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相关试卷

1、若 $i$ 为虚数单位，则计算 $i + 2 i^{2} + 3 i^{3} + \dots + 2021 i^{2021} =$ ．

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2、已知 $a, b \in R$ ， $z$ 是纯虚数， $\bar{z}$ 为 $z$ 的共轭复数，且 $a - 3 z = (- 3 - z) i$ （i为虚数单位），则（）

A、 $a = 1, z \cdot \bar{z} = 1$ B、 $\bar{b + z} = b - \bar{z}$ C、 $| z | = | {(\frac{1 - z}{1 + z})}^{2} |$ D、 $z$ 是方程 $x^{2} - (b + i) x + b i = 0$ 的一个根

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3、若复数z满足 $z (1 - i) = a - i (a \in R)$ ，则复数z在复平面内对应的点不可能在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4、已知复数 $z = a + b i$ （a ， $b \in R$ ），存在实数t ，使 $\bar{z} = \frac{2 + 4 i}{t} - 3 a t i$ 成立.

(1)、求证： $2 a + b$ 为定值；

(2)、若 $| z - 2 | \leq a$ ，求a的取值范围．

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5、已知复数 $z_{1} = - 2 + b i, z_{2} = a + i$ .

(1)、若 $z_{1} = z_{2}$ ，求 $a 和 b$ 的值；

(2)、 $a = - 2$ ， $b = 4$ ，求 $\frac{z_{1}}{z_{2}}$ .

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6、已知复数 $z$ 满足 $(z + 2) i = 2 z - 1$ ，则复数 $\bar{z} =$ .

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7、已知 $2 i - 3$ 是关于 $x$ 的方程 $2 x^{2} + p x + q = 0 (p, q \in R)$ 的一个根，则 $p + q =$ ．

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8、若复数 $z - \frac{4}{3}$ 和 $z + i$ 在复平面中分别对应点Z₁ ， Z₂ ，则这两点的距离为．

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9、复数 $z = c o s (θ - \frac{π}{4}) + i s i n θ$ ，其中 $0 < θ < \frac{π}{2}$ ，设 $z$ 在复平面内的对应点为 $P$ ，则下列说法正确的是（）

A、当 $θ = \frac{π}{4}$ 时， $| z | = \frac{\sqrt{6}}{2}$ B、当 $θ = \frac{π}{4}$ 时， $\bar{z} = - 1 - \frac{\sqrt{2}}{2} i$ C、对任意 $θ$ ，点 $P$ 均在第一象限 D、存在 $θ$ ，使得点 $P$ 在第二象限

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10、已知复数 $z$ 满足 $| z | = 1$ 且 $\bar{z} = i \cdot z$ ，则 $z$ 可能为（）

A、 $c o s \frac{π}{4} - i s i n \frac{3 π}{4}$ B、 $c o s \frac{3}{4} π - i s i n \frac{π}{4}$ C、 $c o s \frac{π}{4} + i s i n \frac{π}{4}$ D、 $c o s \frac{3}{4} π + i s i n \frac{3 π}{4}$

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11、已知复数z满足 $z + 2 \bar{z} = 3 - \sqrt{3} i$ （i为虚数单位），则 $z =$ （）．

A、 $1 + \sqrt{3} i$ B、 $1 - \sqrt{3} i$ C、 $- 1 + \sqrt{3} i$ D、 $- 1 - \sqrt{3} i$

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12、已知复数 $z$ 满足 $z (2 - i) = {(1 + i)}^{2}$ ，则复数 $z$ 的共轭复数 $\bar{z}$ 在复平面内对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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13、在复平面内， $(1 - i) (2 + i)$ 对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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14、若复数 $z$ 满足 $z + 2 \bar{z} = 1 + 2 i$ ，则在复平面内 $z$ 所对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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15、已知 $z_{1}$ ， $z_{2}$ ， $z_{3}$ 是方程 $(z - i) (z^{2} - 2 z + 4) = 0$ 的三个互不相等的复数根，则（）

A、 $z_{1}$ 可能为纯虚数 B、 $z_{1}$ ， $z_{2}$ ， $z_{3}$ 的虚部之积为 $- 3$ C、 $| z_{1} | + | z_{2} | + | z_{3} | = 6$ D、 $z_{1}$ ， $z_{2}$ ， $z_{3}$ 的实部之和为2

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16、已知复数 $i - 2$ 是关于 $x$ 的方程 $x^{2} + p x + q = 0 (p, q \in R)$ 的一个根，则 $| p i + q | =$ （）

A、25 B、5 C、 $\sqrt{41}$ D、41

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17、已知 $2 + i$ 是关于x的方程 $x^{2} + a x + 5 = 0$ 的根，则实数 $a =$ （）

A、 $2 - i$ B、 $- 4$ C、2 D、4

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18、复数z＝a＋bi(a ， b∈R) Z(a ， b) ＝(a ， b).
2.由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此解题时可运用数形结合的方法，把复数、向量与解析几何联系在一起，使问题的解决更加直观.
【考点4】复数与方程
一、单选题
1．虚数单位 $i$ 的平方根是（）

A、 $- 1$ B、 $- \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} i$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} i$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} i$ 或 $- \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} i$

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19、若复数 $z = (a + 4) - (a + 5) i$ 在复平面内对应的点位于第三象限，则实数 $a$ 的取值范围是.

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20、在复平面内，复数 $z$ 所对应的点的坐标为 $(1, - 1)$ ，则 $z \cdot \bar{z} =$ .

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