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相关试卷

1、已知不等式 $a x^{2} - 3 x + 2 > 0$ 的解集为 $\{x | x < 1$ 或 $x > 2\}$ ．
（1）求 $a$ ；
（2）解不等式 $a x^{2} - (a c + 2) x + 2 c < 0$ ．

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2、在“① $A \cap B = \emptyset$ ， ② $A \cap B \neq \emptyset$ ”这两个条件中任选一个，补充在下列横线中，求解下列问题：已知集合 $A = {x ∣ 2 a - 3 < x < a + 1}, B = {x ∣ 0 < x \leq 1}$ ．

(1)、若 $a = 0$ ，求 $A \cup B$ ；

(2)、若__________（在①，②这两个条件中任选一个），求实数 $a$ 的取值范围．

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3、甲去水果店里买水果，店老板说店里只有一个两边臂长不相等的天平．店老板分别将水果放在天平两端各称一次，获得两个重量： $m_{1} = 2, m_{2} = 2.2$ （单位： $kg$ ）．店老板提议按 $\frac{m_{1} + m_{2}}{2} = 2.1$ 作为真实的重量进行付款，请问该提议是否对甲有利？（填是/否）．水果的真实重量与老板提议的重量之差为．

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4、已知函数 $f (x) = x^{3} + (a - 2) x^{2} + x + 2 + b$ 是奇函数，则 $a^{b}$ 的值为．

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5、已知集合 $A = \{x ∣ x^{2} - x = 0\}$ ，则集合 $A$ 的子集个数是．

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6、已知幂函数 $f (x)$ 的图像经过点 $(2, \frac{\sqrt{2}}{2})$ ，则下列命题正确的是（）

A、 $f (x)$ 为偶函数 B、 $f (x)$ 的值域是 $(0, + \infty)$ C、若 $0 < x_{1} < x_{2}$ ，则 $f (\frac{x_{1} + x_{2}}{2}) < \frac{f (x_{1}) + f (x_{2})}{2}$ D、 $g (x) = f (x + 1) - f (x)$ 是 $(0, + \infty)$ 上的增函数

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7、已知： $a > 0, b > 0, a + b = 1$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $a b$ 有最大值 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{a b}$ 有最大值为 4 C、 $\frac{1}{a} + \frac{4}{b}$ 最小值为9 D、 $a^{2} + b^{2}$ 有最小值 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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8、下列关系中，正确的是（）

A、 $1 \in \{(1,2)\}$ B、 $(1,2) \in \{(1,2)\}$ C、 $\emptyset \subseteq \{(1,2)\}$ D、 $1 \in \{1,2\}$

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9、已知定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ ，满足 $f (x) + f (- x) = 0$ ，且当 $x < 0$ 时， $f (x) = \frac{1}{x} + \frac{1}{2}$ ，则满足不等式 $x f (x + 1) \geq 0$ 的 $x$ 的取值范围是（）

A、 $[- 3, - 1] \cup [1, + \infty)$ B、 $[- 3, - 1) \cup [2, + \infty)$ C、 $[- 3, - 2) \cup [0, 1]$ D、 $[- 3, - 1] \cup [0, 1]$

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10、已知 $f (x) = \{\begin{matrix} x^{a}, 0 < x < 1 \\ x^{2} - 2 a x + 1, x \geq 1 \end{matrix}$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递增，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $0 < a \leq 1$ B、 $0 < a \leq \frac{1}{2}$ C、 $a \leq 1$ D、 $\frac{1}{2} \leq a \leq 1$

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11、已知函数 $f (x) 、 g (x)$ 列表法表示如下，则下列说法正确的是（）
$x$
1
2
3
4
$f (x)$
2
3
4
1
$x$
1
2
3
4
$g (x)$
2
4
1
3

A、 $f (f (1)) = 4$ B、 $g (g (1)) = 1$ C、 $f (g (1)) = 3$ D、 $g (f (1)) = 2$

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12、已知 $A = x^{2} + 5 x + 6, B = 2 x^{2} + 6 x + 10$ ，则 $A, B$ 的大小关系为（）

A、 $A > B$ B、 $A < B$ C、 $A = B$ D、与 $x$ 的取值有关

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13、“四边形的对角线垂直”是“四边形是菱形”的（）．

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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14、函数 $f (x) = \sqrt{2 x - 1} + \frac{x - 1}{x - 2}$ 的定义域为（）

A、 $[\frac{1}{2}, + \infty)$ B、 $(2, + \infty)$ C、 $[\frac{1}{2}, 2) \cup (2, + \infty)$ D、 $[\frac{1}{2}, 1) \cup (1, 2) \cup (2, + \infty)$

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15、命题“ $\exists x \in [0, + \infty), x^{3} + x < 0$ ”的否定是（）

A、 $\exists x \notin [0, + \infty), x^{3} + x < 0$ B、 $\exists x \notin [0, + \infty), x^{3} + x \geq 0$ C、 $\forall x \in [0, + \infty), x^{3} + x < 0$ D、 $\forall x \in [0, + \infty), x^{3} + x \geq 0$

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16、已知集合 $A = {x \in Z ∣ - 1 < x < 3}, B = \{x ∣ 1 \leq x \leq 4\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{1, 2\}$ B、 $\{0, 1, 2, 3, 4\}$ C、 ${x ∣ 1 \leq x < 3}$ D、 ${x ∣ - 1 < x \leq 4}$

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17、某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底 $O$ 在水平线 $M N$ 上，桥 $A B$ 与 $M N$ 平行， $O O^{'}$ 为铅垂线( $O^{'}$ 在 $A B$ 上).经测算，若以 $M N$ 为 $x$ 轴， $O O^{'}$ 为 $y$ 轴建立平面直角坐标系，则左侧曲线 $A O$ 上的任一点在抛物线 $y = \frac{1}{40} x^{2}$ 上，而右侧曲线 $O B$ 上的任一点在以 $B$ 为顶点的抛物线 $y = - \frac{1}{10} x^{2} + 8 x$ 上.

(1)、求桥 $A B$ 的长度；

(2)、计划在谷底两侧建造平行于 $O O^{'}$ 的桥墩 $C D$ 和 $E F$ ，且 $C E$ 为 $80$ 米，其中 $C$ ， $E$ 在 $A B$ 上（不包括端点）.若桥墩 $C D$ 每米的造价为 $m$ （万元），桥墩 $E F$ 每米的造价为 $\frac{3}{2} m$ （万元），则当 $O^{'} E$ 为多少米时，两个桥墩的总造价 $S$ 最低？

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18、
如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 45 °$ ，点 $D$ 在 $B C$ 边上， $A D = \sqrt{2}, ∠ A D B = 60 °$ .
（1）求 $A B$ 的长度；
（2）若 $C D = 2 \sqrt{2}$ ，求 $A C$ 的长度.

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19、在 $△ A B C$ 中，角 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的对边分别为 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，且满足 $a^{2} + c^{2} - b^{2} = a c$ .

(1)、求 $B$ ；

(2)、若 $b = 1$ ， $△ A B C$ 的面积为 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ ，求 $△ A B C$ 的周长.

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20、已知函数 $f (x) = 2 \cos (2 ω x + \frac{π}{3}) (ω > 0)$ 在 $[0, π]$ 上有且仅有2个零点，则 $ω$ 的取值范围为．

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$x$		1		2		3		4
$f (x)$		2		3		4		1
$x$	1		2		3		4
$g (x)$	2		4		1		3