x)$ 在 $x = 1$ 处的切线经过点 $A$ ，则实数 $m$ 的值为．

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10、下列四个命题中，是真命题有（）

A、存在 $x_{0} \in (0, 1), l o g_{\frac{1}{2}} x_{0} > l o g_{\frac{1}{3}} x_{0}$ B、存在 $x_{0} \in (0, + \infty), {(\frac{1}{2})}^{x_{0}} < {(\frac{1}{3})}^{x_{0}}$ C、任意 $x \in (0, \frac{1}{3}), {(\frac{1}{2})}^{x} < l o g_{\frac{1}{3}} x$ D、任意 $x \in (0, + \infty), {(\frac{1}{2})}^{x} > l o g_{\frac{1}{2}} x$

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11、下列正确的是（）

A、 $2^{- 0.01} > 2^{- 0.001}$ B、 $l o g_{2} \sqrt{3} > l o g_{2} π - 1$ C、 $l o g_{1.8} 5 < l o g_{1.7} 5$ D、 $l o g_{3} 3.01 > e^{- 0.01}$

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12、对函数 $f (x)$ ， $g (x)$ 公共定义域内的任意x ，若存在常数 $M \in R$ ，使得 $| f (x) - g (x) | ≤ M$ 恒成立，则称 $f (x)$ 和 $g (x)$ 是 $M -$ 伴侣函数，则下列说法正确的是（）

A、存在常数 $M \in R$ ，使得 $f (x) = l o g_{2} (5 x)$ 与 $g (x) = l o g_{\frac{1}{2}} \frac{5}{x}$ 是 $M -$ 伴侣函数 B、存在常数 $M \in R$ ，使得 $f (x) = 3^{x + 1}$ 与 $g (x) = 3^{x - 1}$ 是 $M -$ 伴侣函数 C、 $f (x) = l n x$ 与 $g (x) = x + 2$ 是 $1 -$ 伴侣函数 D、若 $f^{'} (x) = g^{'} (x)$ ，则存在常数 $M \in R$ ，使得 $f (x)$ 与 $g (x)$ 是 $M -$ 伴侣函数

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13、已知 $f (x) = \frac{b \cdot 3^{x} - 1}{b \cdot 3^{x} + 1} (b > 0)$ 是奇函数，则 $b =$ （）

A、4 B、3 C、2 D、1

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14、已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} 2^{x + 1} - 8, x \leq 1 \\ 4 l o g_{\frac{1}{2}} (x + 1), x > 1 \end{array}$ 且 $f (m) = - 12$ ，则 $f (6 - m) =$ （）

A、 $- 1$ B、 $- 3$ C、 $- 5$ D、 $- 7$

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15、若函数 $f (x) = {\begin{array}{l} 6^{a} - x, x \leq 4 \\ l o g_{2} x, x > 4 \end{array}$ 的值域为 $(2, + ∞)$ ，则实数 $a$ 的取值范围为.

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16、已知 $a = l o g_{\frac{\sqrt{3}}{3}} \frac{\sqrt{2}}{2}$ ， $b = {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{- \frac{\sqrt{3}}{3}}$ ， $c = l n \sqrt{\frac{1}{e}}$ ，则a ， b ， c的大小关系为．

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17、已知函数 $f (x) = 3^{x} + x^{3}$ ，若 $0 < m < 1 < n$ ，则下列不等式一定成立的有（）

A、 $f (m) > f (n)$ B、 $f (2 \sqrt{m n}) < f (m + n)$ C、 $f (1 - m) < f (n - 1)$ D、 $f (m^{n}) < f (n^{m})$

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18、已知函数 $f (x) = | 3^{x} - 3^{- x} |$ ，则不等式 $f (2 x - 1) - f (x) > 0$ 的解集为（）

A、 $(- ∞, \frac{1}{3}) \cup (1, + ∞)$ B、 $(- ∞, \frac{1}{3})$ C、 $(\frac{1}{3} ， 1)$ D、 $(1 ， + \infty)$

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19、设函数 $f (x) = a^{x} l n a + {(1 + a)}^{x} l n (1 + a)$ ，若 $f (x) < 0$ 在 $(- ∞, 0)$ 上恒成立，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(0, \frac{\sqrt{5} - 1}{2})$ B、 $(0, \frac{\sqrt{5} - 1}{2}]$ C、 $(0, \frac{\sqrt{5} + 1}{2})$ D、 $(0, \frac{\sqrt{5} + 1}{2}]$

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20、设 $a 、 b$ 为常数，若 $a > 1 ， b < - 1$ ，则函数 $y = a^{x} + b$ 的图象必定不经过第象限

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声源	与声源的距离 $/ m$	声压级 $/ d B$
燃油汽车	10	$60 ~ 90$
混合动力汽车	10	$50 ∼ 60$
电动汽车	10	40