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相关试卷

1、设复数 $z = s i n (θ + \frac{π}{4}) + 2 i$ 是纯虚数，则 $θ$ 的值可以为（）

A、 $\frac{π}{4}$ B、 $\frac{5 π}{4}$ C、 $\frac{2023 π}{4}$ D、 $\frac{2025 π}{4}$

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2、在锐角 $△ A B C$ 中，角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ， S为 $△ A B C$ 的面积，且 $2 S = a^{2} - {(b - c)}^{2}$ ，则 $\frac{b^{2} + c^{2}}{b c}$ 的取值范围为.

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3、若函数 $y = t a n 3 x$ 在区间 $(m, \frac{π}{6})$ 上是严格增函数，则实数 $m$ 的取值范围为.

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4、已知函数 $f (x) = 2 c o s (ω x + φ) (ω > 0, | φ | < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示，则（）

A、 $ω = 2$ B、 $f (x)$ 的单调递减区间为 $(k π + \frac{π}{12}, k π + \frac{7 π}{12}), k \in Z$ C、 $f (x)$ 的图象可由函数 $y = 2 c o s 2 x$ 的图象向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位得到 D、满足条件 $(f (x) - f (- \frac{7 π}{4})) (f (x) - f (\frac{4 π}{3})) > 0$ 的最小正整数 $x$ 为2

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5、已知函数 $f (x) = c o s ω x (ω > 0, 0 < x < π)$ ，则下列结论正确的是（）

A、若 $f (x)$ 单调递减，则 $ω \geq 1$ B、若 $f (x)$ 的最小值为 $- 1$ ，则 $ω > 1$ C、若 $f (x)$ 仅有两个零点，则 $\frac{5}{2} < ω \leq \frac{7}{2}$ D、若 $f (x)$ 仅有两个极值点，则 $2 < ω \leq 3$

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6、设 $a = s i n \frac{5}{2}$ ，则（）

A、 $2^{a} < a^{2} < l o g_{\frac{1}{2}} a$ B、 $l o g_{\frac{1}{2}} a < 2^{a} < a^{2}$ C、 $a^{2} < l o g_{\frac{1}{2}} a < 2^{a}$ D、 $l o g_{\frac{1}{2}} a < a^{2} < 2^{a}$

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7、已知函数 $f (x) = 3 t a n (ω x + \frac{π}{3}) (ω > 0)$ 图象的两个相邻对称中心之间的距离为 $\frac{π}{4}$ ，则 $ω =$ ．

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8、已知函数 $y = 2 c o s (ω x - \frac{π}{4}) (ω > 0)$ 在区间 $(\frac{π}{4}, \frac{π}{2})$ 上有且仅有一个零点，则 $ω$ 的取值范围为．

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9、已知 $x = \frac{1}{12}$ 是函数 $f (x) = s i n (3 π x + φ) (0 < φ < \frac{π}{2})$ 的一条对称轴， $f (x)$ 在区间 $(- t, t) (t > 0)$ 内恰好存在3个对称中心，则 $t$ 的取值范围为．

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10、已知函数 $f (x) = A t a n (ω x + φ) (ω > 0, | φ | < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A、函数 $f (x)$ 的最小正周期为 $\frac{π}{2}$ B、 $s i n φ = \frac{\sqrt{2}}{2}$ C、函数 $f (x)$ 在 $(\frac{π}{2}, π)$ 上单调递增 D、方程 $f (x) = s i n (2 x + \frac{π}{4}) (0 \leq x \leq π)$ 的解为 $\frac{3 π}{8}$ ， $\frac{7 π}{8}$

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11、已知函数 $f (x) = s i n (2 x + \frac{π}{4}) + 2 \sqrt{3} c o s^{2} (x + \frac{π}{8})$ ，则以下结论正确的为（）

A、 $f (x)$ 的最小正周期为 $π$ B、 $f (x)$ 图象关于点 $(\frac{5 π}{24}, \sqrt{3})$ 对称 C、 $f (x)$ 在 $(\frac{4 π}{3}, \frac{3 π}{2})$ 上单调递减 D、将 $f (x)$ 图象向左平移 $\frac{11 π}{24}$ 个单位后，得到的图象所对应的函数为偶函数

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12、已知函数 $f (x) = x \cdot t a n x$ ， $g (x) = l n (e^{2 x} + 1) - x - 1$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $f (x)$ 为偶函数， $g (x)$ 的图象关于直线 $x = 0$ 对称 B、 $f (x)$ 的图象关于 $y$ 轴对称， $g (x)$ 不是对称图形 C、 $f (x)$ 的图象关于原点对称， $g (x)$ 的图象关于点 $(0, - 1)$ 对称 D、 $f (x)$ 的图象关于原点对称， $g (x)$ 的图象关于 $y$ 轴对称

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13、下列函数是偶函数的是（）

A、 $y = \frac{e^{x} - x^{2}}{x^{2} + 1}$ B、 $y = \frac{c o s x + x^{2}}{x^{2} + 1}$ C、 $y = \frac{e^{x} - x}{x + 1}$ D、 $y = \frac{s i n x + 4 x}{e^{| x |}}$

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14、已知函数 $f (x) = c o s (2 x - φ)$ ，则“ $φ = \frac{π}{2} + k π$ ， $k \in Z$ ”是“ $f (x)$ 为偶函数”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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15、记 $△ A B C$ 的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，已知 $\frac{a^{2} - b^{2}}{c^{2}} = \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{a b}$ ，若 $C = \frac{π}{4}$ ，则 $A =$ ；若 $△ A B C$ 为锐角三角形，则 $\frac{a}{b c o s^{2} B}$ 的取值范围是.

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16、函数 $f (x) = c o s 2 x + \sqrt{3} c o s x - 1 (x \in [- \frac{π}{3}, \frac{2 π}{3}])$ 的值域是.

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17、古人立杆测日影以定时间，后来逐步形成了正切和余切的概念.余切函数可以用符号表示为 $f (x) = c o t x$ ，其中 $c o t x = t a n (\frac{π}{2} - x)$ ，则下列关于余切函数的说法正确的是（）

A、定义域为 ${x ∣ x \neq k π, k \in Z}$ B、在区间 $(\frac{π}{2}, π)$ 上单调递增 C、与正切函数有相同的对称中心 D、将函数 $y = - t a n x$ 的图象向右平移 $\frac{π}{2}$ 个单位可得到函数 $y = c o t x$ 的图象

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18、已知函数 $f (x) = \sqrt{3} s i n (ω x + \frac{π}{3}), ω > 0$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $f (x)$ 的最大值为2 B、函数 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = \frac{1}{ω} (k π + \frac{π}{6}) (k \in Z)$ 对称 C、不等式 $f (x) > \frac{3}{2}$ 的解集为 $(\frac{2 k π}{ω}, \frac{(6 k + 1) π}{3 ω}) (k \in Z)$ D、若 $f (x)$ 在区间 $[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}]$ 上单调递增，则 $ω$ 的取值范围是 $(0, \frac{1}{3}]$

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19、关于函数 $f (x) = | c o s x | + c o s | 2 x |$ 有下列四个结论：
① $f (x)$ 的值域为 $[- 1, 2]$ ；
② $f (x)$ 在 $[0, \frac{π}{2}]$ 上单调递减；
③ $f (x)$ 的图象关于直线 $x = \frac{3 π}{4}$ 于对称；
④ $f (x)$ 的最小正周期为 $π$ ．
上述结论中，正确命题的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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20、已知函数 $f (x) = | s i n (2 x + \frac{π}{3}) | - | s i n (2 x - \frac{π}{3}) |$ ，则 $f (x)$ 在区间 $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ 内的零点个数为（）

A、 $0$ B、 $1$ C、 $2$ D、 $3$

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