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相关试卷

1、锐角 $△ A B C$ 中，角A ， B ， C所对边分别为a ， b ， c ，有 $c o s^{2} A + c o s A c o s (C - B) = s i n B s i n C$ ，且 $c = 4$ ，则 $a + b$ 的取值范围为.

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2、对于三角形ABC ，有如下判断，其中正确的判断是（）

A、若sin²A＋sin²B＜sin²C ，则三角形ABC是钝角三角形 B、若A＞B ，则sin A＞sin B C、若a＝8，c＝10，B＝60°，则符合条件的三角形ABC有两个 D、若三角形ABC为斜三角形，则 $t a n A + t a n B + t a n C = t a n A t a n B t a n C$

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3、已知对任意角 $α$ ， $β$ 均有公式 $s i n 2 α + s i n 2 β = 2 s i n (α + β) c o s (α - β)$ .设△ABC的内角A ， B ， C满足 $s i n 2 A + s i n (A - B + C) = s i n (C - A - B) + \frac{1}{2}$ .面积S满足 $1 \leq S \leq 2$ .记a ， b ， c分别为A ， B ， C所对的边，则下列式子一定成立的是( )

A、 $s i n A s i n B s i n C = \frac{1}{4}$ B、 $2 \leq \frac{a}{s i n A} \leq 2 \sqrt{2}$ C、 $8 ≤ a b c ≤ 16 \sqrt{2}$ D、 $b c (b + c) > 8$

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4、△ABC的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，已知bcosC+ccosB＝6，c＝3，B＝2C ，则cosC的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{5}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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5、已知 $\frac{π}{6} < α < \frac{2 π}{3}$ ， $4 \sqrt{3} s i n \frac{π}{15} s i n (α - \frac{π}{3}) + 4 s i n \frac{π}{15} c o s (\frac{π}{3} - α) + t a n \frac{π}{15} = \sqrt{3}$ ，则 $α =$ ．

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6、已知 $α$ 为锐角，且 $s i n α + s i n (α + \frac{π}{3}) + s i n (α + \frac{2 π}{3}) = \sqrt{3}$ ，则 $t a n α =$ .

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7、下列命题中是真命题的有（）

A、存在 $α$ ， $β$ ，使 $t a n (α - β) = t a n α - t a n β$ B、在 $△ A B C$ 中，若 $s i n 2 A = s i n 2 B$ ，则 $△ A B C$ 是等腰三角形 C、在 $△ A B C$ 中，“ $A > B$ ”是“ $s i n A > s i n B$ ”的充要条件 D、在 $△ A B C$ 中，若 $c o s A = \frac{5}{13}$ ， $s i n B = \frac{4}{5}$ 则 $c o s C$ 的值为 $\frac{33}{65}$ 或 $\frac{63}{65}$

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8、若 $0 < α < β < \frac{π}{2}$ ，且 $c o s α c o s β = \frac{1}{2}$ ， $t a n α t a n β = \frac{2}{3}$ ，则（）

A、 $c o s (α + β) = \frac{5}{6}$ B、 $s i n (α - β) = - \frac{\sqrt{11}}{6}$ C、 $c o s 2 α = \frac{5}{36}$ D、 $β < \frac{π}{3}$

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9、式子 $\frac{2 s i n 1 8^{∘} (3 c o s^{2} 9^{∘} - s i n^{2} 9^{∘} - 1)}{c o s 6^{∘} + \sqrt{3} s i n 6^{∘}}$ 化简的结果为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $1$ C、 $2 s i n 9^{∘}$ D、 $2$

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10、已知函数 $f (x) = \sqrt{3} s i n ω x c o s ω x + c o s^{2} ω x + \frac{1}{2} (ω > 0)$ 在区间 $[0, π)$ 上只有一个零点和两个最大值点，则 $ω$ 的取值范围是．

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11、记 $△ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，若 $3 b c o s B = a c o s C + c c o s A$ ，且 $3 b = 4 c$ ，则 $C =$ .

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12、已知 $g (x) = 2 s i n (ω x + \frac{π}{12}) c o s (ω x + \frac{π}{12}) (ω > 0)$ ，下面结论正确的是（）

A、 $ω = 1$ 时， $g (x)$ 在 $[- \frac{π}{6}, \frac{π}{4}]$ 上单调递增 B、若 $g (x_{1}) = 1, g (x_{2}) = - 1$ ，且 $| x_{1} - x_{2} |$ 的最小值为 $π$ ，则 $ω = 1$ C、若 $g (x)$ 在 $[0, 2 π]$ 上恰有7个零点，则 $ω$ 的取值范围是 $[\frac{41}{24}, \frac{47}{24})$ D、存在 $ω \in (1, 3)$ ，使得 $g (x)$ 的图象向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度后得到的图象关于 $y$ 轴对称

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13、已知函数 $f (x) = c o s 2 x + c o s (2 x + \frac{2 π}{3}),$ 则（）

A、函数 $f (x)$ 的图象关于点 $(\frac{7 π}{12}, 0)$ 对称 B、将函数 $f (x)$ 的图象向左平移 $\frac{7 π}{12}$ 个单位长度后所得到的图象关于 $y$ 轴对称 C、函数 $f (x)$ 在区间 $[0, π]$ 上有2个零点 D、函数 $f (x)$ 在区间 $[\frac{π}{3}, \frac{5 π}{6}]$ 上单调递增

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14、已知函数 $f (x) = 2 \sqrt{2} s i n x c o s (x + \frac{π}{4})$ ，给出的下列四个选项中，正确的是（）

A、函数 $f (x)$ 的最小正周期是 $2 π$ B、函数 $f (x)$ 在区间 $[\frac{π}{8}, \frac{5 π}{8}]$ 上是减函数 C、函数 $f (x)$ 的图象关于点 $(- \frac{π}{8}, 0)$ 对称 D、函数 $f (x)$ 的图象可由函数 $y = \sqrt{2} s i n 2 x$ 的图象向右平移 $\frac{π}{8}$ 个单位，再向下平移1个单位得到

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15、已知 $t a n α$ ， $t a n β$ 是方程 $x^{2} + 5 x - 3 = 0$ 的两个根，则 $\frac{c o s^{2} (α + β)}{s i n^{2} (α - β)} =$ ．

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16、在 $△ A B C$ 中，角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ．若 $\frac{a}{c o s A} + \frac{b}{c o s B} = \frac{3 c}{c o s C}$ ，则 $t a n A + t a n C$ 的最小值是（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{8}{3}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、4

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17、已知 $c o s (α + \frac{π}{4}) = \frac{3}{5}$ ，且 $α \in (0, \frac{π}{4})$ ，则 $c o s (\frac{π}{2} - α) =$ .

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18、已知 $θ \in (0, \frac{π}{2}), t a n (θ + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{3} t a n θ$ ，则 $t a n 2 θ =$ .

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19、已知 $c o s (α - β) = \frac{1}{2}, s i n α s i n β = \frac{1}{3}$ ，则 $c o s (2 α + 2 β) =$ .

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20、已知函数 $f (x) = t a n (ω x + \frac{π}{4}) + t a n (ω x - \frac{π}{4}) (0 < ω < 4), f (\frac{1}{8}) = 2, f (x)$ 的图像关于点 $(\frac{1}{2}, 0)$ 对称，将 $f (x)$ 的图像向左平移 $\frac{1}{6}$ 个单位长度后得到函数 $g (x)$ 的图像，则下列结论正确的是（）

A、 $f (x)$ 是偶函数 B、 $ω = π$ C、 $g (x)$ 的最小正周期为1 D、 $(\frac{5}{6}, 0)$ 是函数 $g (x)$ 图像的一个对称中心

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